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第12招垂径定理的四种应用技巧北师版九年级下技巧1巧用垂径定理解决点的坐标问题分类训练1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，

且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．【解】如图，连接CM，作MN⊥CD于点N，CH⊥OA于点H，易得CN＝MH，CH＝MN.∵四边形OCDB为平行四边形，B点坐标是(8，0)，∴CD＝OB＝8.2如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为直线EF上的任意一点，求PA＋PC的最小值．技巧2

巧用垂径定理解决最值问题【解】如图，易知点C关于直线MN的对称点为点D，连接AD，交MN于点P，易知此时PA＋PC的值最小且PA＋

PC＝PA＋PD＝AD.过点D作DH⊥AB于点H，连接OA，OC.易知AE＝4，CF＝DF＝3，由勾股定理易得OE＝3，OF＝4，∴EF＝7.【点方法】本题运用了转化思想，将分散的线段转化为一条线段，然后求出线段的长度．3如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC.(1)尺规作图：作弦CD，使CD＝BC(点D不与B重合)，连接AD(保留作图痕迹，不写作法)；【解】如图所示．技巧3巧用垂径定理解决作图计算问题(2)在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长．4“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m

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