排列与组合学案

《排列与组合》导学案学习目标：能够熟练判断所研究的问题是否是排列或组合问题；进一步熟悉排列数、组合数公式的计算计能；熟练应用排列组合问题常见解题方法；进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。学习重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用学习难点：解题思路的分析学习过程：导学提纲：排列数公式和组合数公式：排列与组合的区别：例1：有3名男生，4名女生，在以下不同要求下，求不同的排列种数：全体排成一排；选其中5人排成一排；排成前后两排，前排3人，后排4人；全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；全体排成一排，甲必须站在中间或者两边位置；全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾；全体排成一排，女生必须站在一起；全体排成一排，男生互不相邻；全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；全体排成一排，女生各不相邻；全体排成一排，其中甲、乙、丙3人从左至右的顺序不变；全体排成一排，男女相间。点评：求排列应用题的主要方法：对无限制条件的问题——直接法；对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：〔1〕对每个元素都有附加条件——列表法或树图法；〔2〕有特殊元素或特殊位置——优先排列法；〔3〕有相邻元素〔相邻排列〕——捆绑法；〔4〕有不相邻元素〔间隔排列〕——插空法。例2：某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长。先从中选5人主持某项活动，依以下条件各有多少种选法？只有一名女生中选；两队长中选；至少有1名队长中选；至多有2名女生中选；既要有队长，又要有女生中选。点评：组合问题的两种主要类型：〔1〕“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，那么先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，那么将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；〔2〕“至少”或“最多”含有几个元素的题型，考题逆向思维，用间接法处理。当堂检测：1．排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，〔１〕任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？〔２〕歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？２．某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种。〔1〕其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？〔2〕其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？〔3〕恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？〔4〕至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？〔5〕至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？作业：课本习题1.2组1～12题补充作业：1.课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？2．〔2005北京卷〕五个工程队承建某项工程的五个不同的子工程，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子工程，那么不同的承建方案共有()〔A〕种〔B〕种〔C〕种〔D〕种3．用0，1，2，3，…，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个?4．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有〔〕〔A〕24个〔B〕30个〔C〕40个〔D〕60个5．从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有〔〕〔A〕20个〔B〕19个〔C〕25个〔D〕30个6．在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，至少有两件一级品的抽法共有〔〕〔A〕60种〔B〕81种〔C〕100种〔D〕126种7．某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，假设其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有〔〕〔A〕5种〔B〕6种〔C〕63种〔D〕64种8．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，那么有种不同的放法．9．九张卡片分别写着0~8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？10．从0~9这10个数字中选出3个奇数，3个偶数，由这3个奇数3个偶数共可组成多少个没有重复数字的六位数？11．DBCADBCAA．96 B．84 C．60 D．4812．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，假设其他人的相对顺序不变，那么不同调整方法的总数是()A． B． C． D．13．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区效劳，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为〔〕A.14 B.24 C.28 D.4814．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有〔〕A.20种 B.30种 C.40种 D.60种15．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，那么不同的传递方案共有种．〔用数字作答〕．16．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，那么不同的安排方案共有〔〕A．24种 B．36种 C．48种 D．72种17．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种18．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为〔〕A．324B．328C19．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，那么甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有〔A〕6种〔B〕12种〔C〕24种〔D〕30种20．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()〔A〕150种〔B〕180种〔C〕300种(D)345种21．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为〔〕A．8 B．24 C．48 D．12003《排列与组合》导学案补充作业参考答案：1.对特殊元素—数学和体育进行分类解决〔1〕数学、体育均不排在第一节和第六节，有种，其他有种，共有种；〔2〕数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有种，共有种；〔3〕数学排在第一节、体育不在第六节有种，其他有种，共有种；〔4〕数学不排在第一节、体育排在第六节有种，其他有种，共有种；所以符合条件的排法共有种此题也可采用间接排除法解决不考虑任何限制条件共有种排法，不符合题目要求的排法有：〔1〕数学排在第六节有种；〔2〕体育排在第一节有种；考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况种所以符合条件的排法共有种2.此题在解答时将五个不同的子工程理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题)，先排甲工程队有，其它4个元素在4个位置上的排法为种，总方案为种．应选(B)．3．解析：按题目条件，把符合条件的排列、组合问题分成互不重复的假设干类，分别计算，最后计算总数。解：法1、考虑0的特殊要求，如果对0不加限制，应有种，其中0居首位的有种，故符合条件的五位数共有＝11040个.法2、按元素分类：奇数字有1，3，5，7，9；偶数字有0，2，4，6，8.把从五个偶数中任取两个的组合分成两类：①不含0的；②含0的.①不含0的：由三个奇数字和两个偶数字组成的五位数有个；②含0的，这时0只能排在除首位以外的四个数位上，有种排法，再选三个奇数数与一个偶数数字全排放在其他数位上，共有种排法.综合①和②，由分类计数原理，符合条件的五位数共有＋＝11040个。点评：对于受限元素较多，情形较复杂的问题，可根据结果要求，先分为不同类型的几组，然后对每一组分别进行排列，最后求和。4．A５．B６．B７．C８．9610．64800个9．简答：无6时有个，有6时有2〔〕个；共有〔〕+2〔〕=602个。11．B12．C13．A14．A15．9616．B20．D17．【解析】分两类：假设小张或小赵入选，那么有选法；假设小张、小赵都入选，那么有选法，共有选法36种，选A.18．【答案】B【解析】此题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于根底知识、根本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有〔个〕，当0不排在末位时，有〔个〕，于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有〔个〕.应选B.19．答案：C解析：此题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门