2023-2024学年河北省邯郸市育华中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年河北省邯郸市育华中学九年级数学第一学期期末复习检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）

A.平移B.相似C.旋转D.对称

2.如图，。的半径为10,圆心。到弦AB的距离为6,则AB的长为（）

A.开口向上B.对称轴都是y轴

C.都有最高点D.顶点都是原点

4.已知圆锥的母线长为4,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积是（）

A.6πB.9πC.12πD.16π

5.如图，在Rt∆ABC中，ZC=RtZ,则CosA可表示为（

BCBCCACAC

-----B.----C.-----D.

ABACAB~BC

6.将抛物线y=2f一1向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A.y=2(x+2)"+2B.y=2(x-2y+2

C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2-2

7.已知抛物线），=浸+法+。（其中。也。是常数，ɑ>0）的顶点坐标为有下列结论：

①若m>0,贝UQ+2Z?+6C>0；

②若点（〃,y）与（-2〃,％）在该抛物线上，当时，则XVy2；

③关于X的一元二次方程ax2~bx+c~m+1=0有实数解.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8.如图，《4是。。的切线，切点为A,尸。的延长线交。。于点8,连接43,若/8=25。，则NP的度数为（）

9.如图，在矩形ABer）中，AB=6,BC=8,过对角线交点。作£户_LAC交AO于点E,交BC于点F,则OE

10.以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）

A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形

C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形

11.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.菱形

12.下列说法正确的个数是（）

①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等;

⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.方程2χLχ=0的根是.

14.反比例函数y=%匚的图象在第一、三象限，则m的取值范围是.

X

15.把抛物线y=2χ2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为.

16.如图，菱形侬》中，对角线ZG切相交于点0,点£,尸分别是的边幽比1边的中点•若A8=5,

BD=S,则线段即的长为

17.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

18.已知抛物线丁=如2+2℃+。与8轴的一个交点坐标为（2,0）,则一元二次方程OX2+2GC+C=0的根为

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知关于X的一元二次方程f+（2攵一l）x+M左-2）=0（Z是常量），它有两个不相等的实数根.

（1）求人的取值范围；

（2）请你从攵=2或％=-2或左=T三者中，选取一个符合（1）中条件的Z的数值代入原方程，求解出这个一元二次

方程的根.

20.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点E在AD边上，且AE=8,EF_LBE交CD于F

（1）求证：AABESZiDEF;

（2）求EF的长.

1i,

21.(8分)在直角坐标平面内，直线y=,x+2分别与X轴、『轴交于点A,C.抛物线y=-万/+法+C经过点A

与点C,且与X轴的另一个交点为8.点。在该抛物线上，且位于直线AC的上方.

(1)求上述抛物线的表达式；

(2)联结8C,BD,且BD交AC于点E,如果AABE的面积与AABC的面积之比为4:5,求N£>84的余切值;

(3)过点。作。FJ.AC,垂足为点F,联结CO.若ACED与ΔAOC相似，求点。的坐标.

22.（10分）（1）计算4cos30°+（万一百）°一√i∑-|一1|；

2x-7<3（%-l）Φ

(2)解不等式《4ɔ

-x+3≥1——x®

133

23.(10分)已知，如图，二次函数y=aχ2+bx+c的图象与X轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1,0),点C(0,

5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求AMCB的面积.

24.(10分)已知某二次函数图象上部分点的横坐标X、纵坐标y的对应值如下表.求此函数表达式.

X-1O134

-δ

y•••1~4~^0~^5•••

fTI

25.(12分)如图，已知直线y=Rx+b与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点，与X轴

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当X取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

mi

(3)点尸是y=—(x>0)图象上的一个动点，作LX轴于。点，连接PC,当S“四=一SACO时，求点尸的坐

X2

标.

26.如图1,在平面内，不在同一条直线上的三点A,B,C同在以点。为圆心的圆上,且NABC的平分线交。于点。,

(1)求证：AD=CDt

(2)如图2,过点。作。EJ_54,垂足为点E,作Z)F_LBC,垂足为点尸，延长DE交Do于点M,连接CM.若

AD=CM,请判断直线。石与。的位置关系,并说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案.

