2023-2024学年山西省大同市豪洋中学高三数学文模拟试卷含解析

2023年山西省大同市豪洋中学高一数学文模拟试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下面选项正确的有（）

sinx+COST=—

A.存在实数x,使3；

B.若-A是锐角△A5C的内角，则

f?x--]

C.函数132，是偶函数；

,_—y=sin|2x+^|

D.函数y=sm2r的图象向右平移4个单位，得到I4J的图象.

参考答案：

ABC

【分析】

sncosr=—

依次判断各个选项，根据siBX+BSX的值域可知存在3的情况，则/正

确；根据2,结合角的范围和y=8mx的单调性可得

9na>9iif——^1=005/9

U,则5正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义

可判断得到C正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.

【详解】/选项则而KB-4一丘

~(^2<_<yjidu*。cosr=-

又3二存在X,使得3,可知/正确;

:a>—B

6选项：・；A4AC为锐角三角形2,即2

I2J2I2上又I2)且y=»mx在I2j上单调递增

.\sna>sn|—-/j|=cos'

\2)，可知6正确；

偶函数，可知C正确;

9y=tinllx—-|=M«|2x--1=

办选项：/二加121向右平移4个单位得：I4)I2)

可知。错误.

本题正确选项：A,B,C

【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析，考查学生对于诱导公

式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.

2.(5分)如果奇函数f(x)在区间上是增.函数且最大值为5,那么f(x)在区间上是

A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5

C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5

参考答案：

A

考点：奇偶性与单调性的综合.

专题：函数的性质及应用.

分析：根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而

得出结论.

解答：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变.

如果奇函数f（X）在区间上是增函数且最大值为5,那么f（x）在区间上必是增函数且最

小值为-5,

故选A.

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档

题.

3在"8C中,内角工从C的对边分别为Ac,I13530,

“7'2,则方等于（）

*

A.1B.V2C.

43D.2

参考答案：

A

略

4.在矩形池CD中，幺5=招，5C=1,后是8上一点，且存港=1,则罚就

的值为()

亘也

A.3B.2C.D.3

A

B

C

D

E

参考答案：

B

略

函数，(月且”，

5,恒过点().

AA2)B.12)C.(0,1)D.(0,-5)

参考答案:

A

33..3.

5时，总有%7”函数f(x)-产3T恒过点弓一，故选A.

6.已知抛物线丁="+6+，与抛物线丁=--8X+3关于点⑶4)对称，那么

a+6+c的值为()

A.-28B.一

4C.20D.18

参考答案:

C解析：设点•十%•%是抛您沏=--母+3上的一点，它关于点(3,4)的对

称点

Xo+之z

二干，勺=6-

RX］伪)则,丁触

%+为「47。=8-九

为2，

所以8■%=(6--8(6-近)+3.

故与抛物线J=—・8X+3关于点㈠，4)对称的抛物线为

y^-x2+4x+17

所以a+b+c=20.

2

sma则co$2a=

7.已知3()

,881

A9B-§C§D・

参考答案：

c

略

8.下列函数既是奇函数又是偶函数的是()

f(x)=x+-

A.

f(x)=-y

B.x

C.f(x)=7x2-1+V1-x2

yx2+l>x>0

f(x)=<

-yx2-1，x<0

D.

参考答案:

c

【考点】函数奇偶性的判断.

【分析】根据奇偶性的定义和函数定义域必须关于原点对称判断即可.

f=-X—~-

【解答】解：对于A：工"'fx,贝ijf(-x)二x=-f(x),是奇函数.

f(x)=~^7/］、2=匕寸(X)

对于B：x/，贝|f(-x)=Lx)x是偶函数.

对于C：，⑸=4？-1+J1-X2,•.•定义域为｛_1,0,则f(-x)=f(x)=0,f(-

x)=-f(x)=0,.,.既是奇函数又是偶函数

yx2+l»x>0yx2+l.K<0

f(x)=,

--vrx2-1，x<0,--7-x2-1，x〉0

对于D：2，则f(-x)=12?f(-x)=-f

(x)是奇函数.

故选C.

【点评】本题考查了函数的奇偶性的定义判断，注意奇偶性判断的前提条件是函数定义域

必须关于原点对称.属于基础题.

9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位门》),则该几何体的表面积及体积为:

5555

2

C.24/nrw,36加“D.以上都不正确

参考答案：

A

10.下列函数中，在区间(0,1)内有零点且单调递增的是

()

尸=k>gix

B.y=*

A.30=2*7D.

