高一寒假作业之计算题专练（原卷版）

高一物理（人教版2019）寒假作业第六节计算题专练例1.出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10s时，速度计显示速度为54km/h。求：(1)这时出租车离出发点的距离；(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)[审题指导]画出出租车运动过程示意图，呈现运动情景：解析：(1)由题意可知经过10s时，速度计上显示的速度为v1＝15m/s，由速度公式v＝v0＋at得a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(v1,t1)＝1.5m/s2由位移公式得x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×1.5×102m＝75m这时出租车离出发点的距离为75m。(2)当速度计上显示的速度为v2＝108km/h＝30m/s时，由v22＝2ax2得x2＝eq\f(v22,2a)＝300m，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t2，可根据速度公式得t2＝eq\f(v2,a)＝eq\f(30,1.5)s＝20s，这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动，匀速运动时间t3为80s，通过位移x3＝v2t3＝30×80m＝2400m，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x＝x2＋x3＝(300＋2400)m＝2700m＝2.7km。例2.如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2m的平板车开始以a＝6.0m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h＝0.45m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)求小车左端离O点的水平距离；(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？解析：(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学公式对小球有：h＝eq\f(1,2)gt02①对平板车有：x＝eq\f(1,2)at02②由①②式并代入数据可得：x＝0.27m。(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt＋t0，设平板车在该时间段内的位移为x1，由运动学公式有：x1＝eq\f(1,2)a(Δt＋t0)2③至少有2个小球落在平板车上须满足：x1≤x＋L④由①～④式并代入数据可得：Δt≤0.4s。例3.如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？解析：(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×20－5,10))s＝eq\r(3)s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝eq\r(\f(2h上A,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s。(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝eq\r(\f(2h上B,g))＝eq\r(\f(2×20＋5,10))s＝eq\r(5)s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s。例4.在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，g＝10m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10m时，物体运动的时间可能为()解析：物体在塔顶边缘的A点抛出，位移大小为10m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移大小为10m处有上升和下降两种过程，在A点之下10m处只有下降过程。法一：分段法由H＝eq\f(v02,2g)，得v0＝20m/s，物体上升10m时，速度为v1，则由v12－v02＝－2gh，得v1＝10eq\r(2)m/s，则t1＝eq\f(v0－v1,g)＝(2－eq\r(2))s，物体从抛出到下落至A点上方10m时，t2＝t1＋eq\f(2v1,g)＝(2＋eq\r(2))s，物体从最高点到下落至A点下方10m处时，H＋h＝eq\f(1,2)gt32，则t3＝eq\r(6)s，故物体从抛出到下落至A点下方10m处时，t3′＝eq\f(v0,g)＋t3＝(2＋eq\r(6))s。法二：全程法取竖直向上为正方向，物体的位移为x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，当物体位于A点上方10m处时x＝10m，解得t1＝(2－eq\r(2))s，t2＝(2＋eq\r(2))s，当物体位于A点下方10m处时，x＝－10m，解得t3＝(2＋eq\r(6))s，另一解为负值，舍去，解法攻略：解答竖直上抛问题采用全程法比分段法更快捷，但要注意各矢量的正、负问题，全程法中如果取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。例4.汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?[解题指导]汽车A和B的运动过程如图所示。解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此时汽车A的位移xA＝vAt＝12m汽车B的位移xB＝vBt－eq\f(1,2)at2＝21m故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝eq\f(vB,a)＝5s运动的位移xB′＝eq\f(vB2,2a)＝25m汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20m此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m汽车A需再运动的时间t2＝eq\f(Δx,vA)＝3s故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8s。[答案](1)16m(2)8s延伸思考：(1)若某同学应用关系式vBt－eq\f(1,2)at2＋x0＝vAt解得经过t＝7s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t＝eq\f(vB,a)＝5s＜7s，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。(2)可由位移关系式：vBt－eq\f(1,2)at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－eq\r(2))s，t2＝(3＋eq\r(2))s。例5。在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：法一：情景分析法利用位移公式、速度公式求解对A车有sA＝v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t对B车有sB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at对两车有s＝sA－sB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝eq\r(6as)故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜eq\r(6as)。