中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题32 与圆有关的计算（原卷版）

专题32与圆有关的计算专题32与圆有关的计算知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：弧长的计算1．半径为R的圆周长：C=πd=2πR.

2．半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=SKIPIF1<0.

【例1】）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm方法技巧方法技巧1．求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定半径的长度，再利用公式即可求出.2．计算弧长的有关要点：（1）在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示.（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧；只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.针对训练针对训练1．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（）A．2π+2 B．3π C．5π2 D．5π2．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为（）A．23π B．13π C．3．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是的弦，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，连接BC，若∠ABC＝24°，则劣弧CD的长为（）A．7π15 B．11π15 C．13π15考点2：扇形的面积计算1．半径为R的圆面积S=SKIPIF1<02．半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇=SKIPIF1<0或S扇=SKIPIF1<0.

【例2】如图，SKIPIF1<0的内切圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别相切于点D，E，F，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则阴影部分的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3】已知扇形的半径为6，圆心角为SKIPIF1<0．则它的面积是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4】如图，正方形SKIPIF1<0内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，黑色部分面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的比值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法技巧方法技巧1．解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式同时注意以下要点：（1）切线的性质和判定；（2）求不规则的图形（阴影部分）的面积，可以设法转化成几个规则的图形的面积的和或者差来求.2．计算扇形面积的有关要点（1）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.（2）求扇形阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.（3）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念.3．方法解读：（1）和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解.①直接和差法：S阴影=S△AOB-S扇形CODS阴影=S半圆AB-S△AOBS阴影=S△ACB-S扇形CADS阴影=S扇形BAD-S半圆ABS阴影=S扇形EAF-S△ADE②构造和差法：S阴影=S扇形AOC+S△BOCS阴影=S△ODC-S扇形DOES阴影=S扇形AOB-S△AOBS阴影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD（2）割补法：直接求面积较复杂或无法计算时,可通过旋转、平移、割补等方法,对图形进行转化,为利用公式法或和差法创造条件,从而求解.①全等法S阴影=S△AOBS阴影=S扇形BOCS阴影=S矩形ACDFS阴影=S正方形PCQE②等面积法S阴影=S扇形COD针对训练针对训练1．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．π4 B．π−32 C．π−32．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝43．则图中阴影部分的面积S阴影＝（）A．2π B．83π C．43π D．3．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．考点3：圆柱与圆锥的有关计算1．圆柱的侧面展开图是长方形,圆柱侧面积S=2πRh,全面积S=2πRh+2πR2(R表示底面圆的半径,h表示圆柱的高).

2．圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥侧面积S=πRl,全面积S=πRl+πR2(R表示底面圆的半径,l表示圆锥的母线).

3．圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh=πR2h.

圆锥的体积=SKIPIF1<0×底面积×高,即V=SKIPIF1<0πR2h.

【例5】如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例6】已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．针对训练针对训练1．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm2．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．2 B．1 C．22 D．3．若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是度．考点4：正多边形与圆1．正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.3．圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3．正多边形的内角和=(n-2)·180°;正多边形的每个内角=

SKIPIF1<0;

正多边形的周长=边长×边数;正多边形的面积=SKIPIF1<0×周长×边心距.【例7】如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝_____度．针对训练针对训练1．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AE的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180° B．120° C．100° D．150°2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，∠AOD的大小为（）A．130° B．100° C．120° D．110°3．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（）A．140° B．70° C．110° D．80°专题32与圆有关的计算考点1：弧长的计算1．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从SKIPIF1<0地走到SKIPIF1<0地有观赏路（劣弧SKIPIF1<0）和便民路（线段SKIPIF1<0）.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是圆上的点，SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0，小强从SKIPIF1<0走到SKIPIF1<0，走便民路比走观赏路少走（）米.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，等边SKIPIF1<0的三个顶点都在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径．若SKIPIF1<0，则劣弧SKIPIF1<0的长是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径SKIPIF1<0长度为_____．（结果保留π）4．若扇形的圆心角为SKIPIF1<0，半径为17，则扇形的弧长为______．考点2：扇形的面积计算5．如图，正六边形SKIPIF1<0的边长为6，以顶点A为圆心，SKIPIF1<0的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如图，从一块直径为SKIPIF1<0的圆形铁皮上剪出一个圆心角为SKIPIF1<0的扇形，则此扇形的面积为_____SKIPIF1<0．7．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0长为半径画弧，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留SKIPIF1<0）．8．如图，正方形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延长线与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为___________．9．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留SKIPIF1<0）10．如图，在边长为4的正方形SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为直径的半圆交对角线SKIPIF1<0于点E，以C为圆心、SKIPIF1<0长为半径画弧交SKIPIF1<0于点F，则图中阴影部分的面积是_________．考点3：圆柱与圆锥的有关计算11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214° B．215° C．216° D．217°12．用半