【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.

故选：B.

【点睛】

本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键.

2、D

【分析】过点。作OCJ_AB于C,连接OA,根据勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA,代入求出即可.

【详解】过点O作OCj_AB于C,连接OA,

AC=VOA2-OC2=8»

VOC±AB,OC过圆心O,

ΛAB=2AC=16,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.

3、B

【详解】（1）y=2χ2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；

（2）y=-2χ2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；

（3）产2d+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0,1）.

故选B.

4、C

【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.

【详解】解：底面圆的半径为3,则底面周长=6π,侧面面积=,x6πχ4=12π,

2

故选C.

考点：圆锥的计算.

5、C

ΛΓ

【解析】解：cos4=-t,故选C∙

AB

6、B

【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案.

【详解】将抛物线y=2f—1向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，

所得到的抛物线为V=2(x-2)2-l+3=2(X-2)2+2

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.

7、C

【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.

【详解】解：①抛物线y=a√+bx+c(其中α,Ac是常数，4X))顶点坐标为

,_A_1

>•一,

2a2

,

..h=-a9

.∙.α+2∕7+6c=-α+6c

4αc-Z724c-a

m=----------=--------，

4。4

a

Λc>->0

4

.∙.α+2Λ+4c>0

.∙.α+2⅛+6cX).

故①小题结论正确；

②.顶点坐标为

•••点(〃,X)关于抛物线的对称轴X=；的对称点为(I-〃,X)

∙∙.点（1-%y）与（g-22必）在该抛物线上，

…l-"-（∙∣-2"]="-g<0,

3、

•∙I-〃<—2/?9

2

Qx）,

.•・当x〉L时，y随X的增大而增大，

2

∙∙∙M<%

故此小题结论正确；

③把顶点坐标（-,m）代入抛物线y=ax2+瓜+c中，得m=-ajt--b+c,

2-42

；•一元二次方程ax2-∕zx+Lm+1=0中，

J=Ir-4ac+4am-4a

=i>2-4αc+44（工a+^^+c]-44

（42）

=Ca+b）2-4a

■,h=-a

-4aV（）,

，关于X的一元二次方程G?一∕zx+c一加+1=0无实数解.

故此小题错误.

故选：C.

【点睛】

本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.

8、B

【分析】连接OA,由圆周角定理得，NAoP=2NB=50。，根据切线定理可得NOAP=90。，继而推出NP=90。-50。

=40°.

【详解】连接04,

由圆周角定理得，N4OP=2N5=5（F,

∙.∙∕¾是。。的切线，

.∙.NOAP=90°,

ΛZP=90o-50o=40o,

故选：B.

【点睛】

本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出NAoP的度数.

9、B

【分析】连接CE,由矩形的性质得出NAz>C=90，CD=Aβ=6,AO=JBC=8,OA^OC,由线段垂直平分

线的性质得出AE=CE,设。E=x,则CE=4E=8—X,在心ACDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【详解】如图：连接CE,

四边形ABCO是矩形，

:∙ZADC=90，CD=AB=6,AD=BC=8，OA=OC,

•：EhAC,

.*∙AE=CE,

设。£=x,则CE=AE=8—%,

在RkDE中,由勾股定理得：X2+62=(8-Λ)2,

7

解得：%=-,

4

7

即DE=-；

4

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关

键.

10、C

【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾

股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解.

【详解】解：如图1,

图1

VOC=2,

Λ6>D=2×sin30o=1；

如图2,

图2

YOB=2,

.,.OE=2×sin45o=√2;

如图3,

G

图3

VOA=2,

ΛOD=2×cos30o=√3»

则该三角形的三边分别为：1,0,

Vl2+(√2)2=(√3)2»

.∙.该三角形是直角三角形,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答

是解题的关键.

11、D

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；

故选D.

12、A

【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；

在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；

在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；

等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；

.∙.说法正确的有1个；

故选：A.

【点睛】

本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性

质定理.

二、填空题(每题4分，共24分)

1

13、Xi=-,X=O

22

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【详解】2x2-x=0,

X(2x-l)=0,

x=0或2x-l=0)

.1

Λxι=-,x2=O.