法二：函数判断法利用判别式求解，由法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)×t2＝s＋eq\f(1,2)at2整理得3at2－2v0t＋2s＝0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＜0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜eq\r(6as)。法三：图像分析法利用速度—时间图像求解，先作A、B两车的速度—时间图像，其图像如图所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at′对B车有vB＝v′＝at′以上两式联立解得t′＝eq\f(v0,3a)经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s它可用图中的阴影面积表示，由图像可知s＝eq\f(1,2)v0·t′＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(v02,6a)所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜eq\r(6as)。例6.如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为多少？解析：当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，联立解得μ＝eq\f(\r(3),3)例7.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq\f(F1,F2)为？解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ例8.如图1所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图2中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。解析：题图1和图2中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g图乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方。(3)图乙中，根据平衡规律有FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。例9.如图所示，质量为mB＝24kg的木板B放在水平地面上，质量为mA＝22kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5。现用水平向右、大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为多少？解析：对A受力分析如图甲所示，由题意得FTcosθ＝Ff1①FN1＋FTsinθ＝mAg②Ff1＝μ1FN1③由①②③得：FT＝100N对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得FTcosθ＋Ff2＝F④FN2＋FTsinθ＝(mA＋mB)g⑤Ff2＝μ2FN2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3例10.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比eq\f(m2,m1)为多少？解析：法一：合成法小球m1受拉力T、支持力N、重力m1g三力作用而处于平衡状态。受力分析如图甲所示，小球m1处于平衡状态，故N与T的合力F＝m1g。根据合力公式可得F＝eq\r(N2＋T2＋2NTcosθ)＝m1g，将N＝T＝m2g，θ＝60°代入上式解得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)。法二：力的三角形法小球m1受到的支持力N和细线的拉力T的合力与小球重力m1g的大小相等，方向相反，故N、T、m1g构成矢量三角形，如图乙所示。由正弦定理得eq\f(T,sin30°)＝eq\f(m1g,sin120°)，即eq\f(m2,sin30°)＝eq\f(m1,sin120°)，得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)。法三：正交分解法如图丙所示，以支持力N的方向为y轴，以垂直N的方向为x轴建立坐标系。因N与T的夹角为60°，则m1g与y轴成30°角。在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin30°－T·sin60°＝0，即eq\f(1,2)m1g＝eq\f(\r(3),2)m2g，所以eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)。例11．如图所示，质量M＝2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝1kg的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F＝10eq\r(3)N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10m/s2。在运动过程中，求：(1)轻绳与水平方向的夹角θ；(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。解析：(1)小球的受力如图甲所示，由平衡条件得水平方向：Fcos60°－FTcosθ＝0竖直方向：Fsin60°－FTsinθ－mg＝0解得θ＝30°。(2)将木块、小球看作整体，受力如图乙所示，由平衡条件得水平方向：Fcos60°－μFN＝0竖直方向：FN＋Fsin60°－Mg－mg＝0解得μ＝eq\f(\r(3),3)。例12.建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。一质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.5m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为多少：(g取10m/s2)解析：绳子对建材的拉力为F1，F1－mg＝maF1＝m(g＋a)＝210N绳子对人的拉力F2＝F1＝210N人处于静止状态，则地面对人的支持力FN＝Mg－F2＝490N，由牛顿第三定律知：人对地面的压力FN′＝FN＝490N例13.如图所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v0＝4m/s的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s0＝40m处有一物体在水平向右的推力F＝20N作用下，从静止开始做匀加速直线运动，当物体运动了x1＝25m撤去力。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2，物体的质量m＝5kg，重力加速度g取10m/s2。求：(1)在推力F作用下，物体运动的加速度a1的大小；(2)物体运动过程中与小车之间的最大距离；(3)物体刚停止运动时与小车的距离d。解析：(1)对物体在水平方向受力分析，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma1，代入数据得a1＝2m/s2。