2023年高考数学总复习第15讲：概率与统计（附答案解析）

2023年高考数学总复习第15讲：概率与统计

选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1.（5分）（2022∙滨海新区校级三模）某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取

的学生的成绩都在50分至IOO分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下

B.在被抽取的学生中，成绩在区间［70,80）的学生数为30人

C.估计全校学生的平均成绩为84分

D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

2.（5分）（2022春•梁园区校级月考）已知某9个数据的平均数为6,方差为5,现又加入

一个新数据6,此时这10个数的平均数和方差52分别为（）

A.6,ɪB.6,9C.5,ɪD.5,5

222

3.（5分）（2022•甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座

效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,

这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：

第1页（共42页）

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

4.（5分）（2022•乙卷）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位:

h）,得如图茎叶图:

则下列结论中错误的是（）

甲乙

61

85303

753246

64218.12256666

429.0238

10.1

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

5.（5分）（2022•新疆模拟）若样本数据Xi，X2<…，Xio的方差为2,则数据2xι-1,2x2

-1,-,2xιo-1的方差为（）

第2页（共42页）

A.2B.4C.8D.16

6.（5分）（2022•青秀区校级二模）从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有

如下说法：

①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件：

②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；

③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件；

④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.

在上述说法中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.（5分）（2022•新高考1）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质

的概率为（）

A.ɪB.ɪC.ɪD.2

6323

8.（5分）（2022•三明模拟）某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的

体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球

四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则

恰有两人参加同一项活动的概率为（）

A.ɪB.-LC.-LD.ZL

64161632

9.（5分）（2022春•集美区校级期中）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件X="第一枚硬币

正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”（）

A./与8互为对立事件B.N与8互斥

C.Z与8相等D.P（A）=PCB）

10.（5分）（2022•南平模拟）抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币

正面朝上”互为对立的是（）

A.至多一枚硬币正面朝上B,只有一枚硬币正面朝上

C.两枚硬币反面朝上D.两枚硬币正面朝上

二.多选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

（多选）11.（5分）（2022春•番禺区校级期中）下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体

机被抽到的概率是0.1

第3页（共42页）

B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5

C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23

D.若样本数据Xi,X2>•">Xio的标准差为8,则数据2x∣-1,2x2-1,…,2xιo^1的

标准差为32

（多选）12.（5分）（2022春•秦淮区校级期中）为了提升小学生的运算能力，某市举办了

“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取

1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为[60,

70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”.下

列说法正确的是（）

B.该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01

C.被抽取的1000名小学生的均分大约是85分

D.学生成绩的中位数大约为75分

（多选）13.（5分）（2022•济南二模）袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球,

从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件Z="第一次抽到的是白球“，事件8="第二

次抽到的是白球“，则（）

A.事件N与事件8互斥B.事件Z与事件8相互独立

C.P（B）=2D.P（A∖B）=工

32

（多选）14.（5分）（2022•永州模拟）已知事件力与事件5为互斥事件，仄是事件力的对

立事件，可是事件8的对立事件，若P（A）=工，P（B）=L,则（）

36

ʌ,P（A）ɔrB∙P（AUB）]

O4

C.p（A∩^B）=0D.事件/与事件8不独立

第4页（共42页）

（多选）15.（5分）（2022•广州二模）抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的

点数小于3”为事件4“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件则下列结论中正确

的是（）

A.事件/与事件8互为对立事件

B.事件”与事件8相互独立

C.P（B）=2P（A）

D.P（A）+P（B）=1

≡.填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

16.（5分）（2022•龙岩模拟）已知变量y关于X的回归方程为V=/'-",若对y=*'」”

两边取自然对数，可以发现/即与X线性相关.现有一组数据如表所示，当x=5时，预

测y值为.

X1234

β4

yee3e6

17.（5分）（2022∙甲卷）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概

率为•

18.（5分）（2022•乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙

都入选的概率为.

19.（5分）（2022•梅州二模）已知某班数学建模兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任

选3人参加该校的数学建模比赛，则恰有1名女生被选到的概率是.

