第16章 分式 培优突破练习【16个考点50题专练】 课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

第16章分式培优突破练习【16个考点50题专练】2023−2024学年华东师大版数学八年级下册一．科学记数法二．分式有意义的条件三．分式的值四．分式的基本性质五．约分六．最简分式七．分式的乘除法八．分式的加减法九．分式的混合运算一十．分式的化简求值一十一．负整数指数幂一十二．分式方程的解一十三．解分式方程一十四一十五一十六一．科学记数法1.细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分．在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构．细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是7.5纳米(即0.0000000075米)．将0.0000000075用科学记数法表示应写成(____)A.75×10-8B.75×10-9C.7.5×10-8D.7.5×10-9【解析】解：0.0000000075=7.5×10-9，D故选：D．2.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为(____)A.8.93×10-5B.893×10-4C.8.93×10-4D.8.93×10-7【解析】解：0.0000893=8.93×10-5，故选：A．A二．分式有意义的条件

【解析】解：由题意得，a+2≠0，解得：a≠-2，故选：C．C三．分式的值

-1

四．分式的基本性质

C

五．约分

B故*部分的式子应该是x2+2x+1．故选：B．六．最简分式

C

七．分式的乘除法

A故选：A．八．分式的加减法

BA.1个B.2个C.3个D.4个

2故答案为2．

125

九．分式的混合运算

【解析】解：A、C、D中无法化简，错误，故不符合要求；B正确，故符合要求；B故选：B．

0

16.已知a2-3a-1=0，求a6+120a-2=______．

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一十．分式的化简求值

【解析】解：∵(a+b)2=4，(a-b)2=8，∴a2+2ab+b2=4①，a2-2ab+b2=8②，①+②得：2a2+2b2=12，a2+b2=6，①-②得：4ab=-4，B

-18

一十一．负整数指数幂

B

一十二．分式方程的解

【解析】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．1或0一十三．解分式方程

8

x=-3

一十四

【解析】解：∵分式方程有增根，∴可判断增根为使得分母为0的x的值，即x=4；分式方程两边同时乘以(x-4)，得3-x+m=(x-4)，整理得m=2x-7，当x=4时，m=2×4-7=1．B故选B．一十五

C

D

【解析】解：∵提速后平均速度为xkm/h,且动车平均提速20km/h,∴动车提速前的平均速度为(x-20)km/h.C

D

B

【解析】解：甲班每小时种x株花，则乙班每小时种(x-4)株花，由题意B

一十六33.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍．小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是(____)A.小明的观点正确B.小亮的观点正确C.两人的观点都不正确D.无法确定【解析】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为(x-3)天，B

B

且四个年级平均每人植树的棵数为整数，则四个年级全天一共植树______棵．【解析】解：设年级初一初二高一高二抽调植树的人数(人)5x3x4y3y上午平均每人植树棵数(棵)mnm2(m+n)下午平均每人植树棵数(棵)m0(1-50%)m

×2(m+n)1224∵上午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵，∴3＜m＜10．∵上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵，∴30＜m+n+m+2(m+n)＜40，即30＜4m+3n＜40，∴20＜3m+3n＜37．又∵下午四个年级平均每人植树的棵数为整数，∴(m+n)为5的倍数，m为2的倍数，∴m+n=10．∴m取4或6或8．

=30×17=510．∴四个年级全天一共植树714+510=1224(棵)．36.有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级(扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨1级)，且A的速度(即单位时间所走的级数)是B的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是____．

48

37.师徒加工某零件，加工1个零件，师傅比徒弟少用2.5小时；加工10小时，师傅比徒弟多做9个零件．师徒合做3个零件，需要____小时．

2

38.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？

∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；(3)设总获利为W万元，购进A款汽车y辆，则：W=(9-7.5)y+(8-6-a)(15-y)=(a-0.5)y+30-15a.当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同．39.某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部(甲、乙两同学每次只跨一级台阶)．(1)扶梯露在外面的部分有多少级？(2)如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？【解析】解：(1)设扶梯露在外面的部分有x级，

40.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器．已知一台包装机的工作效率相当于一名包装员的20倍．若用这台包装机包装900件产品要比15名包装员包装这些零件少3小时．(1)求一台包装机每小时包装产品多少个？(2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零件．该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能完成任务？

解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，∴20x=100．答：一台包装机每小时包装产品100个．(2)设该厂再调配y台包装机才能完成任务，根据题意得：100×4y+100×2×7+5×30×7≥3450，解得：y≥2.5，∵y为整数，∴y≥3．答：该厂至少再调配3台包装机才能完成任务．41.大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩、味香饮誉海内外．在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．(1)求甲、乙两种葡萄苗每株的价格．(2)小明家准备从甲、乙两种葡萄苗中选购买一种葡萄苗，已知购买数量相同且数量不少于500株，因为购买数量较多，苗圃可给予以下优惠：购买甲种葡萄苗每株按原售价9折优惠；购买乙种葡萄苗，500株按原售价付款不优惠，超过500株每株按原售价5折优惠．请帮助小明家判断购买哪种葡萄苗更省钱．(3)小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株．调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%、95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？

答：当购买葡萄苗等于4000株，买两种葡萄苗的费用相等，当购买葡萄苗多于4000株，买乙种葡萄苗的费用少，当购买葡萄苗少于4000株，买甲种葡萄苗的费用少；(3)设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买(1000-b)株，购买的总费用为W元，由题意得90%b+95%(1000-b)≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8(1000-b)=-3b+8000，∴k=-3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最低=6200元．答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株费用最低，最低费用是6200元．42.考试前夕，为“连粽连中”的吉祥寓意，某校食堂购进甲、乙两种粽子520个，其中甲种粽子花费600元，乙种粽子花费800元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？

43.松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．【解析】解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，

乙车主单独完成所需费用为20×(1200+200)=28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800+1200+200)=26400(元)．∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．44.某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？

答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)12000÷120=100，100+10=110．两批衬衫全部售完后的利润=120×(150-100)+240×(150-110)=15600元．答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．45.茂林货栈打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂商促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进100盏彩灯．(1)该货栈实际购进每盏彩灯多少元？(2)该货栈打算在进价的基础上，每盏灯加价50%，进行销售．由于接近年底，销售可能滞销，因此会有20%的彩灯需要降价以5折出售，该货栈要想获得利润不低于15000元，应至少再购进彩灯多少盏？

所以a=215．答：至少再购进彩灯215盏．46.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)电器商社决定用不超过14000元从厂家购进A，B两种型号的空气净化器共10台，且B型空气净化器的台数少