2

故答案为Xl=ɪ,X2=0.

2

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法•因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为X(2x-l)=0是解决问题的关键.

14、m>l

【分析】由于反比例函数y=匕4的图象在一、三象限内，则m-l>0,解得m的取值范围即可.

X

【详解】解：由题意得,反比例函数y=%二的图象在一、三象限内，

X

则m-l>0,

解得m>l.

故答案为m>l.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.

15、y=2x2+3

【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2/向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2/+3.

故答案为y=2/+3.

【点睛】

二次函数图形平移规律：左加右减，上加下减.

16、3

【分析】由菱形性质得AC_LBD,BO=g6O=；x8=4,AO=；AC,由勾股定理得万"=庐了=3，

由中位线性质得EF=}NC=3.

【详解】因为，菱形48CO中，对角线4C,80相交于点0,

所以，AC±BD,BO=-BD=-×S=4,AO=^AC,

222

所以，AO=^AB1-BO1=√52-42=3，

所以，AC=2AO=6,

又因为E,尸分别是的边45,BC边的中点•

所以，EF=∣^C=3.

故答案为3

【点睛】

本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求

出结果.

1

17、-

3

【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.

【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，

所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=：3=§1,

故答案为‘.

3

【点睛】

本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率.

18、x∣=2,%2—4

【分析】将x=2,y=l代入抛物线的解析式可得到c=-8a,然后将c=-8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可.

【详解】解：将x=2,y=l代入)，=«%2+26+。得：2a+2a+c=l.

解得：c=-8a.

将C=-8a代入方程得：ax2+2ax-8a=O

Λa(x2+2x-8)=0.

...a(χ-2)(x+2)=1.

.∙.xι=2,X2=-2.

【点睛】

本题主要考查的是抛物线与X轴的交点，求得a与C的关系是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)k〉-%(2)Xl=0,X2=-3

【分析】(1)由一元二次方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式A=∕J2-44c>0,建立关于M的不等式，即

可求出A的取值范围；

(2)在A的取值范围内确定一个A的值，代入求得方程的解即可.

【详解】解：(1)由题意，得A=(2A—1)2—4%(无一2)>0

整理，得4Z+l>0,所以《的取值范围是攵>—,；

4

(2)由(1),知Z>-L,

4

所以在Z=2或Z=—2或Z=-I三者中取Z=2,

将k=2代入原方程得：X2+(2×2-1)X+2×(2-2)=0,

化简得：f+3χ=(),

因式分解得：X(X+3)=0,

解得两根为玉=O,々=-3.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式及因式分解法解一元二次方程的知识，题目难度一般，需要注意计算的准确度和

正确确定A的值.

20

20、(1)证明见解析(2)EF=-

3

【分析】(D由四边形ABCD是矩形，易得NA=ND=90。，又由EFJ_BE,利用同角的余角相等，即可得NDEF=NABE,

则可证得小ABE<^∆DEF.

BEAB

(2)由(1)∆ABE^∆DEF,根据相似三角形的对应边成比例，即可得——=——，又由AB=6,AD=12,AE=8,

EFDE

利用勾股定理求得BE的长，由DE=AB-AE,求得DE的长，从而求得EF的长.

【详解】(1)证明：Y四边形ABCD是矩形，

二NA=ND=90。，

ΛZAEB+ZABE=90o.

VEF±BE,

ΛZAEB+ZDEF=90o,

二ZDEF=ZABE.

Λ∆ABE^∆DEF.

(2)解：V∆ABE^∆DEF,

.BEAB

"EF^DE*

VAB=6,AD=12,AE=8,

ʌBE=√AB2+AE2=1()，DE=AD-AE=12-8=1.

».∙lθ:’解得：EF=与.

EF

1ɜ9(3251

21、(1)y=——X12—x+2；(2)cotZDBA--；(3)。的坐标为(-3,2)或|一不

228k28√

【分析】(1)先根据直线表达式求出A,C的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；

(2)过点E作AB于点H,先求出点B的坐标，再根据面积之间的关系求出点E的坐标，然后利用余切的定

义即可得出答案；

(3)若ACED与ΔAOC相似，分两种情况：若NDCF=NC40,.ObCAO；若NOb=NACO时,

二DCF_ACO,分情况进行讨论即可.