20.（5分）（2022•宁河区校级模拟）袋中有2个红球，2个白球共4个球，现有一个游戏：

从袋中任取2个球，两个球颜色恰好相同则获奖，否则不获奖.则获奖的概率是；

有3个人参与这个游戏，则至少有2人获奖的概率是.

四.解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）

21.（10分）（2022春•梁园区校级月考）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了

50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的

频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50）,[50,60）,[90,100].

（1）求频率分布直方图中α的值和样本的众数.

（2）若采用分层抽样的方式从评分在[40,60）,[60,80）,[80,米0]的师生中抽取式

人，则评分在[60,80）内的师生应抽取多少人？

第5页（共42页）

(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿.用

每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据

此回答食堂是否需要进行内部整顿.

频率

22.(10分)(2022春•宁河区校级月考)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自

然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据

此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出

20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组口5,25),第2组［25,35),第3组［35,

45),第4组［45,55),第5组［55,65］,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求样本中第3组人数；

(2)根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的平均数和第80百分位数：

(3)若从年龄在［15,35)的人中随机抽取两位，求至少有一人的年龄在［15,25)内的

概率.

23.(10分)(2022春•西安期末)2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某

市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试(满

分100分)，从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将

成绩分成五组，第一组［65,70),第二组［70,75),第三组［75,80),第四组［80,85),

第五组［85,90］,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求“的值以及这100人中测试成绩在［80,85)的人数：

(2)估计全市老师测试成绩的平均数和第50%分数位(保留两位小数)；

(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作交流分享，并在这6人

第6页(共42页)

中再抽取2人担当该活动的主持人；求第四组至少有1名老师被抽到的概率.

t频率

藕

0.07

0.06

0.02

0.01

；0；5嬴£7成7/分

24.（10分）（2021秋•平南县期中）李先生计划搭乘公交车去上班，经网上公交实时平台查

询，得到1路与2路公交车预计到达公交/站的时间均为8：30,已知公交车实际到达

的时间与网络报时的误差不超过10分钟.

（1）若李先生赶往公交A站搭乘1路车，预计他到达A站的时间在8：25到8：40之间，

求他比车早到的概率；

（2）求这两路车到达Z站的时间之差不超过4分钟的概率.

25.（10分）（2022春•洛阳期中）假设关于某设备的使用年限X（单位：年）和所支出的维

修费用V（单位：万元）的有关统计资料如表所示：

使用年限力年23456

维修费用W万元2.23.85.56.57.0

若由资料知y与X呈线性相关关系.

（1）求线性回归方程y=bχ+a的回归系数a,b;

（2）估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？

参考公式：回归方程V=bχ+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=

Σ(χi-χ)(yi-y),

n_oa=y-bχ∙

£(χi-χ)

第7页（共42页）

2023年高考数学总复习第15讲：概率与统计

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1.（5分）（2022∙滨海新区校级三模）某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取

的学生的成绩都在50分至IOO分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下

列说法正确的是（）

频率/组距，

0.040---------------------------------I~

X-----------------------

0.015--------------------1—

0.010----------------1—

0.005----------1-

0'z5060708090IOO购

A.直方图中X的值为0.040

B.在被抽取的学生中，成绩在区间［70,80）的学生数为30人

C.估计全校学生的平均成绩为84分

D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

【考点】频率分布直方图.

【专题】对应思想：定义法；概率与统计；数据分析.

【分析】根据学生的成绩都在50分至IOO分之间的频率和为1可求得X值，以此判断

计算成绩在区间［70,80）的学生频率，然后可计算该区间学生数，以此判断当按照频

率频率分布直方图中平均数计算公式计算可判断C；按照频率分布直方图中百分位数的

计算方法计算可判断D.

【解答】解：对于小根据学生的成绩都在50分至IOO分之间的频率和为1,可得IOX

（0.005+0.01+0.015+x+0.040）=1,解得X=O.03,故力错误；

对于8：在被抽取的学生中，成绩在区间［70,80）的学生数为IOXo.015X400=60（人）,

故8错误；

第8页（共42页）

对于C：估计全校学生的平均成绩为55X0.05+65×0.1+75X0.15+85X0.3+95X0.4=84

（分），故C正确；

对于。：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为90+22x10=95（分），故。错

0.4

误.

故选：C.

