2023-2024学年陕西省安康市名校数学九年级上册期末统考试题含解析

2023-2024学年陕西省安康市名校数学九上期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是()

2.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,4)B.(3,T)C.(4,-3)D.(-3,4)

C

3.二次函数y=aχ2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=—在同一平面直角坐标系中的

A

D

BO

C

A.2B.3C.4D.5

5.从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是().

2

D.-

3

6.若关于X的一元二次方程Y+6χ+Zz=0有两个相等的实数根，则人的值为()

A.1()B.9C.8D.6

7.一元二次方程V+2020=O的根的情况是（）

A.有两个相等的实根B.有两个不等的实根C.只有一个实根D.无实数根

8.如图，直线h〃L〃b,两条直线AC和DF与h,L,b分别相交于点A、B、C和点D、E、F,则下列比例式不正

确的是（）

ABDEABDEACDFEFBC

________B___—____D.------------

BC~EFAC~DFAB一DEEDAC

9.关于抛物线y=3（X-I）2+2,下列说法错误的是（）

A.开口方向向上B.对称轴是直线x=l

C.顶点坐标为（1,2）D.当x>l时，y随X的增大而减小

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与X轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D

k

在第一象限，顶点D在反比例函数y=］女≠0）的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在

反比例函数的图像上，则n的值是（）

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，在aABC中，NJBAC=50。，AC=2,AB=3,将绕点A逆时针旋转50°,得到aA5ιG,则阴影部分

的面积为.

7

12.若点M(-1,yι),N(1,y2),P(ɪ,ya)都在抛物线y=-mx2+4mx+m2+1(m>0)上，则yi、y2、y3大

小关系为(用“>”连接).

13.若2x"i+X-1=0是关于X的一元二次方程，则加=.

.V1r,ɪ+V

14.已知一=一,则----=_____.

X2X

15.已知等边aABC的边长为4,点P是边BC上的动点，将aABP绕点A逆时针旋转60°得到aACQ,点D是AC

边的中点，连接DQ,则DQ的最小值是.

16.某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是一.

17.从一副扑克牌中的13张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为一.

18.如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水

平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=30cm,EF↑5cm,测得边DF离地面的高度

AC=120cm,CD=（A）Ocm,则树AB的高度为cm.

19.（10分）化简分式」--½÷2、1，并从-l≤xW3中选一个你认为合适的整数X代入求值.

Vx-I7X-I）x-2x+l

20.（6分）近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大

改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非

常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计表

对雾霾天气了解程度百分比

A.非常了解5%

B,比较了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：

(D本次参与调查的学生共有人，〃=；

(2)请补全条形统计图；

(3)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设

计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中

充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字

和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平.

21.(6分)在平面直角坐标系中，抛物线y=f-4x+”(x>0)的图象记为Gi,将Gl绕坐标原点旋转180。得到图象

G2,图象Gl和G2合起来记为图象G.

(1)若点尸(-1,2)在图象G上，求〃的值.

(2)当"=-IBt.

①若。(f,1)在图象G上，求，的值.

②当A≤x≤3(*<3)时，图象G对应函数的最大值为5,最小值为-5,直接写出A的取值范围.

(3)当以A(-3,3)、8(-3,-1),C(2,-1)、O(2,3)为顶点的矩形48。的边与图象G有且只有三个公

共点时，直接写出"的取值范围.

22.(8分)如图，在RfAA8C中，ZBAC=90o,AB=AC.在平面内任取一点。，连结AOCAD<AB),将线段AZ)绕

点A逆时针旋转90。，得到线段AE,连结。E,CE,BD.

（I）请根据题意补全图1；

（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；

（3）作射线B。，CE交于点P,把AAOE绕点A旋转，当NE4C=90。，AB=2,AO=I时，补全图形，直接写出PB的

长.

≡1笛用图

23.（8分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆

的读者的职业分布情况，统计图如图.

（1）在统计的这段时间内，共有万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.

读者职业分布扇形统计图

24.（8分）如图，。。是AABC的外接圆，AB是。。的直径，D为。。上一点，OD,AC,垂足为E,连接BD.

⑵当NODB=30。时，求证：BC=OD.

