黑龙江省鹤岗一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

PAGE7-2012~2013学年第一学期高二期末考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.对于实数是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件2.下列双曲线，离心率的是（）A.B.C.D.3．设命题是的充要条件；命题，则（)A.为真B.为真C.真假D.均为假4.设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是()A.B.C.D.5.抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.126.程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是()A.B.-3C.2D.7.已知双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是()A． B．C． D．8.下列有关命题的说法中，正确的是()A.命题的否命题为。B.的充分不必要条件。C.命题。D.命题的逆命题为真命题。9.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（）A.84,4.84B.84，16C.85，1.6D.85，410.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（）A.2B.C.4D.11.晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A.1B.2C.3D.412.设是椭圆E：的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）A．B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．抛物线C：的焦点坐标为14．将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=．15．命题，命题，若的必要不充分条件，则16.已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了8次热身赛，各队的总成绩见下表：甲队403390397404388400412406乙队417401410416406421398411分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差，根据计算结果，若选一个代表队参加奥运会比赛，你认为应该选哪一个队？18．(本小题满分12分)设命题是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.20.已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且,,求的值。21.（本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.(1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

鹤岗一中2012～2013学年度上学期期末考试高二数学（文科）试题答案一.选择题ABACBAABCDDB二.填空题：13.(0，-2)14.5015.16.三．解答题：17.4分8分选乙10分18.若命题：是减函数真命题，则，2分若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，则.4分又∵“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假6分当命题为真命题，命题为假命题时，8分当命题为假命题，命题为真命题时，,10分故满足条件的实数的取值范围是.12分19.解：(1)，2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.4分（2）其频率分布直方图如图所示：图略8分(3)样本的平均数为10分因