【点评】本题考查根据频率分布直方图求平均数，百分位数，属于基础题.

2.（5分）（2022春•梁园区校级月考）已知某9个数据的平均数为6,方差为5,现又加入

一个新数据6,此时这10个数的平均数和方差52分别为（）

A.6,5B.6,旦C.5,ɪD.5,5

222

【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数.

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】依据一组数据的平均数定义和方差定义，再利用题给条件去求这10个数的平均

数和方差即可解决.

【解答】解：10个数的平均数7=9X6+6=6,

10

10个数的方差s2=9×5Λ6z611=ɪ

102

故选：B.

【点评】本题考查了求平均数与方差的问题，记住平均数与方差的公式是解题的关键.

3.（5分）（2022•甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座

效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，

这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：

第9页（共42页）

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数.

【专题】数形结合；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】对于4,求出讲座前问卷答题的正确率的中位数进行判断；对于2,求出讲座后

问卷答题的正确率的平均数进行判断；对于C,由图形知讲座前问卷答题的正确率相对

分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，进行判断；对于。，求出讲座后问卷答题的

正确率的极差和讲座前正确率的极差，由此判断D

【解答】解：对于从讲座前问卷答题的正确率从小到大为：

60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,

二讲座前问卷答题的正确率的中位数为：（70%+75%）/2=72.5%,故/错误；

对于8,讲座后问卷答题的正确率的平均数为：

ɪ（80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）=89.5%>85%,故8正

10

确；

对于c,由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集

中，

第10页（共42页）

∙∙.讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故C错误;

对于。，讲座后问卷答题的正确率的极差为：100%-80%=20%,

讲座前正确率的极差为：95%-60%=35%,

讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故。错误.

故选：B.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查散点图、中位数、平均数、标准差、极差等基

础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4.（5分）（2022∙乙卷）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位:

h）,得如图茎叶图:

则下列结论中错误的是（）

甲乙

615.

85306.3

7

753246

64218.12256666

429.0238

10.1

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

【考点】茎叶图.

【专题】对应思想；综合法；概率与统计：数学运算；数据分析.

【分析】根据茎叶图逐项分析即可得出答案.

【解答】解：由茎叶图可知，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为炉_=7.4,

选项/说法正确；

由茎叶图可知，乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8,选项8说法正确；

甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为&且＜04＞选项。说法错误；

乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为JI=°,g125＞0.6,选项。说法

正确.

第11页（共42页）

故选：C.

【点评】本题考查茎叶图，考查对数据的分析处理能力，属于基础题.

5.（5分）（2022•新疆模拟）若样本数据Xi,X2,…，xιo的方差为2,则数据2xι-l,2x2

-1,•,2x∣o-1的方差为（）

A.2B.4C.8D.16

【考点】极差、方差与标准差.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据已知条件，结合方差的公式，即可求解.

【解答】解：•••样本数据XI，X2,…，XlO的方差为2,

,数据2xι-l,2x2-1.…，2xιo-1的方差为22X2=8.

故选：C.

【点评】本题主要考查方差的公式，属于基础题.

6.（5分）（2022•青秀区校级二模）从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有

如下说法：

①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件；

②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；

③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件；

④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.

在上述说法中正确的个数为（）

A.IB.2C.3D.4

【考点】互斥事件与对立事件.

【专题】对应思想：定义法；概率与统计；逻辑推理.

【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解即可.

【解答】解：至少有一个黑球与都是黑球能同时发生，故①中的两个事件不是互斥事件，

故①错误；

至少有一个黑球与至少有一个红球能同时发生，故②中的两个事件不是互斥事件，故②

正确；

恰有一个黑球与恰有两个黑球不能同时发生，但能同时不发生，故③中的两个事件互斥

而不对立，故③正确；

至少有一个黑球与都是红球是对立事件，故④正确.

第12页（共42页）

故选：C.

【点评】本题考查互斥，对立的两个事件的判断，属于基础题.

7.（5分）（2022•新高考I）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质

的概率为（）

A.ɪB.ɪC.ɪD.2

6323

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】整体思想；数学模型法；概率与统计；数学运算.

【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的概率

公式计算即可得到答案.