(2)当物体速度v1＝v0时，物体与小车间距离最大，即t1＝eq\f(v1,a1)＝eq\f(4,2)s＝2s时，两者之间最大距离xmax＝s0＋v0t1－eq\f(v1,2)t1＝40m＋4×2m－4m＝44m。(3)设推力作用的时间为t2，根据位移公式得x1＝eq\f(1,2)a1t22则t2＝eq\r(\f(2x1,a1))＝eq\r(\f(2×25,2))s＝5s速度v2＝a1t2＝2×5m/s＝10m/s撤去F后，物体运动的加速度为a2，经过t3时间停止，其减速运动过程位移为x2，根据牛顿第二定律μmg＝ma2得a2＝μg＝2m/s2由v2＝2ax得x2＝eq\f(v22,2a2)＝eq\f(102,2×2)m＝25m而t3＝eq\f(v2,a2)＝eq\f(10,2)s＝5s。物体运动的总时间t＝t2＋t3＝10s则d＝v0t＋s0－(x1＋x2)＝30m。[延伸思考]撤去推力F后，当物体刚停止运动时，物体与小车的距离是否为物体在运动过程中的最近距离？如果不是，则何时物体与小车相距最近？最近距离为多少？提示：撤去推力F后，当物体停止时，物体与小车的距离不是最近距离，当物体的速度减小到与小车的速度v0相等时，两者相距最近。设物体撤去推力后经t4时间与小车速度大小相等由v2－a2t4＝v0，可得：t4＝3s，由x3＝v2t4－eq\f(1,2)a2t42，可得：x3＝21m，物体运动的时间t′＝t2＋t4＝8s，物体与小车间的最近距离：d′＝v0t′＋s0－(x1＋x3)＝26m。例14.足够长光滑固定斜面BC倾角α＝53°，小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接(未画出)，一质量m＝2kg的小物块静止于A点。现在AB段对小物块施加与水平方向成α＝53°的恒力F作用，如图甲所示。小物块在AB段运动的速度—时间图像如图乙所示，到达B点迅速撤去恒力F(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2)。求：(1)小物块所受到的恒力F的大小；(2)小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间；(3)小物块最终离A点的距离。解析：(1)由题图乙可知，小物块在AB段的加速度a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2.0－0,4.0－0)m/s2＝0.5m/s2，根据牛顿第二定律，有Fcosα－μ(mg－Fsinα)＝ma1，得F＝eq\f(ma1＋μmg,cosα＋μsinα)＝11N。(2)在BC段，对小物块有mgsinα＝ma2，解得a2＝gsinα＝8m/s2，小物块从B到最高点所用时间与从最高点到B所用时间相等，所以小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间为t＝eq\f(2vB,a2)＝0.5s。(3)小物块从B向A运动过程中，有μmg＝ma3，a3＝μg＝5m/s2，由B至停下小物块的位移x＝eq\f(vB2,2a3)＝0.4m，xAB＝eq\f(0＋vB,2)t0＝4.0m，ΔxA＝xAB－x＝3.6m。例15.如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在滑块B与木板达到共同速度前有f1＝μ1mAg①f2＝μ1mBg②f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③由牛顿第二定律得f1＝mAaA④f2＝mBaB⑤f2－f1－f3＝ma1⑥设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1。由运动学公式有v1＝v0－aBt1⑦v1＝a1t1⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v1＝1m/s。⑨(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为sB＝v0t1－eq\f(1,2)aBt12⑩设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2。对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f1＋f3＝(mB＋m)a2⑪由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2＝v1－a2t2⑫对A有v2＝－v1＋aAt2⑬在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1＝v1t2－eq\f(1,2)a2t22⑭在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为sA＝v0(t1＋t2)－eq\f(1,2)aAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1＋t2))2⑮A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝sA＋s1＋sB⑯联立以上各式，并代入数据得s0＝1.9m。⑰(也可用如图所示的速度—时间图线求解)例16.如图所示，有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带，其速度v＝4m/s，传送带与水平面间的夹角为θ＝37°，现将一质量m＝1kg的物块轻放在其底端(物块可视为质点)，与此同时，给物块沿传送带方向向上的恒力F＝8N，经过一段时间，物块运动到了离地面高为h＝2.4m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。(1)求物块从传送带底端运动到平台上所用的时间；(2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算物块还需经过多长时间离开传送带以及离开时的速度大小(结果用根式表示)。解析：(1)对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速度为零的匀加速运动，直至速度与传送带的速度相同由牛顿第二定律得F＋μmgcosθ－mgsinθ＝ma1代入数据解得a1＝6m/s2物块加速过程所用的时间t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(2,3)s运动的距离x1＝eq\f(v2,2a1)＝eq\f(4,3)m物块与传送带共速后，对物块进行受力分析可知，物块受到的摩擦力的方向改变，因为F＝8N，而重力沿传送带向下的分力和最大静摩擦力之和为10N，所以物块不能相对传送带向上加速，物块将随传送带匀速上升传送带长度为x＝eq\f(h,sinθ)＝4m物块随传送带做匀速运动的时间t2＝eq\f(x－x1,v)＝eq\f(2,3)s故物块从传送带底端运动到平台上所用的时间t＝t1＋t2＝eq\f(4,3)s。(2)若共速后撤去恒力F，因为mgsinθ>μmgcosθ，对物块进行受力分析可知，物块将减速向上运动有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2代入数据解得a2＝2m/s2经判断，物块在速度减到零之前，已经从传送带上端离开设物块还需时间t′离开传送带，离开时的速度大小为v′，则由运动学公式有v2－v′2＝2a2(x－x1)代入数据解得v′＝eq\f(4,3)eq\r(3)m/s故t′＝eq\f(v－v′,a2)＝eq\f(6－2\r(3),3)s。例17.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s。(2)船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示。