福建专版2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂线作业课件新版北师大版

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂线

知识点1垂线的定义12345678910111213141.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件：①∠AOD＝90°；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠BOD，其中能说明AB⊥CD的有（

B

）A.①B.①②C.①③D.①②③B2.【2023·北京】如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（

C

）A.36°B.44°C.54°D.63°C12345678910111213143.如图，∠AOB＝180°，OD，OE

分别是

∠AOC

和

∠BOC

的平分线，则与射线

OD

垂直的射线是_______.OE

12345678910111213144.【2023·广州第五中学、五中附中联考期中】如图，直线BE和CF相交于点O，OA，OD是射线，且OA⊥EB，OD⊥CF，若∠BOC＝55°，求∠AOD的度数.1234567891011121314解：因为OA⊥EB，OD⊥CF，所以∠AOE＝∠DOF＝90°.因为∠BOC＝55°，所以∠EOF＝55°，所以∠DOE＝∠DOF－∠EOF＝90°－55°＝35°，所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE＝35°＋90°＝125°.1234567891011121314知识点2垂线的画法5.如图所示.（1）在图①中过点P画AB的垂线.（2）在图②中过点P分别画OA，OB的垂线.（3）在图③中过点A画BC的垂线.解：略.1234567891011121314知识点3垂线的性质6.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（

D

）A.0条B.1条C.2条D.无数条D12345678910111213147.如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是________________

.垂线段最短1234567891011121314知识点4点到直线的距离8.【2023·南宁外国语学校期末】如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（

B

）A.线段AP1的长B.线段BP1的长C.线段CP2的长D.线段CP3的长B12345678910111213149.点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA＝5cm，PB＝7cm，则点P到直线l的距离（

C

）A.等于5cmB.小于5cmC.不大于5cmD.等于6cmC1234567891011121314

10.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列三个图形，请你数一数，正确的个数为（

B

）A.0个B.1个C.2个D.3个B123456789101112131411.【易错题】如图，已知ON⊥OL，OM⊥OL，所以OM与ON重合，其理由是（

B

）A.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过已知直线上一点作该直线的垂线只能作一条D.线段最短B123456789101112131412.【2023·武威】如图①，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.1234567891011121314为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（

B

）

B1234567891011121314A.60°B.70°C.80°D.85°1234567891011121314点拨：如图，过点B作BQ⊥平面镜EF，所以∠QBE＝∠QBF＝90°.因为∠ABE＝∠MBF，所以∠ABC＋∠CBQ＝∠ABQ＝∠MBQ.又因为∠CBQ＋∠QBM＝∠CBM＝90°，所以50°＋∠CBQ＝90°－∠CBQ，所以∠CBQ＝20°，所以∠EBC＝90°－20°＝70°，故选B.13.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水

问题，政府准备投资修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点H的位置，使

它到四个村庄的距离之和最小.1234567891011121314解：（1）如图，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC，它们相交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.123456789101112131413.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水

问题，政府准备投资修建一个蓄水池.（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？画图并说

明理由.1234567891011121314解：（2）如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，沿GH开渠最短.理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.1234567891011121314

14.【学科素养·抽象能力】按如图的方法折纸，回答问题：（1）AE与EF垂直吗？为什么？1234567891011121314解：（1）AE⊥EF.理由如下：由折叠可知∠1＋∠3＝∠2.又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝90°.所以AE⊥EF.1234567891011121314

14.【学科素养·抽象能力】按如图的方法折纸，回答问题：（2）∠1与∠3有何关系？解：（2）由（1）知∠1＋∠3＝90°，故∠1与∠3互余.1234567891011121314

14.【学科素养·抽象能力】按如图的方法折纸，回答问题：（3）∠1与∠AEC