【解答】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有Cg=21种方式，

其中互质的有：23,25,27,34,35,37,38,45,47,56,57,58,67,78,共14种，

故所求概率为9=2.

213

故选：D.

【点评】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题.

8.（5分）（2022•三明模拟）某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的

体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球

四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则

恰有两人参加同一项活动的概率为（）

A.-LB.J—C.-LD.ZL

64161632

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】概率与统计；排列组合；逻辑推理.

【分析】首先分析得到四名同学总共的选择为44个选择，然后分析恰有两人参加同一项

活动的情况为cjc：，则剩下两名同学不能再选择同一项活动，他们的选择情况为

然后进行计算即可.

【解答】解：∙.∙每人只能等可能的选择参加其中一项活动，且可以参加相同的项目，

.∙.四名同学总共的选择为44个选择，恰有两人参加同一项活动的情况为Cjc：,剩下两

第13页（共42页）

C∙C∙A

∙∙.恰有两人参加同一项活动的概率为‘_2π.

4416

故选：C.

【点评】本题考查了古典概型及其概率的计算公式，解题的关键是能用排列组合的知识

将满足条件的选择方案数计算出来.

9.（5分）（2022春•集美区校级期中）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件Z="第一枚硬币

正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”（）

A.4与8互为对立事件B.4与8互斥

C.4与B相等D.P（A）=P（B）

【考点】互斥事件与对立事件.

【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计；数学运算.

【分析】列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析各个选项即可判断作

答.

【解答】解：抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：（正，正），（正，反），（反，正）,

（反，反），

事件包含的结果有：（正，正），（正，反），事件8包含的结果有：（正，反），（反，反）,

显然事件/，事件8都含有“（正，反）“这一结果，即事件4事件8能同时发生，

因此，事件4事件8既不互斥也不对立，A,8都不正确；

事件/，事件8中有不同的结果，于是得事件N与事件8不相等，C不正确；

由古典概型知，p（ʌ）ɔlɔl,P（B）卷,，所以P（A）=P（B）,。正确.

故选：D.

【点评】本题考查互斥事件与对立事件，考查学生的推理能力，属于中档题.

10.（5分）（2022•南平模拟）抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币

正面朝上”互为对立的是（）

A.至多一枚硬币正面朝上B.只有一枚硬币正面朝上

C.两枚硬币反面朝上D.两枚硬币正面朝上

【考点】互斥事件与对立事件.

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；逻辑推理；数学运算.

【分析】直接利用对立事件的定义求出结果.

第14页（共42页）

【解答】解：事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是：两枚硬币反面朝上.

故选：C.

【点评】本题考查的知识要点：对立事件的定理，主要考查学生对定义的理解，属于基

础题.

二.多选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

（多选）11.（5分）（2022春•番禺区校级期中）下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体

被抽到的概率是0.1

B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5

C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23

D.若样本数据Xi,X2,Xio的标准差为8,则数据2xι-1,2x2-ɪ,∙">2xιo^1的

标准差为32

【考点】极差、方差与标准差.

【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】由简单随机抽样的定义可判断选项a

由平均数的定义先确定〃?，再求方差即可；

由百分位数的定义及标准差的定义判断即可.

【解答】解：对于选项/,个体机被抽到的概率是-L=O.ι,故正确；

50

对于选项5,l+2+∕n+6+7=4X5,，m=4,

⅛S2=A×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（6-4）2+（7-4）2]=5.2,

5

故错误；

对于选项C,V8×70%=5.6,

.∙.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是从小到大排序的第6个数,

即为23,

故正确；

对于选项。，•；样本数据XI，X2，…，XlO的标准差为8,

...数据2x1-1,2x2-1，…，2xi0-1的标准差为8X2=16,

故错误；

故选：AC.

第15页（共42页）

【点评】本题考查了数据数字特征的分析，属于基础题.

（多选）12.（5分）（2022春•秦淮区校级期中）为了提升小学生的运算能力，某市举办了

“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人现从全市参加比赛的学生中随机抽取

IOOO人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为[60,

70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”.下

列说法正确的是（）

A.加的值为0.015

B.该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01

C.被抽取的1000名小学生的均分大约是85分

D.学生成绩的中位数大约为75分

【考点】频率分布直方图.

