2022年陕西省咸阳市华兴机轮公司中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年陕西省咸阳市华兴机轮公司中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.指数函数=的图象经过点（2，16），则的值是（

）.A.

B.

C.2

D.4参考答案：D略2.若复数在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值为A.-1

B1

C

D2参考答案：A略3.若，下列命题中①若，则

②若，则③若，则

④若，则正确的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：D略4.下列命题中，正确的是(

)A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.为虚数单位，则复数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B=（）A．? B．{1} C．{1，2，3} D．{x|1≤x≤3}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，故选：C．8.如右题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是(

)A.EP∥BD

B.EP∥面SBDC.EP⊥AC

D.EP与SD异面参考答案：A9.cosxdx=dx（a＞1），则a的值为（）A． B．2 C．e D．3参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：cosxdx=sinx|=，dx=lnx|=lna，∴lna=，∴a=故选：A10.已知函数，则值为

（）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过的定点是_

_.

参考答案：

12.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

.参考答案：略13.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

参考答案：14.若中两直角边为，，斜边上的高为，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，，那么，的大小关系是__________．参考答案：在中，①,由等面积法得,∴②，①②整理得，，类比知：③，由等体积法得，∴④，③④得，故答案为．15.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是___________.

参考答案：略16.如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与3，侧视图是等腰三角形，则该几何体的体积是______________．参考答案：12略17.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用线面垂直的判定与性质定理、圆的性质即可得出．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵AE?平面PAC．∴BC⊥AE．因此①正确．④由①可知：AE⊥BC，又∵AE⊥PC，PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC．因此④正确．②由④可知：AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB．又∵AF⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．因此②正确．③AF⊥BC不正确；用反证法证明：假设AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．这与AE⊥平面PBC相矛盾．因此假设不成立．故③不正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、圆的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知,周长为14，,求顶点的轨迹方程.参考答案：解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设点------------------------------------------------------------------------------------2分---------------------------------------------------------------------4分由椭圆的定义点c是以AB为焦点的椭圆A、B点除外-------7分

点c的轨迹方程为-----------------------------------------------------10分在中所以点c的轨迹方程为，（）.---------------------------------12分19.由0，1，2，3，4，5这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P的坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．21.（12分）椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此椭圆的方程。参考答案：.解设椭圆方程为+=1,(a>b>0)当PQ⊥x轴时，F(－c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|。即c=

∴ac=a2－c2,∴e2+e－1=0

∴e=与题设e=不符。所以PQ不垂直x轴。设PQ∶y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵e=

∴a2=c2,b2=c2,所以椭圆方程可化为:3x2+12y2－4c2=0。将PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2－4c2=0∴x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·=

①∵OP⊥OQ

∴·=