2023-2024学年高中数学人教A版（2019）1.3 集合的运算 分层训练

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年高中数学人教A版（2019）1.3集合的运算分层训练班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、基础巩固1．已知集合A={0，1，2}，A．{−1，1，C．{−1，0} 2．已知集合A={−1，0，A．3 B．4 C．5 D．63．设集合A={0，1，2，A．{2} B．{2，3} C．{3} 4．设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|−1<x<2}，则{x|x≥2}=（）A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM 5．已知集合A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x<4}，则∁AA．{2，4，5} C．{x|2≤x≤3或4≤x≤5} D．{x|2≤x<3或4<x≤5}6．已知集合A={x∈Z|−2<x<4}，B={x∈R|x<1}，则下图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x<4} B．{−1C．{1，2，7．已知集合A={1，3，a2}，A．{2} B．{−1，2}8．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．1929．已知集合A={1，2，3，4}10．已知全集U={1，211．已知全集U={3，a}，集合A={b}，∁UA={5}12．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为．13．已知集合A={x|−1≤x≤3}，B={x14．已知集合A={(x，y)|x−ay+2=0}，B={(x，y)|ax−4y+4=0}，若A∩B=∅，则实数15．七宝中学2020年的“艺术节”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人，则此班的人数为.二、能力提升16．若集合M⊆N，则下列结论正确的是（）A．M∩N=M B．M∪N=N C．N⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆N17．若集合M⊆N，则下列结论正确的有（）A．M∪N=N B．M∩N=N C．M⊆(M∩N)18．能正确表示图中阴影部分的是（）A．N∩(∁UM)C．(∁UM)∩(19．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，A．A∩B={0} B．A∪B=U C．∁UB=A 20．已知集合A={x|x=2n，n∈Z}A．0∈A B．A∪B=Z C．A∩B=∅ D．∁21．已知集合U=R，M=NA．2020∈M，0∈M B．2020∉∁UC．2020∈M，0∉M D．∅⊆M，{0}⊂≠22．对于集合A，B，定义A−B={A．若A−B=A，则A∩B=∅B．若A∪B=A，则A−B=C．若A={x∈N∗|−1≤x<5D．若A={x|x≥0}，23．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合A={−1，−12，0，1}，A．−2 B．0 C．1 D．224．已知集合A={x|3<x≤5}，A．A∩B={x|3<x<4} C．(∁UA)∩B={x25．若集合M={−1，A．∃x∈M，x∉N C．M∩N={−1，26．若集合A={x|−2<x<4}，B={x|x−m<0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩(∁（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．27．已知A={x|−2≤x≤3}，B={x|a−2<x<3a}，全集U=R（1）若a=2，求A∩(∁（2）若A⊇B，求实数a的取值范围.28．已知全集为R，集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x−7≥8−2x}．（1）求A∩B；（2）若C={x|a−4≤x≤a+4}，且(A∩B)C，求a的取值范围．已知集合A={x|0<x<4}，30．已知全集U={x|−6≤x≤5}，M={（1）求M∪N；（2）求∁U31．已知集合A={x|−1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}．（1）若全集U=R，求A∪B、(∁（2）若全集U=Z，求A∩(∁

答案解析部分1．答案：D解析：∵A=0，1，2，B=−1，0，

∴A∪B=−1，0，1，2.

2．答案：B解析：解：B={x∣−1<x<2，x∈N∗}，

∴B={x∣0，1故答案为：B.把集合B元素个数写出来，根据集合元素的互异性确定元素个数.3．答案：B解析：解：∵A={0，1，2，3}故答案为：B.

根据交集的概念，确定A∩B的集合.4．答案：A解析：根据题意

对A，M∪N=x|x<2，则CU(M∪N)=x|x≥2，符合题意，

对B，CuM=x|x≥1，则N∪CUM=x|x>−1，不符合题意，

对C，M∩N=x|−1<x<1，则5．答案：B解析：解：∵A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x<4}，

∴∁AB={x|2≤x<3故答案为：B.

根据补集的概念计算即可.6．答案：C解析：解：∵A={x∈Z|−2<x<4}，

∴A={x∈Z|−1，0，1，2，3}

又∵B={x∈R|x<1}，

∴阴影部分表示的集合为{1故答案为：C.

根据集合得交集与补集的性质作出解答即可.7．答案：C解析：解：∵A={1，3，a2}，B={1，a+2}，A∪B=A，

∴a+2=3，或a+2=a故答案为：C.

根据并集的性质和互异性进行解答.8．答案：B解析：解：如图所示，用韦恩图表示集合之间的关系，用A、B、C表示舞蹈、唱歌、体育，

cardA=63，cardB=89，cardCx+y+z=22，n−15=cardA+cardB+cardC−card用韦恩图表示题设中的集合关系，结合三个集合容斥原理，可得关于n的方程，解出答案.9．答案：{x|−1<x≤3}∪{4}解析：解：A={1，2，3，4}，B={x|−1<x<3}故答案为：{x|−1<x≤3}∪{4}.

根据并集的性质求出集合即可.10．答案：{6}解析：解：∁UA=1，3，6，7，故答案为：{6}.

求出∁UA=1，3，6，711．答案：8解析：因为全集U={3，a}，集合A={b}，所以{3，a}={b，所以a+b=8.故答案为：8.

利用补集的定义直接求解，可得答案.12．答案：20解析：解：仅会乒乓球、羽毛球教师人数为x，仅会乒乓球、篮球教师人数为y，仅会羽毛球、篮球教师人数为z，

30+60−x+5+20−y+5+z=80，

故答案为：20.

