福建专版2024春七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质作业课件新版北师大版

第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质

知识点1等腰三角形的边角性质1.【2023·武威一模】一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角的大小是（

B

）A.50°B.65°C.100°D.130°B123456789101112131415162.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（

B

）A.85°B.75°C.65°D.30°B123456789101112131415163.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为_________.18或21

12345678910111213141516知识点2等腰三角形的轴对称性：“三线合一”4.等腰三角形是__________图形，它的顶角的__________、底边上的________

、底边上的_______

⁠重合（也称“_________

⁠”），这“三线”所在直线是等腰三角形的_________.等边三角形有_____⁠条对称轴.轴对称平分线中线高三线合一对称轴三123456789101112131415165.等腰三角形的对称轴是（

D

）A.顶角平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线D123456789101112131415166.如图，在△ABC中，AB＝AC，已知AE平分∠BAC.则下列结论不一定成立的是（

D

）A.∠ABC＝∠ACBB.BE＝CEC.AE⊥BCD123456789101112131415167.【一题多解】已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE.试说明：BD＝CE.12345678910111213141516解：方法一：过点A作AF⊥BC于点F，如图.因为AB＝AC，所以BF＝CF.因为AD＝AE，12345678910111213141516所以DF＝EF.所以BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.方法二：因为AB＝AC，AD＝AE，所以∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED.所以∠ADB＝∠AEC.所以△ABD≌△ACE.所以BD＝CE.12345678910111213141516知识点3等边三角形的性质8.如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝28°，则∠2的度数为（

D

）A.14°B.24°C.28°D.32°D123456789101112131415169.如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC上一点，DE＝AE，则∠DEC的度数为（

B

）A.50°B.60°C.70°D.80°B12345678910111213141516

10.【2023·武威】如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝（

C

）A.20°B.25°C.30°D.35°C1234567891011121314151611.【2022·湖州】如图，已知在锐角三角形ABC中，AB＝AC，AD是三角形ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（

B

）A.12B.9C.6D.18B1234567891011121314151612.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE＋EF的最小值是（

C

）A.5B.3C1234567891011121314151612345678910111213141516

13.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E，连接CE，使得AE＝CE，若∠ECD＝20°，则∠B＝_________.55°

1234567891011121314151614.已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为_____cm.10

12345678910111213141516（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数.解：（1）因为AB＝AC，AD⊥BC于点D，所以∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又因为∠C＝42°，所以∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.12345678910111213141516（2）若点E在边AB上，EF∥AC，且EF交AD的延长线于点

F，试说明：AE＝FE.解：（2）如图，过点E作EH⊥AF于点H，15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.12345678910111213141516则∠EHA＝∠EHF＝90°.因为EF∥AC，所以∠F＝∠CAD.由（1）知∠BAD＝∠CAD.所以∠EAH＝∠F.又因为∠EHA＝∠EHF，EH＝EH，所以△EHA≌△EHF（AAS）.所以AE＝FE.12345678910111213141516

16.【学科素养·推理能力】已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.DF＝CE－CF

（1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF

之间的关系：________________.12345678910111213141516（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段

DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF，CE，

CF之间的数量关系，并在图②、图③中选一个进行说明.16.【学科素养·推理能力】已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.12345678910111213141516解：（2）如题图②，当点F在线段BD的延长线上时，DF＝

CF－

CE；如题图③，当点F在线段DB的延长线上时，DF＝CF＋CE.选题图②，因为△ABC，△ADE都是等边三角形，所以AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠DAE＝60°.所以∠BAD＝∠CAE.12345678910111213141516所以△ABD≌△ACE（SAS）.所以CE＝BD，∠ACE＝∠ABD.因为AB⊥BD，所以∠ABD＝90°.所以∠ACF＝∠ACE＝∠ABF＝90°.因为∠ABC＝∠ACB＝60°，所以∠CBF＝∠BCF＝30°.易知CF＝BF.因为DF＝

BF－BD，所以DF＝

CF－

CE.（也可以选题图③进行说明）12345678910111213141516（3）在（