【专题】应用题；对应思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】由频率分布直方图小长方形的面积之和为1得（0.025+005+w+0.01）XlO=L

从而判断选项4

由频率分布直方图小长方形的面积为频率可判断选项B；

由频率分布直方图分别求平均数与中位数，从而判断选项C、D.

【解答】解：由题意知，

（0.025+0.05+∕M+0,01）XlO=I,

解得m=OOl5,

故选项Z正确；

该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01X10=0.1,

故选项8错误；

V65×0.025X10+75×0.05×10+85×0.015×l0+95×0.01×10=76,

第16页（共42页）

.∙.被抽取的IOOO名小学生的均分大约是76分,

故选项C错误；

V0.25<0.5,0.25+0.5>0.5,

,学生成绩的中位数在区间［70,80］之间,

中位数为70+°∙5-0∙25Xιo=75,

0.5

故选项O正确；

故选：AD.

【点评】本题考查了频率分布直方图的性质的应用，属于中档题.

(多选)13.(5分)(2022•济南二模)袋中装有除颜色外完全相同的I个红球和2个白球,

从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件力=”第一次抽到的是白球“，事件8="第二

次抽到的是白球"，贝IJ()

A.事件4与事件8互斥B.事件/与事件8相互独立

C.P(B)=2D.P(A∖B)="1

32

【考点】互斥事件与对立事件；条件概率与独立事件.

【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据互斥事件以及相互独立事件的概念，可判断B,事件8="第二次抽到

的是白球“，分两种情况，即第一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也

抽到白球，由此判断C;根据条件概率的公式计算P(AlB)总，可判断。.

【解答】解：对于由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同时发生，

故事件Z与事件8不互斥，/错误；

对于8,由于是从袋中不放回的依次抽取2个球，因此第一次抽球的结果对第二次抽到

什么颜色的球是有影响的，因此事件N与事件8不是相互独立关系，8错误；

对于C,事件B="第二次抽到的是白球“，分两种情况，即第一次抽到红球第二次抽

到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，

故P(B)Wx］∙=∣∙,故C正确；

ɪ

对于bP(AB)=∙∣∙X*a故P(AlB)S((T))卷卷,,故。正确，

~3

故选：CD.

第17页(共42页)

【点评】本题考查条件概率，考查学生的运算能力，属于中档题.

(多选)14.(5分)(2022•永州模拟)已知事件/与事件8为互斥事件，仄是事件力的对

立事件，E是事件8的对立事件，若p(A)」,P(B)4则()

36

ʌ-p(ʌ)ɔɪB.P(AUB)=∙∣

O

C.P(A∩B)=0D.事件A与事件B不独立

【考点】互斥事件与对立事件.

【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据对立事件、互斥事件、独立事件及交事件、和事件的定义，逐项判断即可.

【解答】解：对于4P(A)=I-P<4)=—,故/正确；

3

对于8,Y事件力与事件B为互斥事件，p(ʌ)JL,P(B)=Λ,

36

：.P(AlJB)=P(J)+P(B)=JL4JL=JL,故8正确；

362

对于C,∙.∙事件/与事件B为互斥事件，.∙∙N,F不一定是互斥事件,

：.P(A∩B)=0不一定成立，故C错误;

对于。，P(AB)=0,PCA)P(B)=L,P(AB)≠P(A)P(B),

18

.∙.事件/与事件5不是独立事件，故。正确.

故选：ABD.

【点评】本题考查命题真假的判断，对立事件、互斥事件、独立事件及交事件、和事件

的定义等，考查运算求解能力，是基础题.

(多选)15.(5分)(2022•广州二模)抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的

点数小于3”为事件从“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件8,则下列结论中正确

的是()

A.事件/与事件8互为对立事件

B.事件”与事件8相互独立

C.P(B)=2P(N)

D.P(A)+P(B)=1

【考点】互斥事件与对立事件.

【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计；逻辑推理.

【分析】利用互斥事件和对立事件的定义进行判定即可.