v2＝v1cosα，d＝v1sinα·t2由图甲可得d＝v1t1联立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。例18.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升。当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为多少？解析：由题图可知，棒与平台接触点的实际运动即合运动，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上的分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)。例19.如图所示，倾角θ＝37°、高h＝1.8m的斜面体位于例19.水平地面上，小球从斜面顶端A点以初速度v0水平向右抛出(此时斜面未动)，小球恰好落到斜面底端B点处。空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10m/s2，tan37°＝0.75。(1)求小球平抛的初速度v0的大小；(2)若在小球水平抛出的同时，使斜面体在水平面上由静止开始向右做匀加速直线运动，经t2＝0.3s小球落至斜面体上，求斜面体运动的加速度大小。解析：(1)小球水平抛出后恰好落在斜面底端，设水平位移为x，h＝eq\f(1,2)gt2x＝v0t由几何知识可得tanθ＝eq\f(h,x)联立并代入已知数据得v0＝4m/s。(2)如图所示，设经过t2＝0.3s，斜面体运动的位移为x1，加速度大小为a，小球做平抛运动竖直位移为h2，水平位移为x2，x1＝eq\f(1,2)at22h2＝eq\f(1,2)gt22x2＝v0t2由几何知识可得tanθ＝eq\f(h2,x2－x1)联立并代入已知数据得a＝eq\f(40,3)m/s2≈13.3m/s2。例20.一个同学在“探究平抛运动的特点”实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离Δx相等的三点A、B、C，量得Δx＝0.4m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1＝0.2m，h2＝0.3m，利用这些数据，可求得：(g取10m/s2)(1)物体抛出时的初速度为________m/s；(2)物体经过B点时竖直分速度为________m/s；(3)抛出点在A点上方的高度为________m处。解析：(1)平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有：h2－h1＝gT2，解得：T＝eq\r(\f(h2－h1,g))＝0.1s，水平方向做匀速直线运动，则平抛运动的初速度为v0＝eq\f(Δx,T)＝4m/s。(2)根据自由落体运动的性质，得B点竖直分速度vyB＝eq\f(h1＋h2,2T)＝2.5m/s。(3)抛出点离B点的竖直高度hB＝eq\f(vyB2,2g)＝eq\f(2.52,2×10)m＝0.3125m，故抛出点离A点竖直的高度为hA＝hB－h1＝0.1125m，即抛出点在A点上方的高度为0.1125m处。针对训练：1.据报道，我国正在建造的国产003号航母采用平直起飞甲板，并配备电磁弹射系统，图为003号航母想象图。若已知我国目前使用的舰载机靠自身发动机在航母跑道上加速时的最大加速度a＝5m/s2，飞机起飞所需的速度至少为v＝50m/s。(1)不启用弹射系统，航母的起飞跑道至少多长，才能使舰载机在003航母上从静止开始成功起飞？(2)启用弹射系统后，可使起飞跑道缩短为100m，则弹射系统与飞机发动机共同作用下，弹射系统提供给飞机的加速度至少多大？2.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8s末速度大小；(2)冰面底部至最高点的距离；(3)企鹅从最高点退滑至冰面底部所需要的时间。3.2021年高邮市积极开展创建“全国文明典范城市”活动，文明出行成为每一位高邮市民自觉遵守的准则。有一天，小王开车上班，以72km/h的速度在一条平直公路上行驶，快要到一个有斑马线路口的时候，小王看到一位行人以1.5m/s的速度正要从A点走斑马线过马路，如图所示。经过0.5s的反应，小王立即刹车(不计小王做出决定到用脚踩制动器所需的反应时间)礼让行人。汽车匀减速5s刚好在停车线前停下。设每个车道宽度为3m。求：(1)汽车刹车时的加速度大小；(2)小王看到行人时汽车离斑马线的距离；(3)若小王看到行人时立即刹车，并在2s后做匀速运动，请通过运算判断小王是否违章驾驶。(刹车的加速度与之前相同，不违章是指当行人到达B点时汽车车头没有越过停车线)4.某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40m/s，v2＝25m/s，轿车上的驾驶员在与货车距离x0＝22m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160m才停下来。两车可视为质点。(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；(2)若轿车在刹车的同时给货车发送信号，货车司机经t0＝2s收到信号后立即以加速度大小a2＝2.5m/s2匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞。5.为了最大限度地减少道路交通事故，某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5s，易发生交通事故。下面是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格。车速v/(km/h)反应距离s/m刹车距离x/m401010601522.580A40图8请根据该图表回答下列问题(结果保留2位有效数字)：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据；(3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72km/h的速度行驶，在距离一学校门前52m处发现有一队学生在斑马线上横穿马路，驾驶员的反应时间比正常时慢了0.2s，会发生交通事故吗？6.因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等.在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5km处道路出现异常，需要减速停车.列车长接到通知后，经过t1＝2.5s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500m的地方停下来。(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度多大？(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a2是多大？7.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．乙图是斜拉桥钢索的简化图，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？8.如图甲所示，小朋友拖着他妈妈在雪地上滑行，妈妈质量为m1＝46kg，坐在m2＝10kg的雪橇上，小朋友用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，可简化模型为图乙，重力加速度g取10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，求：(1)地面对雪橇的支持力大小；(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数；(3)妈妈对雪橇的压力大小，妈妈