2024年安徽高中学业水平合格性考试数学试卷试题二（含答案）

第页2024年安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．设集合M＝｛1，2，3｝，则下列选项正确是（）A． B． C． D．2．已知复数i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数的定义域为（）A．（1，）B．（2，）C．［2，）D．［1，）4．向量A＝（－1，0），B＝（0，2）则实数＝（）A．（－１，2）B．（1，2）C．（－1，－2） D．（1，0）5．不等式的解集是（

）A．B．或C．或 D．6．已知角的终边经过点P（1，－2），则（）A．B．C．D．7．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．， D．，8．若，，则下列不等式成立的是（）A．＜B．＞C．＜D．＜9．下列函数在区间（0，1）上为增函数的是（

）A．B．C．D．10．已知x＞0，y＞0，且，则（）A．的最大值为1B．的最小值为1C．的最大值为D．的最小值为11．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A．B．C． D．12．已知，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.13．如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为，则球的体积为（）A． B． C． D．14．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A．若∥，，则∥B.若⊥，⊥，则∥C．若∥，⊥，则⊥D.若⊥，∥，则⊥15．某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A．是对立事件 B．都是不可能事件C．互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件16．已知函数（，）的图象如图所示，则的值是（）A． B． C． D．17．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若，，，则B＝（）A．或 B． C． D．或18．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（）A．（0，1） B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）19．函数的最小正周期是．20．已知函数，若的图像关于原点对称，则实数__________．21．已知幂函数（）在上单调递减，则实数的值为．22．在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120，若将△ABC绕BC所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为．三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）23．某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中．（1）求a，b的值；（2）设这100名员工月销售额的第70百分位数；（3）若月销售额在［25，30］这一组中男女职工人数为3∶2，现从中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率．24．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，DD1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点．求证：（1）直线BD1∥平面PAC；（2）平面BDD1⊥平面PAC．25．已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是.（1）把商品的利润表示为生产量x的函数；（2）当该商品生产量x（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？参考答案一、选择题题号12345678910答案BCCBADCDCA题号1112131415161718答案CDBDDACD二、填空题题号19202122答案－1－1三、解答题23.【详解】（1）由已知得，所以，又因为，所以，．（2）由于，所以员工月销售额的第75百分位数为20，（3）月销售额在［25，30］这一组的人数为100×0.01×5＝5。其中男职工3人，记为A，B，C，女职工2人，记为a，b，从中随机抽取2人，基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，其中，事件“至少有一名女职工”包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，所以，所抽取的2人中至少有一名女职工的概率为．24．【详解】（1）设，连接PO，∵底面ABCD是菱形，∴O为BD的中点，又∵P是的中点，∴//，又平面PAC，平面PAC，∴直线BD1//平面PAC.（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD.又DD1⊥平面ABCD，平面ABCD，∴.又，平面，平面，∴AC⊥平面BDD1，∵平面PAC，∴平面BDD1⊥平面PAC．2