第18页(共42页)

【解答】4第一枚骰子出现的点数小于3,第二枚骰子出现的点数也可能小于3,

即事件A与事件B可能同时发生，所以事件A与事件B不互斥，

所以事件Z与事件8不对立，所以N不正确；

B.无论第一枚骰子出现的点数是否小于3,对第二枚骰子出现的点数不小于3的概率没

有影响，

即事件月的发生与否对事件B发生的概率没有影响，所以事件N与事件8相互独立，所

以8正确；

C.由题知，p(ʌ)ɔlɔl,P(B)=Λ上，所以尸(8)=2P(∕),所以C正确；

6363

d∙由题知，P(A)P(B)=fτ^=⅛,所以P(A)+P(B)""4=L所以"正

636333

确.

故选：BCD.

【点评】本题考查互斥事件和对立事件的定义，考查学生的分析能力，属于中档题.

Ξ.填空题(共5小题，满分25分，每小题5分)

16.(5分)(2022•龙岩模拟)已知变量y关于X的回归方程为若对夕=“*—。-5

两边取自然对数，可以发现/即与X线性相关.现有一组数据如表所示，当x=5时，预

测y值为e7∙5.

X1234

yeβ4e6

【考点】线性回归方程.

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；数据分析.

【分析】z=>y=bχ-0.5,化为线性相关，结合回归直线过样本点的中心求从再预测即

可.

zw

【解答】解：∙.∙y=e<5,.∙.如=fcc-05,

令Z=Iny=bx-0.5,

列表格如下，

X1234

Z==Iny1346

故：上=25白十

4

第19页(共42页)

故3.5=2.530.5,

故b--,

5

故当x=5时，z-lny--×5-0.5—7.5,

5

故y=e73,

故答案为：e7∙5.

【点评】本题考查非线性回归与线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程

恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点.属于中档题.

17.（5分）（2022∙甲卷）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概

率为

35

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；立体几何：数学运算.

【分析】根据题意，由组合数公式计算“从正方体的8个顶点中任选4个”的取法，分

析其中“4个点在同一个平面”的情况，由古典概型公式计算可得答案.

【解答】解：根据题意，从正方体的8个顶点中任选4个，有C4=70种取法，

8

若这4个点在同一个平面，有底面2个和侧面4个、对角面6个，一共有12种情况，

则这4个点在同一个平面的概率尸=&=_L；

7035

故答案为：ɪ.

35

【点评】本题考查古典概型的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题.

18.（5分）（2022∙乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙

都入选的概率为_工^.

10

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出3人，先求出基本事件总数，再求出甲、乙被

选中包含的基本事件的个数，由此求出甲、乙被选中的概率.

【解答】解：方法一：设5人为甲、乙、丙、丁、戊，

从5人中选3人有以下10个基本事件：

甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁、乙丙戊，乙丁戊，丙丁

第20页（共42页）

戊；

甲、乙被选中的基本事件有3个：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊；

故甲、乙被选中的概率为W_.

10

方法二：

由题意，从甲、乙等5名学生中随机选出3人，基本事件总数Cg=I0,

甲、乙被选中，则从剩下的3人中选一人，包含的基本事件的个数c；=3,

Cɪ

根据古典概型及其概率的计算公式，甲、乙都入选的概率P=-⅜=W-∙

熄1。

【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，熟记概率的计算公式即可，属于基

础题.

19.（5分）（2022•梅州二模）己知某班数学建模兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任

选3人参加该校的数学建模比赛，则恰有1名女生被选到的概率是—四—

-35-

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】转化思想：转化法：概率与统计；数学运算.

【分析】求出从4名男生3名女生中选3人的所有选法，然后求出恰有1名女生被选到

的选法，结合等可能事件概率公式即可求解.

【解答】解：从4名男生3名女生中选3人的所有选法共有C申=35种选法，

恰有1名女生被选到的情况有CgCj=I8种选法，

所以恰有1名女生被选到的概率P=型•，

35

故答案为：殁.

35

【点评】本颍主要考查古典概型及其概率计算公式，熟记概率的计算公式是关键，属于

基础题.

20.（5分）（2022•宁河区校级模拟）袋中有2个红球，2个白球共4个球，现有一个游戏：

从袋中任取2个球，两个球颜色恰好相同则获奖，否则不获奖.则获奖的概率是_工_；

3