6.3.1 实数的相关概念及分类 人教版数学七年级下册教与练课件

实数的相关概念及分类1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类；2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点）我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无理数.

π是无理数吗？1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）是无理数吗？它们都是无限不循环小数，是无理数.常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)有理数和无理数统称为实数.（1）按定义分实数有理数无理数正有理数负有理数0正无理数负无理数无限不循环小数有限小数或者无限循环小数有理数和无理数统称为实数.（2）按性质分实数正实数负实数正有理数正无理数0负有理数负无理数无理数：有理数：负实数：正实数：例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：把下列各数填在相应的大括号内:有理数：…无理数：…非负数：…分数：…负实数：…我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.例2.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:

请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：

π0

π0数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示任意一个实数，则

求下列各数的相反数与绝对值：

【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．

C1.把下列各数分别填入相应的集合内:2.判断下列说法是否正确:(1)无限小数都是无理数;……()(2)无理数都是无限小数;……()(3)带根号的数都是无理数;…()(4)实数不是有理数就是无理数;……………()(5)有理数包括整数、分数;…()(6)0是有理数，也是无理数.…()×√√√××

AABC6.下列叙述中，不正确的是()A.绝对值最小的实数是零B.立方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.算术平方根最小的实数是零B

0，±1，±2

右

14.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:

15.将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.

有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无理数.

π是无理数吗？1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）是无理数吗？它们都是无限不循环小数，是无理数.常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)有理数和无理数统称为实数.（1）按定义分实数有理数无理数正有理数负有理数0正无理数负无理数无限不循环小数有限小数或者无限循环小数有理数和无理数统称为实数.（2）按性质分实数正实数负实数正有理数正无理数0负有理数负无理数事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两