迪庆藏族自治州香格里拉县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前迪庆藏族自治州香格里拉县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州市洋思中学八年级（上）期中数学试卷）下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个直角边相等的等腰直角三角形2.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A.65°B.35°C.55°D.45°3.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.各角都相等的多边形是正多边形C.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D.一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，n条对角线4.（北京四十一中八年级（上）期中数学试卷）在代数式x，，，，x-y，中，分式共有（）个．A.2B.3C.4D.55.（2021•贵阳）如图，已知线段​AB=6​​，利用尺规作​AB​​的垂直平分线，步骤如下：①分别以点​A​​，​B​​为圆心，以​b​​的长为半径作弧，两弧相交于点​C​​和​D​​．②作直线​CD​​．直线​CD​​就是线段​AB​​的垂直平分线．则​b​​的长可能是​(​​​)​​A.1B.2C.3D.46.（山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A.①②④B.①③⑤C.③④⑤D.①②③7.（四川省巴中市南江县下两中学八年级（下）第一次月考数学试卷）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A.=×B.=×C.+=D.=-8.（2021•九龙坡区模拟）若整数​a​​使得关于​x​​的不等式组​​​​​2(x-3)+1⩽-1​4x-a+1⩾0​​​​​有且仅有3个整数解，且关于​y​​的分式方程​A.1B.2C.3D.49.（2021年春•乐清市校级月考）设P=，Q=，则P与Q的大小关系是（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能确定10.（2016•萧山区二模）已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（）A.8B.10C.12D.14评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•云梦县一模）分式方程=的解是．12.（河南省平顶山九中九年级（上）期中数学试卷）等腰三角形的一条边的长为8，另外两边的长是方程x2-10x+m=0的两个根，则m=．13.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．14.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）已知直角三角形两锐角的度数分别是x，y，则y与x的函数关系式是．15.（2021年春•无锡校级期中）给出两个分式：，-，它们的最简公分母为．16.计算（）3（）3，结果等于．17.（江苏省扬州市邗江美琪学校八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•邗江区校级月考）如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎成三块，要想换一块同样的三角形玻璃，小明应带第块去玻璃店．18.（2022年贵州省黔南州惠水县断杉中学中考数学模拟试卷（一）（））上海将在2022年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是．19.（苏科版八年级上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（江苏省太仓二中））（1）如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是．（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有个．20.如图所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠1与∠A，∠2与∠B有什么关系？用一个命题表达你所得到的结论为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•大东区二模）计算​(​22.（2021•西安模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，23.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）开学数学试卷）因式分解（1）2a2-2（2）x2-5x+6（3）m2-12mn+36n2（4）xy3+2x2y2+x3y．24.关于x的方程+=3有增根，求m的值．25.如图所示，P是等边三角形ABC内一点，且∠APB：∠BPC：∠CPA=3：4：5，求以PA，PB，PC为边的三角形的三个内角的度数．26.（1）解方程：=（2）解方程：+=．27.若a、b、c为一个三角形的三边，且满足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合全等三角形的判定方法可得答案．2.【答案】【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．【解析】【分析】先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由对顶角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．3.【答案】【解答】解：A、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案；B、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案；C、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案；D、一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，条对角线，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据正多边形的定义，可得答案．4.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】解：根据题意得​b>1即​b>3​​，故选：​D​​．【解析】利用基本作图得到​b>12AB​6.【答案】【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，且EF=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），∵点G为AB的中点，∴BG=AB=CD=FE，在△EFG和△GBE中，，∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，∴∠EGF=∠GEB，∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，∴BO=BD=BC，∵E为OC中点，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴∠APG=∠EPG=90°∵GP∥BE，G为AB中点，∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在△APG和△EGP中，，∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG=EG=AB，∴EG=EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形，∴GF=BE，∵GP=BE=GF，∴GP=FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE=∠FPE=90°在△GPE和△FPE中，，∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP=∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故选A．