根据题意，画出韦恩图，列出等式求解即可.13．答案：(解析：解：∵(A∪B)⊆A，

∴B⊆A，

当B不是空集时

∴−1≤m+1，2m+3≤3，

∴−2≤m≤0，

当B为空集时，

m+1>2m+3，

解得m<−2故答案为：(−∞

根据集合之间的关系求解即可.14．答案：−2解析：解：∵A∩B=∅，

∴直线平行，

即a1=4a

解得a=±2，

当a=2时，

A=B，

故答案为：−2.

根据集合交集为空集，两直线平行求出实数a.15．答案：40人解析：解：设两个节目都参加的人数为x，参加风情秀的人数为y，

如图所示，

x+y=38x+y+y+3+x+7，

解得x+y=15，

利用给定的条件，利用集合容斥原理列式求解.16．答案：A,B,D解析：解：A：M∩N=M，选项正确；B：M∪N=N，选项正确；C：N⊆(M∩N)，选项错误；D：(M∪N)⊆N选项正确；

故答案为：ABD.

利用子集、并集、交集的定义直接求解.17．答案：A,C,D解析：解：A：M∪N=N，选项正确；B：M∩N=M，选项错误；C：M⊆(D：(M∪N故答案为：ABD.

根据并集、交集、子集的性质求解.18．答案：A,D解析：对于A，∁UM为，∴N∩(∁U对于B，∁UN为，∴M∩(∁U对于C，∁UM为，∁UN∴(∁UM)∩(对于D，M∩N为，∴∁U(M∩N)为，∴[∁U(M∩N)]∩N故答案为：AD.

：由集合运算和Venn图知识对选项依次辨析即可.19．答案：B,C解析：解：x=2k表示偶数，

x=2k+1表示奇数，A：A∩B=∅，选项错误；B：A∪B=U，选项正确；C：∁UD：∁U故答案为：BD.

根据交集、补集、并集运算性质直接求解.20．答案：A,B,C解析：集合A是偶数集合，集合B是奇数集合，所以0∈A正确；A∪B=Z正确；A∩B=∅正确；∁RA=B错误，应改为故答案为：ABC

利用已知条件结合元素与集合的关系、交集、并集和补集的运算法则，进而找出说法正确的选项。21．答案：B,C,D解析：解：A、2020∈M，0∉M，选项错误；B、2020∉∁UMC、2020∈M，0∉M，选项正确；D、∅⊆M，{0}⊂故答案为：BCD.

根据正整数的定义以及元素与集合的关系，空集的性质，逐项判断即可求解.22．答案：A,B,C解析：解：A、若A−B=A，则A∩B=∅，选项正确；B、若A∪B=A，则A−B=∁C、若A={x∈N∗|−1≤x<5}D、若A={x|x≥0}，B=故答案为：ABC.

根据交集、补集的性质，逐项判断即可.23．答案：B,C,D解析：解：当a=0时B={0}，

A与B构成“全食”，

当a≠0时，

B={−1a，a}，

①a=−1，B={−1，1}，

A与B构成“全食”，

②a=−12，B={2，−12}，

A故答案为：BCD.

根据题意定义的新概念，分情况讨论a的取值范围，确定集合B.24．答案：A,C解析：解：A：A∩B={x|B：A∪B={x|C：(∁D：A不包含于∁U故答案为：AC.

根据交集、并集、补集的性质，逐项判断选择.25．答案：A,B解析：解：M={−1，A：∃x∈M，B：∀x∈N，C：M∩N={D：M∪N={故答案为：AB.

根据集合元素概念、并集、交集的概念，逐项判断即可.26．答案：解：当m=3时，由x−m<0，得x<3，∴B={x|x<3}，∴∪=A∪B={x|x<4}，则∁U∴A∩(∁（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．解：∵A={x|−2<x<4}，B={x|x−m<0}={x|x<m}，由A∩B=A得A⊆B，∴m≥4，即实数m的取值范围是[4,+∞)．（1）解：当m=3时，由x−m<0，得x<3，∴B={x|x<3}，∴∪=A∪B={x|x<4}，则∁U∴A∩(∁（2）解：∵A={x|−2<x<4}，B={x|x−m<0}={x|x<m}，由A∩B=A得A⊆B，∴m≥4，即实数m的取值范围是[4,+∞)．解析：（1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求出答案；（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求出实数m的取值范围.27．答案：（1）解：当a=2时，B={x|0<x<6}，所以∁UB={x|x≤0或x≥6}，又所以A∩(∁（2）解：由题可得：当B=∅时，有a−2≥3a，解得a的取值范围为(−∞，当B≠∅时有a−2<3aa−2≥−23a≤3，解得a的取值范围为综上所述a的取值范围为(−∞，解析：(1)、当a=2时，B={x|0<x<6}，求出集合B的补集，再求出A∩(∁UB)；

(2)、当B=∅时，有a−2≥3a，求出a的取值范围为(−∞，−1]；当B≠∅28．答案：（1）解：解不等式3x−7≥8−2x，解得x≥3，所以B={x|x≥3}，所以A∩B={x|3≤x≤6}；（2）解：由（1）得A∩B={x|3≤x≤6}，又(A∩B)C，则a−4≤3a+4>6或a−4<3a+4≥6，解得2<a≤7或即2≤a≤7.解析：(1)、解不等式，求出解得x≥3，求出B的集合，求出求A∩B；

(2)、由（1）得A