江西省省宜春市袁州区2024届数学八上期末统考模拟试题含解析

江西省省宜春市袁州区2024届数学八上期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列命题中不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等3．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是5．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是()A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多6．下列运算中正确的是()A． B． C． D．7．如图，在中，与的平分线交于点，过点作DE∥BC，分别交于点若，则的周长为（）A．9 B．15 C．17 D．208．如图，设（），则的值为（）A． B． C． D．9．计算(-a)2n•(-an)3的结果是()A．a5n B．-a5n C． D．10．下列计算正确的是（）A．m3•m2•m＝m5 B．（m4）3＝m7 C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝011．已知，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．12．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为_____．14．已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.15．如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．16．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为_____，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC的面积为_____．17．如图，已知△ABC中，∠BAC=132°,现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．18．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．21．（8分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；（3）根据（1）的结论．若．求的值．22．（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．23．（10分）计算（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．（2）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝124．（10分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．25．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、D【解析】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D．3、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之间．故选C.4、C【解析】试题解析：被开方数含分母，不是最简二次根式；被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选C.5、C【解析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．6、D【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则计算即可．【详解】A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项错误；D、，该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．7、A【分析】由与的平分线交于点，DE∥BC，可得：DB=DO，EO=EC，进而即可求解．【详解】∵BO是∠ABC的平分线，∴∠OBC=∠DBO，∵DEBC，∴∠OBC=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理：EO=EC，∴的周长=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．8、A【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【详解】解：甲图中阴影部分面积为a2-b2，乙图中阴影部分面积为a（a-b），则k===，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．9、B【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．【详解】(-a)2n•(-an)3=a2n•(-a3n)=-a5n．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．10、C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵m3•m2•m＝m6，∴选项A不符合题意；∵（m4）3＝m12，∴选项B不符合题意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴选项C符合题意；∵m0=1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．11、D【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A.-2a<-2b，故该项错误；B.，故该项错误；C.2-a<2-b，故该项错误；D.正确，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.12、B【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a＞0，b＞0时，直线与的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a＞0，b＜0，直线图象经过一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限；选项B符合此条件；当a＜0，b＞0，直线图象经过一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a＜0，b＜0，直线图象经过二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣2【分析】把x、y的值代入方程可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．【详解】把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移项合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、3【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.【详解】∵三角形的两边长分别为1和3，∴设第三边长为x，则第三边长的取值范围为2<x<4，且三边长均为整肃，∴第三边长为3.【点睛】本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键.15、【分析】（1）过E点作EF⊥y轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.【详解】（1）如下图，过E点作EF⊥y轴于点F∵EF⊥y轴，∴，∴∵为等腰直角三角形∴在与中∴∴∵∴∴点的横坐标等于；（2）根据（1）设∵，，是线段的中点∴∴∴当时，有最小值，即有最小值∴∵∴∵∴∴∴，故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.16、2【分析】如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把问题转化为垂线段最短解决．【详解】解：如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴当C，P，D′共线且与CH重合时，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝2，CH＝OH＝2，HP′＝OH•tan30°＝，∴PC+PD的最小值为2，此时S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝×2×2﹣×2×＝，故答案为2，．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．17、84°【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，从而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【详解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折叠的性质可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案为：84°．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．18、3.1．【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案为3.1．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）通过证明，从而证明，得证．（2）根据为的中点得出，再证明，求得，结合（1）所证，可得．【详解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵为的中点∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．20、（1）见解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，从而得到AB＝AC；（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．【详解】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键．21、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；（2）将，代入（1）中等式即可；（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论．【详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab∴故答案为：；（2）将，代入（1）中等式，得解得：-1或1；（3）∵有意义的条件为：x≠0将的两边同时除以x,得∴由（1）中等式可得将代入，得变形，得【点睛】此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．22、2.7米．【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【详解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD为2.7米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23、（1）﹣8ab+5b2；（2），﹣．【分析】（1）先计算完全平方式和平方差公式，再去括号、合并即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】（1）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2＝﹣8ab+5b2；（2）原式＝（）÷＝•＝•＝，当a＝1时，原式＝＝﹣．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24、（1）3；（2）1．【分析】（1）先根据勾股定理求出BC的长度；

（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4

∴BC=，（2）在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2,

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°；由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD，

=×3×4+×5×12，

=1．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．25、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）见解析．【详解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；②设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β，∴α=2β．（2）如图1，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β-y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°．当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2,同①的方法可得α=180°−2β.考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形