25.（10分）“十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出

了如下门票收费标准：

标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人.

(1)若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？

(2)若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元,试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游?

26.(10分)如图，已知一个RJABC,其中NACB=90°,NB=60°,点E,F分别是AC,4?边上的点，连结EE,

且£F_LAB.

(1)求证：-ABC_AEF；

(2)若AE=2,求AE尸的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

C、是中心对称图形，故本选项符合题意，

IK不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、B

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(χ,y)关于原

点O的对称点是P'(-χ,-y),可以直接写出答案.

【详解】点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,-4).

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相

反数.

3、B

【解析】V二次函数图象开口向上，.∙.a>l,

∙.∙对称轴为直线X=——,.∙.bVL

2a

∙.∙与y轴的正半轴相交，∙∙.c>l.

.∙.y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；反比例函数y=上C图象在第一、三象限，只有B选项图象符合.故选B.

X

4、C

【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.

【详解】解：TZiABOjCDO

.OBAB

"'~OD~~CD

6AB

一----解得：AB=4

32

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.

5、B

【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

是其发生的概率.因此，

∙.∙1〜9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8,共4个，

4

.∙.从1〜9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：

y

故选B.

6、B

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式A=b2-4ac=0,建立关于k的等式，求出k.

【详解】解：Y方程有两个相等的实数根，

.∙.△=b2-4ac=62-4×l×k=36-4k=0,

解得：k=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>（）时，方程有两个不

相等的实数根；（2）△=（）时，方程有两个相等的实数根；（3）△<（）时，方程没有实数根.

7、D

【分析】先求出匕2一4"的值，再进行判断即可得出答案.

【详解】解：一元二次方程χ2+2020=0中，

b1-4ac=0-4×l×2020<0,

故原方程无实数根.

故选：D.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）〃一4αc>0=方程有两个不相等的实数根;

（2）4αc=0=方程有两个相等的实数根；（3）户-4αc<0=方程没有实数根.

8、D

【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.

解：`:h//h//h,

,ABDEAB_DEAC_DFEF_BC

^'~BC~~EF,~AC~~DF,~AB~~DE'~ED~~∖B'

二选项A、B、C正确，D错误.

故选D.

点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键

9、D

【分析】开口方向由a决定，看a是否大于0,由于抛物线为顶点式，可直接确定对称轴与顶点对照即可，由于抛物

线开口向上，在对称轴左侧函数值随X的增大而减小，在对称轴右侧y随X的增大而增大即可.

【详解】关于抛物线y=3（χ-l）2+2,

a=3>0,抛物线开口向上，A正确，

x=l是对称轴，B正确，

抛物线的顶点坐标是（1,2）,C正确，

由于抛物线开口向上，χ<l,函数值随X的增大而减小，χ>l时，y随X的增大而增大，D不正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查抛物线的性质问题，由具体抛物线的顶点式抓住有用信息，会用二次项系数确定开口方向与大小，会求对称

轴，会写顶点坐标，会利用对称轴把函数的增减性一分为二，还要结合a确定增减问题.

10、B

【分析】由一次函数的关系式可以求出与X轴和y轴的交点坐标，即求出OA,OB的长，由正方形的性质，三角形全

等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值.

【详解】如图过点D、C分别做DE_LX轴，CFu轴，垂足分别为E,F.

CF交反比例函数的图像于点G.

把x=0和y=0分别代入y=-4x+4

得y=4和X=I

ΛA(l,0),B(0,4)

ΛOA=1,OB=4

由ABCD是正方形，易证

∆AOB^∆DEA^∆BCF(AAS)

：.DE=BF=OA=I,AE=CF=OB=4

ΛD(5,1),F(0,5)

把D点坐标代入反比例函数y=£得k=5

X

把y=5代入y=—,得X=I,即FG=I

X

CG=CF-FG=4-1=3,即n=3

故答案为B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解

决问题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、-Tr

【解析】试题分析：•，跖与-=.②皂的,∙β∙S阴影=S扇形4班=50%∙AB?=".故答案为

36044

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

12、y∣<yj<yι

【分析】利用图像法即可解决问题.

【详解】y=-mx*+4mx+m'+1（m>0）,

4m

对称轴为X=一%=2,

故答案为：yι<y3<yι.

