2021-2022学年安徽省天长市达标名校毕业升学考试模拟卷数学卷（含解析）

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）

一oxy~一

A.my和2q2B.3孙和一彳C.和一2yX2D.-32和3

2.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND

的周长为（）

A.28B.26C.25D.22

x<3

3.不等式组1/八中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（

l-x<0

A.□__S—>B,

-2-101234.-2-101234)

=i_r^

・2-101234

4.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出

一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

5.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）

成绩（环）78910

次数1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

6.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

是（）

已知：如图，在AABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC±,且DE〃BC,DF//AC,

求证：AADESADBF.

证明：①又•.•DF//AC,②：DE//BC,③.•.NA=/BDF,@：.ZADE=ZB,,-.AADE-ADBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

x>5C.xv—1且x>5D.xV—l或x>5

8.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）

A.36。B.54°C.72°D.108°

9.一次函数y=（m—l）x+（m-2）的图象上有点M（x/y）和点N&y/且yx?，下列叙述正确的是（）

A.若该函数图象交y轴于正半轴，则乂<丫，

B.该函数图象必经过点（T，T）

C.无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D.该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

10.如图的立体图形，从左面看可能是（）

正面

cZ7Dzd

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为

12.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin4=▲.

13.如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将APAB沿直线BP潮折，点A的对应点为点Q,

连接BQ、DQ.则当BQ+DQ的值最小时，tanZABP=.

14.用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，

圆锥的母线AB与。O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜

色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到lcm2）.

2

15.若式子一^在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

16.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB）,

如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为cm.

B

17.在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列

结论①BE平分NABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点.其中正确的结论有

（填序号）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行，

到达B处时它在小岛南偏西60。的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45。方向上的点C处.问:

如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：、/73-1-73）

19.（5分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分

为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结

果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果

为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重

点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

20.（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形网格

中每个小正方形的边长是一个单位长度）.画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△AjBg],点C,的坐标是:

以点B为位似中心，在网格内画出△使AAR,C,与△ABC位似，且位似比为2：1,点C,的坐标是

△A?B2c2的面积是平方单位.

21.（10分）已知：如图，AB为。O的直径，C,D是0O直径AB异侧的两点，AC=DC,过点C与OO相切的

直线CF交弦DB的延长线于点E.

（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由;

(2)若NA=30。，AB=4,求CO的长.

22.（10分）关于x的一元二次方程x2-x-（m+2）=0有两个不相等的实数根.求机的取值范围；若根为符合条件

的最小整数，求此方程的根.

23.（12分）（1）（-2）2+2sin45°-（]）-«照

'5x+2〉3（x-l）

（2）解不等式组（1I"3，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

-x-1<3-—x

122

-5-4-3-2-1012345*

24.（14分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、，乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并

将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况

每人植树棵数78910

人数36156

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况

每人植树棵数678910

人数363126

根据以上材料回答下列问题：

（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵;

（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;

（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

【详解】

根据题意可知：X2y和2xy2不是同类项.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.

2、A

【解析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3,ZC=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为人），运用勾股定理列出

关于人的方程，求出入，即可解决问题.

【详解】

如图，

由题意得：BM=MN(设为入)，CN=DN=3；

•.•四边形ABCD为矩形，

，BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-X；

由勾股定理得：2=(9-k)2+32,

解得：入=5,

二五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,

故选A.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变

换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

3、B

【解析】

由①得，xv3,由②得，x>l,所以不等式组的解集为：1力<3,在数轴上表示为：]1,故选B.

-2-101234

4、C

【解析】

解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为:，

其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}

和为2的只有1+1；

和为3的有1+2；2+1；

和为1的有1+3；2+2；3+1；

和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和为6的有2+1；1+2；

和为7的有3+1；1+3；

和为8的有1+1.

故p(5)最大，故选C.

5、B

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为士=8.5（环），

2

故选:B.

【点晴】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

6、B

【解析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【详解】

证明：②•.・DE//BC,

④ZADE=NB,

①又DF//AC,

③NA=NBDF,

.,.AADES^DBF.

触B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似.

7、D

【解析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（1,0）,

图象与x轴的另一个交点坐标为（一1,0）.

由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,

—1或x>l.故选D.

8、C

【解析】

360

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是不一=72度，

故选C.

9、B

【解析】

利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.

【详解】

解：一次函数y=（m-Dx+（m—2）的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m—1>0,m—2>0,若'AX?,

则y「y,,故A错误；

把x=—l代入y=（m—l）x+（m-2M号,y=-l,则该函数图象必经过点（T,—l）,故B正确；

当m>2时，m-l>0,m-2>0,函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；

函数图象向上平移一个单位后，函数变为y=（m—l）x+（m—l）,所以当y=0时，x=-l,故函数图象向上平移一

个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活

应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

10、A

【解析】

根据三视图的性质即可解题.

