2022-2023学年山西省吕梁市海洪中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市海洪中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，若△PF1F2的面积为，则b=（）A．9 B．3 C．4 D．8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，利用定义可得m+n=2a，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mn=（m+n）2﹣mn，化简可得：4b2=mn．又mnsin=9，代入解出即可得出．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a，（2c）2=m2+n2﹣2mn=（m+n）2﹣mn，∴4b2=mn．又mnsin=9，∴=9，解得b=3．故选：B．3.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则()A.1

B.

C.

D.2参考答案：C4.已知函数在区间上是单调递增函数，则a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为在区间上是单调递增函数所以，而在区间上所以，即令，则分子分母同时除以，得令，则在区间上为增函数所以所以在区间上恒成立即在区间上恒成立所以函数在区间上为单调递减函数所以

5.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率，求出=即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，则=，即双曲线的渐近线方程为y═±x=±x，故选：C．6.两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为(

)A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D【点评】本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．7.下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（）A．y=x3﹣6x B．y=x2﹣2x C．y=sinx D．y=x3﹣3x参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据导数符号判断函数单调性的方法，奇函数的定义，二次函数图象的对称性，以及正弦函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=x3﹣6x，y′=3（x2﹣2）；∴时，y′＜0，即该函数在上递减；∴该函数在（1，+∞）上不递增，即该选项错误；B．y=x2﹣2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=sinx在（1，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x3﹣3x，（﹣x）3﹣3（﹣x）=﹣（x3﹣3x）；∴该函数为奇函数；y′=3（x2﹣1），x＞1时，y′＞0；∴该函数在（1，+∞）上递增，∴该选项正确．故选：D．8.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘法、加法的次数分别为

（

）A．

B.2n,n+1

C.n+1,n+1

D.n,n参考答案：D略9.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A.2

B.6

C.4

D.12参考答案：C10.函数的导数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：12.已知点，是椭圆的动点．若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________．参考答案：略13.甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.4、0.6，0.5，则三人都达标的概率是__________________．参考答案：0.12略14.．命题“若，则”的否命题是

．参考答案：略15.若命题，,则命题“非”为

。参考答案：略16.已知一组数据：，这组数据的平均数为10，标准差为2，则的值为

．参考答案：217.已知直线与平行，则的值为

参考答案：3或5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）证明：；（2）当cosC取得最小值时，求的值.参考答案：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴20.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

21.已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案：略22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，