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小.

13、1

【分析】根据一元二次方程的定义可知2x"τ的次数为2,列出方程求解即可得出答案.

【详解】解：∙.∙2x"-+x-1=0是关于X的一元二次方程，

ʌm-↑=2,

解得：机=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是

2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键.

14、ɜ

2

【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.

y1x+y2y+y3

【详解】解：∙.∙2=7,.∙.x=2y,.∙.―-=√--l=-.

X2X2〉2

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.

15、√3

【分析】根据旋转的性质，即可得到NBCQ=I20。，当DQLCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ

的最小值.

【详解】解：如图，由旋转可得NACQ=NB=60°,

又TNACB=60°,

AZBCQ=120°,

T点D是AC边的中点，

ΛCD=2,

当DQ_LCQ时，DQ的长最小,

此时，NCDQ=30°,

.,.CQ=ɪCD=I,

2

22

ADQ=√2-I=6，

∙∙.DQ的最小值是√L

故答案为百.

【点睛】

本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解.

45-25_20_4

【详解】解:选中女生的概率是:

45^45^9

17、1

【分析】根据是王牌的张数为1可得出结论.

【详解】∙.∙13张牌全是黑桃，王牌是1张，

二抽到王牌的概率是1÷13=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了概率的公式计算，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

18、420

【分析】先判定ADEF和ADBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解.

【详解】解：在ADEF和ADBC中，

ZD=ZD,

ZDEF=ZDCB,

.∙.∆DEF<^∆DCB,

.3015

"6θδ^βc,

解得BC=300cm,

VAC=∖20cm,

ΛAB=AC+BC=120+300=420m,

即树高420m.

故答案为：420.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出ADEF和ADBC相似

是解题的关键.

三、解答题(共66分)

X2

19、；x=2时，原式=一.

x+13

【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算.最后在-l≤xW3中取一个使

分式分母和除式不为1的数代入求值.

χ(χ+l)XIχ(χ-l)X2(χ-l)2X

【详解】解：原式=T(x+，l)(x-不l)-7(~x不+l)7(-x-lʌ)J÷7(XT-I)-=7(x~+Fl)(—x-lE)，x/(x-tl)=x~+71∙

2-l≤x≤3的整数有一1,1,1,2,3,

当X=-I或x=l时，分式的分母为1,当x=l时，除式为1,

.∙.取X的值时，不可取X=-1或x=l或x=l.

不妨取x=2,此时原式=-2=上2.

2+13

20、(1)400,35%；(2)条形统计图见解析；(3)不公平.

【分析】(1)用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的

值；

(3)先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；

(4)通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去

和小刚去的概率，最后比较即可解答.

【详解】解：(1)由统计图可知：A等级的人数为20,所占的百分比为5%

则本次参与调查的学生共有20÷5%=400人；

1-5%-15%-45%=35%;

(2)由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%

D等级的人数为400X35%=140(人)

补全条形统计图如下：

对奏就气了好理度的盘形貌计图

(3)根据题意画出树状图如下:

1234

今GG123

567

可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种

所以小明去的概率为：ɪ=1

12-8_1

小刚去的概率为:

12^3

ɪ.21

由

33

所以这个游戏规则不公平.

【点睛】

本题考查了游戏的公平性，先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，这是解

答游戏公平性题目的关键.

21、(1)”的值为-3或1；(2)①f=2±6或-4或0,②-2-√W≤Λ≤-2；(3)当"=0,"=5,l<n<3⅛,

矩形ABC。的边与图象G有且只有三个公共点.

【分析】(1)先确定图像G2的顶点坐标和解析式，然后就P分别在图象Gl和G2上两种情况讨论求解即可；

(2)①先分别求出图象Gl和G2的解析式，然后就P分别在图象Gl和G2上两种情况讨论求解即可；

②结合图像如图1,即可确定k的取值范围；

(3)结合图像如图2,根据分n的取值范围分类讨论即可求解.

