21.2《解一元二次方程》课件（共4课时）

21.2解一元二次方程（第1课时）九年级上册学习目标：

1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；

2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：

理解配方法及用配方法解一元二次方程．问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以

上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全

身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕

像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为xm，据题意，列方程得整理得x

2+

2x

-

4

=

0．ACB1．创设情境，导入新知x

2

=

2

2

-

x

，（）你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．创设情境，导入新知问题2解方程x

2=

25，依据是什么？解得x

1=

5，x

2=

-

5．平方根的意义请解下列方程：

x

2=

3，2x

2-

8=0，x

2=

0，x

2=

-

2…

这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x

2=

p

的形式，平方根的意义降次（当p≥0时）问题3解方程：（x

+

3）=

5．22．推导求根公式问题4怎样解方程x

2+

6x

+

4

=

0

①？x

2+

6x

+

9

=

5

②（x

+

3）=

522．推导求根公式试一试：与方程x2

+6x

+9

=5

②比较，怎样解方程x2

+6x

+

4=0

①？怎样把方程①化成方程②的形式呢？

怎样保证变形的正确性呢？

即由此可得…解：左边写成平方形式

移项x2

+6x

=-4

③两边加9

=-4+9

x2

+6x

+92．推导求根公式（x

+

3）=

52回顾解方程过程：两边加9，左边

配成完全平方式移项左边写成完全

平方形式降次解一次方程x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，2．推导求根公式（x

+

3）=

52想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？

加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．两边加9

一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．x2

+6x=-4

③x2

+6x

+9

=-4+92．推导求根公式（x

+

3）=

529，即2

=

3

2

=

9

（

）议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次

项系数为1

的一元二次方程的基本思路是什么？具体步

骤是什么？配成完全平方形式通过来解一元二次方程的方法，

叫做配方法．配方具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．2．推导求根公式平方根的意义降次（当p≥0时）问题5通过解方程x

2+

6x

+

4=0，请归纳这类方程是怎样解的？3．归纳配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成的形式，（x

+

n）=

p2（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?3．归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方为的形式，运用开平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2解一元二次方程的一般步骤：两边加9，左边

配成完全平方式移项左边写成完全

平方形式降次x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或3．归纳配方法解方程的步骤（x

+

3）=

52解一次方程，4．归纳小结

（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意

哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方为的形式，运用开平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2

1．教科书第6

页练习；第9页练习．

2．思考：利用本节课的知识，试解关于x

的方程

x

2

+

px

+

q

=

0．5．布置作业21.2解一元二次方程（第2课时）九年级上册学习目标：

1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式

判别根的情况；

2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了

解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．学习难点：

推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．1．复习配方法，引入公式法问题1什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？

（1）将方程二次项系数化成

1；

（2）移项；

（3）配方；

（4）化为（x

+

n）=

p（n，p是常数，p≥0）的形

式；

（5）用直接开平方法求得方程的解．2问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根问

题呢？1．复习配方法，引入公式法问题3

我们知道，任意一个一元二次方程都可以

转化为一般形式ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）你能用配方法得出它的解吗？2．推导求根公式

此时可以用开平方法求解吗？2．推导求根公式

一般地，一元二次方程

ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）的根

由方程的系数

a，b，c确定．将

a，b，c代入式子就得

到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．2．推导求根公式你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过

程中要注意那些问题？当时，方程有两个不相等的实根；

当时，方程有两个相等的实根；

当时，方程没有实根.2．推导求根公式b

2

-

4ac＞0b

2

-

4ac

=

0b

2

-

4ac＜0

例1

用公式法解下列方程：

（1）x

2

-

4x

-

7

=

0；

（2）；

（3）5x

2

-

3x

=

x

+

1；

（4）x

2

+

17

=

8x．3．归纳公式法解方程的步骤问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤

吗？应用公式时要注意什么问题？3．归纳公式法解方程的步骤

回到本章引言中的问题，雕像下部高度

x（m）满

足方程

x

2+

2x

-

4

=

0．

用公式法解这个方程：4．练习巩固公式法（1）如果雕像的高度设计为

3m，那雕像的下部

应是多少？4m呢？（2）进而把问题一般化，这个高度比是多少？问题5：请大家思考并回答以下问题：（1）本节课学了哪些内容？（2）我们是用什么方法推导求根公式的？（3）你认为判别式有哪些作用？（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？5．归纳小结

教科书习题

21.2

第

4，5题．6．布置作业21.2解一元二次方程（第3课时）九年级上册本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习

解一类特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．学习目标：

1．会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次

方程；

2．在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降

次的数学思想．学习重点：

因式分解法解一元二次方程．1．探究因式分解法

问题1解一元二次方程的基本思路是什么？我们

已经学过哪些解一元二次方程的方法？

配方法，求根公式法．

问题2

根据物理学规律，如果把一个物体从地面

以

10m/s的速度竖直上抛，那么经过

xs物体离地面的

高度（单位：m）为10x

-

4.9x

2．

你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到

0.01

s）？1．探究因式分解法你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这

个方程？配方法公式法降次？1．探究因式分解法10x

-

4.9x

2

=

0x

1

=

0，x

2

=问题3观察方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特点？

你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零1．探究因式分解法

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）

例

解下列方程：

（1）

（2）2．应用举例

归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方

程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．xx

-

2

+

x

-

2

=

0（）3．练习巩固

教科书第

14

页

练习第1题．问题4请回答以下问题：（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？（2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说

出它们各自的特点吗？4．归纳小结

教科书习题

21.2

第

6，10

题．5．布置作业21.2解一元二次方程（第4课时）九年级上册本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基

础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再

探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次

方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间

的关系．学习目标：

1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单

应用．

2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感

受由特殊到一般的认识方法．学习重点：

一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用．问题1

一元二次方程的根与方程中的系数之间有

怎样的关系？

1．复习知识，回顾方法2．小组合作，类比探究问题2

方程（x1、x2

为已知数）

的两根是什么？将方程化为x

2+

px

+

q

=

0的形式，你能

看出x1，x2

与p，q之间的关系吗？（）（）x

-

x1

x

-

x2=

0归纳：2．小组合作，类比探究x1+x2=-px1x2=q问题3一元二次方程ax

2+

bx

+

c

=

0中，二次项系数a未必

是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？2．小组合作，类比探究问题3

如何探究这两者之间的关系呢？

利用一元二次方程的一般形式和求根公式．

2．小组合作，类比探究归纳：一元二次方程的两个根x1，x2

和系数a，b，c有如

下关系：2．小组合作，类比探究例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2

的和与积：

（1）x

2-

6