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2011-2012学年第二学期线性代数A（A卷）期末考试参考答案一．填空题（每题3分，共30分）：1、；2、；3、，；4、；5、；6、；7、；8、；9、，；10、二（10分）：解：三（12分）：解：解法一：由，有.∵∴从而解法二：∴从而解法三：（用伴随矩阵来求解，根据具体情况评分）四（14分）：解：所以（1）的秩为（2）为向量组的一个极大线性无关组且五（14分）：解：（1）方程组的同解方程组为，即令，得特解（2）方程组对应的齐次线性方程组（即导出组）的同解组为分别取，得基础解系，（3）方程组的一般解为：.六（14分）：解：（1）=特征值为当时，，即为取得，特征向量为当时，，即为取得，特征向量为当时，，即为取得，征向量为七（6分）：证明：设即亦即∵向量组线性无关∴此方程组只有零解，即.

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