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2011-2012学年第二学期线性代数A(A卷)期末考试参考答案一.填空题(每题3分,共30分):1、;2、;3、,;4、;5、;6、;7、;8、;9、,;10、二(10分):解:三(12分):解:解法一:由,有.∵∴从而解法二:∴从而解法三:(用伴随矩阵来求解,根据具体情况评分)四(14分):解:所以(1)的秩为(2)为向量组的一个极大线性无关组且五(14分):解:(1)方程组的同解方程组为,即令,得特解(2)方程组对应的齐次线性方程组(即导出组)的同解组为分别取,得基础解系,(3)方程组的一般解为:.六(14分):解:(1)=特征值为当时,,即为取得,特征向量为当时,,即为取得,特征向量为当时,,即为取得,征向量为七(6分):证明:设即亦即∵向量组线性无关∴此方程组只有零解,即.
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