四川省内江市2023-2024学年高二年级上册1月期末检测数学试题

内江市2023〜2024学年度第一学期高二期末检测题

数学

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

L答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置.

2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,

再选涂其它答案.不能答在试题卷上.

3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上.

4.考试结束后，监考人员将答题卡收回.

一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中只有一个是正确

的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.)

1.直线x+y—1=0的倾斜角是()

2.已知向量a=(1,2,0),b=(2,—1),若a_LZ?,则y=()

A.-2B.-lC.lD.2

3.如图，空间四边形ABC。的对角线AC=8,BD=6,M、N分别为A3、CO的中点，并且异面直线AC

与50所成的角为90。，则肱V=()

4.若双曲线与―1=1(a>0,b>0)的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为()

ab

A.g%±y=0B.%±Cy=0C.x±y=0D.布x土y=0

5.已知等比数列｛%｝的各项均为正数，且/%=81,贝(Jk)g3%+log3%+log3佝=()

A.3B.4C.5D.6

6.如图，在三棱柱ABC—A耳G中，E、尸分别是5C、CG的中点，AC=2CE,则Gb=()

1

A,G

A.-AB--AC+-AAB.-AB+-AC+-AA

332"332”

C.--AB+-AC--AAD.--AB+-AC+-AA

3323332”

7.我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之梅，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍,

每天截去它的一半，永远也截不完.在这个问题中，记第几天后剩余木棍的长度为4,数列｛4｝的前几项和为

31

S“，则使得不等式S”＞二成立的正整数九的最小值为（）

"32

A.5B.6C.7D.8

8.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“蹴”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因

而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表画上有四个点P、A、

B、C,其中平面ABC,PA=242,,AB=AC=2,/B4c=90。，则该球的体积为（）

二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是

符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分.）

9.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，底面A8CD,则下列结论中正确的是（）

B

2

A.AC±SBB.AD±SCC.平面SAC，平面S3。D.BDLSA

10.数列｛%｝的前几项和为S“，已知S"=f2+7”,则下列说法正确的是（）

A.｛aa｝是递增数列B.当〃>4时，an<Q

C.tz10=-14D.当〃=3或〃=4时，S,取得最大值

11.已知圆C：+（y-2p=25,直线/：（2m+l）x+（m+l）y-7m-4=0,则（）

A.直线/过定点（3,1）

B.直线/与圆C可能相离

C.圆C被》轴截得的弦长为4指

D.圆C被直线/截得的弦长最短时，直线/的方程为x+2y-5=0

12.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为P，点A、3在抛物线C上，且A、3都在x轴的上方，

ZOFB=2ZOFA=—（。为坐标原点），记△OFB、△OE4的面积分别为加、S,,则（）

3

A.直线AB的斜率为苴B.直线A3的斜率为且

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C.S.-S,D.Si-S2=-^-

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.若数列｛%｝为等差数列且g=5,%=U，则数列｛g｝的通项公式为=.

14.正方体ABC。—44GA的棱长为a,E、E是8月、的中点，则点口到平面ARE的距离为.

15.如图，已知圆。的半径为定长r,A是圆。所在平面内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分

线/和直线OP相交于点。.当点尸在圆上运动时：

（1）当点A在圆。内且不与点。重合时，点。的轨迹是（从圆、椭圆、抛物线中选择一个填写）；

3

（2）当|。阂r（从＞、=、＜中选择一个填写）时，点。的轨迹是双曲线的一支.

——+斗~=1(%>b]>0)与双曲线C?：

16.设耳、工是椭圆G：----=1（〃2〉。，。2〉。）的公共

2---72乙乙

qbx。24

上也

焦点，曲线G、。2在第一象限内交于点〃，/月“鸟=60。，若椭圆的离心率弓£H万，则双曲线

的离心率%的取值范围是.

四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

17.（本题满分10分）

已知圆C过4（4,3）、5（0,—1）两点且圆心C在直线/：x—y—1=。上.经过点河（4,0）的直线机交圆C于

P，。两点.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若CPLCQ,求直线加的方程.

18.（本题满分12分）

设S,为数列｛4｝的前几项和,已知%=2,Sn-an+l+2=0.

（1）数列｛4｝是否是等比数列？若是，则求出通项公式，若不是请说明理由；

（2）设2=log24,数列彳-------卜的前几项和为证明：Tn＜-.

也也+2J4

19.（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A5cl中，ZiABC是等边三角形，AB=AAi^2,。是棱A3的中点.

（1）证明：平面4。，平面AB4A；

（2）求锐二面角D-A。-A的余弦值.

20.（本题满分12分）

4

在“①§4=15,S2=3；②q+%=3,%=4”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知正

项等比数列｛4｝的前几项和为5“，满足.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)求数列4一的前〃项和4.

21.(本题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD的底面A3CD为菱形，平面上4。,平面ABC。，ZBAD=6Q°,PA=PD=卡,

AB=2,M为PC上一点，且PM=3MC.

(1)求异面直线AP与ZW所成角的余弦值；

PN

(2)在棱上是否存在点N,使AN〃平面瓦