福建专版2024春七年级数学下册第五章生活中的轴对称素养集训2等腰三角形中的分类讨论思想作业课件新版北师大版

第五章生活中的轴对称素养集训2.等腰三角形中的分类讨论思想类型1角不确定题型1因角度引起的讨论1.若等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角为（

D

）A.30°B.50°C.80°D.50°或80°D123456789102.若等腰三角形的一个角比另一个角大30°，则该等腰三角形的顶角的度数为____________⁠.40°或80°

123456789103.【新定义】如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在△ABC中，如果∠A＝50°，∠B＝100°，那么△ABC就是一个“倍角三角形”.如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的度数.12345678910

12345678910题型2高的位置不确定引起的讨论4.等腰三角形一条腰上的高与另一条腰所成的角为25°，求这个等腰三角形顶角的度数.解：如答图①，当该等腰三角形为锐角三角形时，由题意可知∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，12345678910所以∠A＝180°－∠ADB－∠ABD＝65°；如答图②，当该等腰三角形为钝角三角形时，由题意可知∠ABD＝25°，∠BDC＝90°，所以∠BAC＝180°－∠BAD＝∠BDC＋∠ABD＝90°＋25°＝115°.综上可知，这个等腰三角形顶角的度数为65°或115°.123456789105.【新考法】课堂上，老师给出如下说法：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.（1）请你判断并说明老师给出的说法的正误.解：（1）老师给出的说法正确.理由如下：如答图①，当该等腰三角形为锐角三角形时，过点A作AE⊥BC于点E.12345678910

因为AE⊥BC，所以∠CAE＋∠C＝90°.因为BD⊥AC，所以∠CBD＋∠C＝90°.

12345678910

12345678910（2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角

为40°，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角度数

为___________.50°或20°

4.等腰三角形一条腰上的高与另一条腰所成的角为25°，求这个等腰三角形顶角的度数.12345678910题型3中垂线引起的讨论6.在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°.求∠B的度数.12345678910（1）如答图①，若AB边的垂直平分线与AC边交于点D，

∠ADE＝40°，则∠A＝50°.因为AB＝AC，所以∠B＝（180°－50°）÷2＝65°.解：此题分两种情况：（2）如答图②，若AB边的垂直平分线与CA的延长线交于

点D，∠ADE＝40°，则∠DAE＝50°，所以∠BAC＝130°.因为AB＝AC，所以∠B＝（180°－130°）÷2＝25°.综上所述，∠B为65°或25°.12345678910题型4动点引起的讨论7.如图，在△ABC

中，BC＞AB＞AC，∠ACB＝40°，如果D，E是直线AB

上的两动点，且AD＝AC，BE＝BC

，求∠DCE

的度数.12345678910解：（1）当点D，E在点A的左侧时，如答图①，因为BE＝BC，所以∠BEC＝（180°－∠ABC）÷2.因为AD＝AC，所以∠ADC＝（180°－∠DAC）÷2＝∠BAC÷2.12345678910因为∠DCE＝180°－∠DEC－∠ADC＝∠BEC－∠ADC，所以∠DCE＝（180°－∠ABC）÷2－∠BAC÷2＝（180°－∠ABC－∠BAC）÷2＝∠ACB÷2＝40°÷2＝20°.12345678910（2）当点D，E在点A的右侧时，如答图②，与（1）类似地也可以求得∠DCE＝∠ACB÷2＝20°.12345678910（3）当点D在点A左侧，点E在点A的右侧时，如答图③，因为BE＝BC，所以∠BEC＝（180°－∠CBE）÷2＝∠ABC÷2.因为AD＝AC，12345678910所以∠ADC＝（180°－∠DAC）÷2＝∠BAC÷2.又因为∠DCE＝180°－（∠BEC＋∠ADC），所以∠DCE＝180°－（∠ABC＋∠BAC）÷2＝180°－（180°－∠ACB）÷2＝180°－90°＋40°÷2＝110°.12345678910（4）当点D在点A右侧，点E在点A的左侧时，如答图④，因为AD＝AC，所以∠ADC＝（180°－∠BAC）÷2.因为BE＝BC，所以∠BEC＝（180°－∠ABC）÷2.12345678910所以∠DCE＝180°－（∠BEC＋∠ADC）

＝180°－[（180°－∠ABC）÷2＋（180°－∠BAC）÷2]＝（∠BAC＋∠ABC）÷2＝（180°－∠ACB）÷2＝（180°－40°）÷2＝70°.综上所述，∠DCE

的度数为20°或110°或70°.12345678910类型2边不确定题型1底和腰不确定引起的讨论8.若x，y满足｜x－4｜＋（y－8）2＝0，求以x，y的值为边长的等腰三角形的周长.解：因为｜x－4｜＋（y－8）2＝0，所以x－4＝0，y－8＝0.所以x＝4，y＝8.下面分两种情况讨论：12345678910（1）当腰长为4，底边长为8时，因为4＋4＝8，所以此时不能构成三角形；（2）当腰长为8，底边长为4时，易知可以构成三角形，此时等腰三角形的周长为8＋8＋4＝20.综上可知，该等腰三角形的周长为20.12345678910题型2中线位置引起的讨论9.等腰三角形ABC的底边BC长为5cm，一腰上的中线BD把其周长分成差为3cm的两部分，求△ABC的腰长.解：因为BD为△ABC的边AC上的中线，所以AD＝CD.（1）当（AB＋AD）－（BC＋CD）＝3cm时，即AB－BC＝3cm.因为BC＝5cm，所以AB＝5＋3＝8（cm）.12345678910（2）当（BC＋CD）－（AB＋AD）＝3cm时，即BC－AB＝3cm.因为BC＝5cm，所以AB＝5－3＝2（cm）.但是当AB＝2cm时，三边长分别为2cm，2cm，5cm.而2＋2＜5，不能构成三角形，应舍去.故△ABC的腰长为8cm.1234567891010.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为腰AC上一点，连接BD.（1）若BD为腰AC上的中线，且BD将这个等腰三角形的周

长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长.12345678910解：（1）设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x，因为AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，所以有两种情况：①当3x＝15，x＋y＝6时，解得x＝5，y＝1，所以三边长分别为10，10，1；②当x＋y＝15，3x＝6时，解得x＝2，y＝13，此时腰长为4，底边长为13，12345678910根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4＋4＝8＜13，得这种情况不存在.综上，腰长是10，底边长是1.12345678910解：（2）因为∠C＝∠ABC＝2∠A，所以∠C