【详解】(1);抛物线y=χ2-4x+〃=(X-2)2+z∕-4,

：・顶点坐标为(2,n-4),

Y将Gl绕坐标原点旋转180°得到图象G2,

**•图象Gi的顶点坐标为(-2,-〃+4),

，图象Gz的解析式为：y=-(x+2)2+4-〃，

若点尸(-1,2)在图象Gl上，

Λ2=9+n-4,

.∙.n=-3；

若点尸(-1,2)在图象G2上，

：・2=-1+4-n9

Λ∕ι=l;

综上所述：点P(-1,2)在图象G上，"的值为-3或1；

(2)①当〃=-1时，则图象Gl的解析式为：y=(χ-2)2-5,图象G2的解析式为：J=-(x+2)2+5,

若点。(t,1)在图象Gl上，

Λl=("2)2-5,

f=2±ʌ/ð,

若点。(t,1)在图象G2上，

.∙.ι=-a+2)2+5,

ΛZ∣=-4,丁=0

②如图1,

当x=2时，y=-5,当x=-2时，j=5,

对于图象G”在y轴右侧，当y=5时，贝∣J5=(x-2)2-5,

,X=2+Jlo>3，

对于图象G2,在丁轴左侧，当y=-5时，则-5=-(x+2)2+5,

.∙.X=-2-710»

V当A≤x≤3(AV3)时，图象G对应函数的最大值为5,最小值为-5,

.∙.-2-λ∕Γθ≤Λ≤-2；

(3)如图2,

图象G2的解析式为：y--（x+2）2+4-n,图象Gl的解析式为：y=（X-2）2+n-4,

.∙.图象G2的顶点坐标为（-2,-"+4）,与J，轴交点为（0,图象Gl的顶点坐标为（2,4）,与y轴交点为

（0,n）,

当"≤-l时，图象Gl与矩形ABCQ最多1个交点，图象G2与矩形A5Q9最多1交点，

当-1V"<O时，图象Gl与矩形ABa）有1个交点，图象G2与矩形ABa）有3交点，

当〃=0时，图象Gl与矩形A5CZ）有1个交点，图象G2与矩形A5C。有2交点，共三个交点，

当OV"≤1时，图象Gl与矩形45CD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有1交点，

当1V"V3时，图象Gl与矩形有1个交点，图象Gz与矩形A8C。有2交点，共三个交点，

当3W"V7时，图象Gl与矩形ABCQ有2个交点，当3W〃V5时，图象Gz与矩形ABCD有2个交点，"=5时，图象

G2与矩形A5CZ）有1个交点，〃>5时，没有交点，

∙.∙矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，

Λ∕ι=5,

当时，图象Gl与矩形ABC。最多1个交点，图象G2与矩形ABC。没有交点，

综上所述：当"=0,n=5,1V"V3时，矩形A5C0的边与图象G有且只有三个公共点.

【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论

思想是解答本题的关键.

22、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是拽或述.

55

【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据aSASw证明4A8OgaACE,从而可得BQ=CE;（3）①

根据“SAS”可证△ABO丝4ACE,从而得到NABQ=NACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证AACDSMBE,

列比例方程可求出尸5的长；②与①类似，先求出Po的长，再把尸。和5。相加.

解：（1）如图

(2)BD和CE的数量是：BD=CE；

VZDAB+ZBAE=ZCAE+ZBAE=90o,ΛZDAB=ZCAE.

VAD=AE,AB=AC,Λ∆ABD^∆ACE,ΛBD=CE.

⑶ΦCE=√22+12=√5•

：.AABD=AACE,

：.AACDs4PBE,

,PBBE

''~∖C~~CE'

2×12√2

：.PB=-7=∙=~^—;

√55

②•：AABDSAPDC,

PDCD

••~=__,

ADBD

：.PD=卑=与；

√55

.,.PB=PD+BD=&+亚=

55

.∙.P3的长是哀!或生5.

55

D

23、（1）16,12.5%；（2）见解析；（3）10500（人）.

【分析】（1）利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;

（2）根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形；

（3）利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.

【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为4÷25%=16（万人），

2

其中商人所占百分比为7X100%=12.5%,

16

故答案为16,12.5%.

⑵职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人）.

补全条形统计图如图所示.

X—=10500（人）.

16

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解

题关键.

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）由ODJLAeOD为半径，根据垂径定理，即可得C