【详解】(1)当y=0时，gx+2=0,解得χ=-4,ΛA(-4,0)

当X=O时，y=；x+2=2,ΛC(0,2)

把A,C两点的坐标代入y=+bx+c∙,

3

c=2bj=----

得1解得2,

[-8-4b+c=0

c=2

.∙,^-i√-^÷2.

22

.∙.8(1,0),

4

^',ΔA8E=W3∆A6C，

141

■ABEH=—X-ABOC,

252

NEHB=90°,

9

-

59

---

：.cotZDBA=——=88

HE-

5

(3)DFA.AC,.∙.ΛDFC^ZAOC=90°,

1,3

点。的纵坐标为2,把y=2代入y=—∕X——x+2

得x=-3或X=O(舍去)，

.∙.D(-3,2),

②若NOb=ZACO时，,DCF_AC0

过点。作力GLy轴于点G,过点C作CQJ∙OC交X轴于点Q,

NoCQ=ZAOC=90°,

.∙.ZDCF+ZACQ=ZACO+ZCAO=90o,

.∙.ZACQ=ZCAO,

AQ=CQ,

设Q（m,（））>则加+4=+4»

•：ZQCO+NDCG=90o,AQCO+ZCQO=90o

：.ZDCG=ZCQO

；.kCOQSkDGC,

DGCO24

,GC^βθ-ɪ-3.

2

设θ（-4t,3f+2）,代入y=—g/一gχ+2

3

得，二O（舍去）或者

(325

综上所述，O的坐标为(-3,2)或一不丁

V2O

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的

关键.

22、(1)0；(2)χ≥-l;

【分析】(1)直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；(2)先把不等式

①按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法求出其解集；再把不等式②按照去分母、移项、合并同类项、

系数化为1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；

【详解】解：

,+1一2百一1

(1)原式=4x

=2√3+l-2√3-l

=0;

’2元一7<3(x-l)①

(2)3+3≥l二返

133

解不等式①得，χ>-4；

解不等式②得，x≥-l;

.∙.原不等式组的解集是x≥-l;

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，零指数募，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握实数的运算，零指数第,

特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组是解题的关键.

23、(1)y=-x2+4x+5;(2)1.

【分析】(1)由A、C、(1,8)三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；

(2)由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；过点M作MN〃y轴交BC轴于点N,则△MCB的面积=△MCN

的面积+△MNB的面积=LMN∙QB.

2

【详解】(1)VA(-1,0),C(0,5),(1,8)三点在抛物线y=aχ2+bx+c上，

a—b+c=0

.∙.Vc=5,

α+b+c=8

CL=-1

解方程组，得。=4,

c=5

故抛物线的解析式为y=-X2+4X+5;

(2)Vy=-x2+4x+5=-(x-5)(x+l)=-(x-2)2+9,

ΛM(2,9),B(5,0),

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

[b=5

5k+b=0,

k=-∖

解得,

b=5

则直线BC的解析式为：y=-x+5∙

过点M作MN〃y轴交BC轴于点N,

则4MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=LMN∙OA

2

当x=2时，y=-2+5=3,则N(2,3),

则MN=9-3=6,

则SMC8=gx6x5=15.

【点睛】

本题考查抛物线与X轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.

24、y=-(χ-l)2+4

【分析】观察图表可知，此二次函数以x=l为轴对称，顶点为(1,4),判断适合套用顶点式y=a(x-h)2+k,得到

y=α(x-l)2+4,再将除顶点外的任意已知点代入，如点(-1,0),得a=-l.故所求函数表达式为y=-(x-l)2+4

【详解】解：观察图表可知，当x=-l时y=0,当x=3时y=0,

.∙.对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,'4),

二设y=a(x-l)2+4,

•：当X=-I时y=0,

Λ0=β(-l-l)2+4,

：•。=-1,

2

.∙.y=-(x-l)+4.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，这类问题首先应考虑能不能用简便方法即能不能用顶点式和交点式来

解，实在不行用一般形式.此题能观察确定出对称轴和顶点的坐标是关键.