【详解】

解：根据三视图的概念可知，该立体图形是三棱柱，左视图应为三角形，且直角应该在左下角，

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的识别，属于简单题，熟悉三视图的概念是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、160。.

【解析】

圆锥的底面半径为40cm,则底面圆的周长是8(hrcm,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇

形弧长是80rtcm,母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm.根据弧长公式即可计算.

【详解】

根据弧长的公式1=之得到：

180

解得n=160度.

侧面展开图的圆心角为160度.

故答案为160°.

12、好

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

则AD=1ABZ+BD2=,22+I2=3,

BD1J5

ADyJ55

故答案是：正.

5

13、yjl-1

【解析】

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为展，设AP=x,则PD=l-x,PQ=x.解直角三角形得到AP="

-1,根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】

如图：

D

Q

Bc

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为

设AP=x,贝lJPD=l-x,PQ=x.

VZPDQ=45°,

.".PD=72PQ,即1-X=VT,

；.x=y/2-1,

.".AP=72-1,

AP

tanZABP==J2-1.

AB

故答案为：&-1

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称-最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键.

14>174cmi.

【解析】

0

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=1L

ABxBO60

BDxAO=ABxBO,BD=~~,

6060160720兀

圆锥底面半径=BD=『］,圆锥底面周长=1XR小侧面面积=5xlxy^7TX11=

13

点睛：利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长x

母线长+L本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公

式求解.把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键.

15、x#-1

【解析】

分式有意义的条件是分母不等于零.

【详解】

2

•••式子一；^在实数范围内有意义，

x+1

.,•x+l#O,解得：x#l.

故答案是：X#l.

【点睛】

考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

16、（15-56）

【解析】

先利用黄金分割的定义计算出AP,然后计算AB-AP即得到PB的长.

【详解】

：产为AB的黄金分割点（AP>PB）,

:.AP=^-——1AB=^-——-xl0=5»/5-5,

22V

.,.PB=AB-AM=10-（5/-5）=（15-54）cm.

故答案为（15-56）•

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AOBC）,且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：

AC=AC：BC）,叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC=正二IAB.

2

17、①②③

【解析】

试题分析：根据三角形内角和定理求出/ABC、NC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角

形的判定定理和三角形的周长公式计算即可.

解：VAB=AC,ZA=36°,

；./ABC=/C=72。，

•；DE是AB的垂直平分线，

；.EA=EB,

.,.ZEBA=ZA=36°,

ZEBC=36°,

.\ZEBA=ZEBC,

；.BE平分NABC,①正确；

ZBEC=ZEBA+ZA=72°,

.,.ZBEC=ZC,

..BE=BC,

/.AE=BE=BC,②正确；

△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正确;

VBE>EC,AE=BE,

AAE>EC,

.•.点E不是AC的中点，④错误，

故答案为①②③.

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、不会有触礁的危险,理由见解析.

【解析】

/C-BH

分析：作AHrffC,由NC4"=45。，可设根据痴N区4"=工可得关于x的方程，解之可得.

AH

详解：过点A作A"_L5C,垂足为点”.

由题意，得NA4〃=60。，ZCAH=45°,BC=1.

设AHK,JjliJCH=x.

BH]0+x

在RtAABH中，：tanZ.BAH=-----,ton60°=---------，:.J3x=10+x,

AHx

解得：x-5y/3+5«13.65.

•.T3.65>H,.•.货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解

决的方法就是作高线.

19、(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析

【解析】

(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

(2)用总人数分别减去A、B、。等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图：(3)用700乘以。等级的百分比

可估计该中学八年级学生中体能测试结果为0等级的学生数；

(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

(3)700x—=56(名)

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

(4)画树状图为:

男男女女

/K/N男合女/T\

男女女男女女男更女

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好都是男生的概率.

12o

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果％再从中选出符合事件A或8的结果

数目用，然后利用概率公式计算事件A或事件〃的概率.也考查了统计图.

20、(1)(2,-2)；

(2)(1,0)；

(3)1.

【解析】

试题分析：(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;

(2)根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；

(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2c2的面积.

试题解析:(1)如图所示：C,(2,-2)；

故答案为(2,-2)；

(2)如图所示：C2(1,0)；

故答案为(1,0);

(3)V.4;C£=20,BC=20,斗£：=40,

/.△A2B2C2是等腰直角三角形，

...△A2B2c2的面积是：与2#X2乖=1平方单位.

故答案为1.

考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理

4

21、(1)见解析；(2)m兀.

【解析】

(1)先证明△OAC四△ODC,得出Nl=/2,则N2=N4,故OC〃DE,即可证得DE_LCF；

(2)根据OA=OC得到N2=N±=30。，故NCOD=120。，再根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：⑴DE1CF.

理由如下：

；CF为切线，

/.OC±CF,

VCA=CD,OA=OD,OC=OC,

.".△OAC^AODC,