福建省泉州市南安炉邨中学2022年高二数学理模拟试题含解析

福建省泉州市南安炉邨中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是

（

）

A.p为真B．为假C.为假D．为真参考答案：C2.已知椭圆的离心率为，则b等于（

）.A.3

B.

C.

D.参考答案：B3.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（

）A．19

B．35

C．67

D．198参考答案：C模拟程序的运行，可得:此时否则输出结果为67故选C.

4.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D5.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

参考答案：B略6.下面几种推理过程是演绎推理的是(

)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A略7.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）

B.（）

C.（）D.（）参考答案：D略8.已知椭圆过点P(2，3)则+2n的最小值为（

）A．

B．31

C．32

D．33参考答案：D9.等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是(

)A.S1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6…均大于0

B.S1,S2,…S5均小于0,S6,S7…均大于0

C.S1,S2,…S9均小于0,S10,S11…均大于0

D.S1,S2,…S11均小于0,S12,S13…均大于0

参考答案：C略10.已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有4条线段,其长度分别为1，3，5，7．现从中任取3条，则不能构成三角形的概率为___________．参考答案：略12.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____参考答案：13.方程表示椭圆，则的取值范围是_____

___参考答案：略14.不等式组所表示的平面区域的面积等于____参考答案：15.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是

.参考答案：略16.若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣2，a+2）内不是单调函数，则实数a的取值范围．参考答案：[2，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根据题意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2从而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函数f（x）定义域内的一个子区间[a﹣2，a+2]内不是单调函数，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案为：[2，）．【点评】点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0≤a﹣2＜是关键，也是难点所在，属于中档题．17.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知点M在椭圆上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求点P的轨迹方程.参考答案：19.（本题满分13分）已知n条直线：：，

=，，

，…，.（其中）这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n.（1）求；（2）求与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求与及x轴、y轴围成的图形的面积.参考答案：解析：（1）由题意可知:到的距离为:=2+3+4+…+n,

∵>∴=…………（4分）

（2）设直线:x－y＋cn=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：

Ｓ△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==…………（9分）

（3）围成的图形是等腰梯形,由（2）知Ｓｎ＝．则有

Sｎ－１＝,

Sｎ－Sｎ－１＝－＝ｎ３

所以所求面积为n3………（14分）20.（本小题满分12分）已知函数为偶函数.(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)记集合,,判断与的关系；(Ⅲ)当时,若函数的值域为,求的值.参考答案：(Ⅰ)的定义域为为偶函数

解得……2分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:当时,;当时,,……3分……5分所以……6分以下用定义证明在的单调性：设，则因为，所以，所以，，所以在单调递增。因为，所以，所以在单调递增.……9分21.（本小题满分14分）已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.参考答案：解:,与2的等差中项为;与2的正的等比中项为由题意知………4分当n=1时………6分当n=2时………8分当n=3时………10分当n=4时……12分由此猜想的通项公式.

…14分略22.（本题10分）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.参考答案：解

(1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=14