【解析】【分析】由中点的性质可得出EF∥CD，且EF=CD=BG，结合平行即可证得②结论成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BE⊥AC，由中线的性质可知GP∥BE，且GP=BE，AO=EO，通过证△APG≌△EPG得出AG=EG=EF得出①成立，再证△GPE≌△FPE得出④成立，此题得解．7.【答案】【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，根据题意得出：=×．故选：A．【解析】【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．8.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a-1​∴​​不等式组的解集为：​a-1​∵​不等式组有且仅有3个整数解，​∴-1​∴-3​a-y方程两边都乘以​(1-y)​​得：​a-y=-2-(1-y)​​，解得：​y=a+3​∵​分式方程的解为非负数，且​1-y≠0​​，​∴​​​a+32⩾0​解得：​a⩾-3​​，且​a≠-1​​，​∴-3​∵a​​是整数，​∴a=-2​​，0，1．故选：​C​​．【解析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，求得​a​​的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解为非负数，检验增根，列出不等式，求得​a​​的取值范围，进而确定​a​​的最终取值范围，最后根据​a​​为整数，求得​a​​的值．本题考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程必须要检验．9.【答案】【解答】解：P-Q=-=-==＞0，P＞Q．故选：A．【解析】【分析】根据作差法，可得分式的加减，根据通分，可得同分母分式的加减，根据同底数幂的乘法，可得答案．10.【答案】【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180-x）°，∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，∴180-x=5x，解得：x=30，∵它的外角为：，∴n==12．故选C．【解析】【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180-x）°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，即可得方程180-x=5x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：=方程两边同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，检验：当x=-1时，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案为：x=-1．【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．12.【答案】【解答】解：当腰长为8时，将x=8代入x2-10x+m=0得到：82-10×8+m=0，解得：m=16；当底边长为8时，等腰三角形的两腰是x2-10x+m=0的两个根，所以b2-4ac=100-4m=0，解得：m=25，故答案为：16或25．【解析】【分析】当8是等腰三角形的腰长时将8代入方程求得m的值即可；当8是底边时，方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根，据此求得m的值即可．13.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．14.【答案】【解答】解：由题意可得：x+y=90，则y=90-x．故答案为：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余两角的定义得出x+y=90，进而得出答案．15.【答案】【解答】解：，-的分母分别是a2b，bc，故最简公分母是a2bc．故答案是：a2bc．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：原式=•=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据分式的乘方，可得分式乘法，根据分式的乘法，可得答案．17.【答案】【解答】解：第三块由1条边，2个角，符合“角边角”可以配一块与原来完全相同的三角形玻璃，所以，应该带第③块到玻璃店去．故答案为：③．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可．18.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的数与5010成轴对称，所以它在水中倒影所显示的数是5010．19.【答案】【解答】解：（1）过点A作BC的垂线AE，则BE=（BC-AD）=，在直角三角形△ABE中，cosB==，因而AB=3，则梯形ABCD的周长是4+7+3+3=17．（2）等腰三角形有△MBD、△MDE、△EAD共3个．依据：MD是直角△BED斜边上的中线，则BM=ME=DM，因而△BMD和△MDE是等腰三角形；∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，又∵∠CAD=∠EAD，∴∠EDA=∠EAD，∴△AED是等腰三角形．故答案为：17，3．【解析】【分析】（1）过点A作BC的垂线AE，从而可求得BE的长，根据三角函数可求得AB的长，从而就可求得梯形的周长了；（2）由已知条件，得到角相等，根据等角对等边，找出题中两条边相等的三角形，利用题中的已知条件证明即可．20.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠A，同理可得∠2=∠B．这些结论用命题表示为：等角的余角相等．故答案为等角的余角相等．【解析】【分析】先根据垂直定义得到∠A+∠2=90°，而∠2+∠1=90°，利用等量代换即可得到∠1=∠A，同理可得∠2=∠B，然后利用互余的关系表示这些结论．三、解答题21.【答案】解：​(​​=1-3​=4​​．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：如图，点​D​​为所作．【解析】作​AB​​的垂直平分线交​AB​​于​D​​，连接​CD​​，根据直角三角形斜边上的中线性质得到​DB=DC=DA​​．本题考查了作图​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．23.【答案】【解答】解：（1）2a2-2=2（a2-1）=2（a+1）（a-1）；（2）x2-5x+6=（x-3）（x-2）；（3）m2-12mn+36n2=（m-6n）2；（4）xy3+2x2y2+x3y=xy（y2+2xy+x2）=xy（x+y）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用配方法分解因式得出答案；（4）首先提取公因式xy，再利用配方法分解因式得出答案．24.【答案】【解答】解：∵方程有增根，∴x=2．将分式方程变为整式方程得：2x-3+m=3x-6．将x=2代入得；3-4+m=0解得：m=1．【解析】【分析】首先判定出方程的增根，然后再将分式方程化为整式方程，最后将增根代入整式方程可求得m的值．25.【答案】【解答】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，∵AP′=AP，∠P′AP=60°，∴△AP′P是等边三角形，∴PP′=AP，∵P′C=PB，∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=