人教版七年级下册数学二元一次方程组解题专练

人教版七年级下册数学二元一次方程组解题专练1.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”,为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，己知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?2.某工厂现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作.计划要同时租用A、B两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载.已知在货车满载的情况下，3辆A型货车和1辆B型货车一次共运货13吨；2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨.根据以下信息回答下列问题：(1)一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨?(2)为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用A、B两种型号的货车各几辆?请列出所有的租车方案.3.七(3)班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元.求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少?4.李老师为了让同学们在紧张的考试当中过一个愉快的端午节，决定购买粽子分发给同学们过端午，如果购买7个大粽子和4个小粽子需要29元，购买5个大粽子和2个小粽子需要19元，问：最后李老师购买了30个大粽子和20个小粽子共花了多少元?5.六一儿童节，超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元.求：打折前甲乙两种商品每件分别为多少元?6.我国古代数学著作《增删算法统宗》有关于“绳量井”的记载：“一口井一条绳，绳比井长一度.折回绳却量井，却比井短一廣”.其大意为：现有一口井和一条绳，用绳去量井，绳比井长5尺；如果将绳对折后再去量井，就比井短5尺.求绳长和井深.7.某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.(1)求大、小两种垃圾桶的单价；(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元?8.为了防治“新型冠状病毒”,我市某小区准备用4800元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户.若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺400元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完.求医用口罩的单价是多少?洗手液的单价是多少?9.古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头(只)?(1)试用一元一次方程解决上述问题.(2)如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x,y的二元一次方程组并详细写出求解过程.10.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m³时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m³时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10m³,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m³,缴纳水费51.4元.(1)问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少?(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少?11.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元?12.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?13.某地政又筹集了重建家园的要害物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨58汽车运费(元(1)全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送，(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?(3)为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?14.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元.(1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你写出所有购买方案；(3)若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在(2)中的购买方案中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润.15.《孙子算经》是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前.卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题.在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，向木条长多少尺?”16.若干名工人装卸一批货物，每名工人装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时完成，现在改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t小时(t为整数)增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的四分之一.问：(1)改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间?(2)参加装卸的工人有多少名?17.敦煌莫高窟是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库.小桐一家和朋友今年“五一”准备去敦煌莫高窟参观游览，需了解莫高窟的票价.据最新信息：1个大人1个小孩需386元，2个大人一个小孩需624元.问成人票价和儿童票价各是多少元?18.七(10)班准备购买A,B两种型号签字笔共128支作为班级同学奖品，已知A型签字笔5盒型签字笔4盒与B型签字笔1盒共28支.(1)求A,B两种型号签字笔每盒各多少支；(2)若要购买128支签字笔，问可能购买A型的签字笔是多少盒.(A,B都是整盒出售)19.为了防治“新型冠状病毒”,某市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户.若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完.(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩.若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过150个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算.20.某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子.每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子?(此问题用列方程组方法求解).(2)已知制作件衬衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在(1)的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元?答案1.购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元2.(1)一辆A型车能满载货物3吨，一辆B型车能满载货物4吨；(2)见解析3.垃圾桶的单价为5元，拖把的单价为8元4.130元5.打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元6.绳长20尺，井深15尺7.(1)大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；(2)2880.8.医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶9.(1)笼中有鸡23只，兔12只；(2)见解析10.(1)一级水费的单价为3.2元/m³,二级水费的单价为6.5元/m³;(2)16m³11.1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.12.(1)A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；(2)方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；(3)购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元13.(1)4;(2)分别需要甲、乙两种车型为8辆和10辆；(3)甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元14.(1)A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元.(2)共3种购买方案， 方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆.(3)购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是