参考答案:

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.如图，在AABC中，AD1AB,而=词，I画=2,则而同=

H4I)C

参考答案:

8

【分析】

根据SC=2M)可得22,整理出<C=2JQ-Zb,代入/。-加，再

结合⑷卜2,j/)_L"求得结果.

【详解】由前=说得:M=y5祀则JC-2J5AB

二标万二(痴—甸疝=痴?.肩疝

又回=2,加工期

..1c15=2x4-0=8

本题正确结果：8

【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.

\3n,\ln

12.比较大小(1)cos508°cosl440,(一下)_'皿一

参考答案：

,13”、.717开、

tan(

(1)cos5080<coS144°,~7)>‘仙(-丁)

略

1

13.已知函数f(x)=x"过点(2,2),则m=.

参考答案：

-1

【考点】幕函数的概念、解析式、定义域、值域.

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.

1

【分析】将(2,2)代入函数f(x),求出m的值即可.

11

【解答】解：将(2,2)代入函数f(x)得：2=2",

解得：m=-1；

故答案为：-1.

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题.

14.(5分)给出以下命题：

.1

①若函数y=2cos(ax-3)的最小正周期是4"，则a=2；

si.n2x-si•nx

②函数y=sinx-1是奇函数；

③函数y=sinx+sin|x|的值域是；

④当a>l,n>0时，总存在xo,当x>xo时，就有logaxVxOVa".

其中正确命题个数为.

参考答案：

1

考点：命题的真假判断与应用.

专题：函数的性质及应用；简易逻辑.

2-

分析：①由周期公式丁=向求得a值判断；②由sinxWl可知函数的定义域不关于原点

对称判断；③分x20和x<0求出函数的值域判断；④由函数的增减性的快慢说明④正

确.

兀1

解答：①若函数y=2cos(ax-T)的最小正周期是4口，则a=土万，故①不正确；

si.n2x-si.nx

②函数y=sinx-1=sinx(sinxWl),不是奇函数，故②不正确；

③当x20时，函数y=sinx+sin|x|二2sinx,值域为，当xVO时，函数

y=sinx+sin|x|二sinx-sinx=O.

综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正确；

④当a>l,n>0时，总存在xo,当x>xo时，有logaX〈xn〈ax,命题④正确.

・•・只有④正确.

故答案为：L

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题.

15.已知集合”=W・2X-3=。｝,5=(x|ax-l=O｝若叱4,则由a的值构成的

集合为.

参考答案：

略

16.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件,80件,60件.为了解

它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为耳的样本进行调查,

其中从丙车间的产品中抽取了3件,贝卜=.

参考答案：

13

略

17.若函数危)的图象关于原点对称，且在(0,+oo)上是增函数，/G3)=0,不等式

于㈤<。的解集为.

参考答案：

(-3,0)U(0,3)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

”4・一a、1aa*

a=(sin—J)b=(l,cos-)

18.已知2向量'2，2\且3

(1)求cosa的值;

$m(a+£)=-?万w(0：)a

⑵若5,2\求2户的直

参考答案:

解：(1)因为a£=%i,所以sin日+cos8=2三

1分。

3223

所以平方得，1+2sin/cos±=±,

2分。

223

1

sina=-33分。

因为aw(二.兀)，所以cosa=-Jl-sin：a=-

（2）因为仪£仁,不）&（09,所以Q+产£三马，---------5分

34

又sin（a+内）二一1，得cos（a+户）=一嚏•6分

sin产=sin[(a+0-旬----------7分

=sin(a+4cosa-cos(a+j8)sina-------8分

,3r3/1_6>/2+4

9分

=(--)(—)-3--15-

略

19.（本小题满分10分）

过点’-的直线/与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点兑、B,。为坐标

原点，A4O3的面积等于6,求直线f的方程.

参考答案：

解：设直线/的方程为三+^=1,则A；a,O),8(0,3),由已知得a>0,且3>0.

ab

因为ZL4OB的面积等于6,所以-ab=6,所以aS=12.

2

nisit_3、.—“，23<trriM22b—3Ab

因为点尸(2,—)在直线/上L，所以一+—=1,所以—=-----,a=--------,

2a2ba2b26-3

4/

代入a6=12,得-----=12,所以占2一68+9=0,解得8=3.

2b-3

所以a=4,直线/的方程为：+；=1,即3x+4y-12=0.

20.(I)10027

lap.(———)

(II)已知25・=1000.025'=】OOO.求J的值.

参考答案：

329

(I)16；(II)-1

1

21.已知函数f(x)=x+x,xE[3,5L

(1)判断函数f(x)的单调性，并利用单调性定义证明;

(2)求函数f(x)的最大值和最小值.

参考答案：

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值