山西专版2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线全章整合与提升作业课件新版北师大版

第二章相交线与平行线全章整合与提升

相交线与平行线的相关概念（对顶角、同位角、内

错角、同旁内角、点到直线的距离、余角、补角）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（

C

）ABCDC123456789101112131415161718192.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能

表示点到直线距离的线段共有（

D

）A.2条B.3条C.4条D.5条D123456789101112131415161718193.如图，下列说法错误的是（

A

）A.∠2与∠6是同位角B.∠3与∠4是内错角C.∠1与∠3是对顶角D.∠3与∠5是同旁内角A123456789101112131415161718194.如果∠A＝35°，那么∠A的余角的度数为

，∠A的

补角的度数为

.55°

145°

12345678910111213141516171819

对顶角、平行线、垂线的性质5.【创新题】[太原杏花岭区期中]如图，从某一点向河对岸

建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料.请你

用所学的数学知识解释：

.垂线段最短123456789101112131415161718196.[吕梁月考]如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任

取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线，这样的直线能折出

（

B

）A.0条B.1条C.2条D.3条B123456789101112131415161718197.[中考·黄冈]如图，直角三角形ABC的直角顶点A在直线a

上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝

（

C

）A.55°B.45°C.35°D.25°C123456789101112131415161718198.[大同第一中学月考]如图，直线AB，CD相交于点O，OA平

分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于

（

A

）A.30°B.36°C.45°D.72°A123456789101112131415161718199.如图，直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点A，C，BC⊥l3

交l1于点B.若∠1＝70°，则∠2的度数为（

B

）A.10°B.20°C.30°D.40°B1234567891011121314151617181910.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，

其中两组对边的平行关系没有发生变化.若∠1＝75°，则∠2

的度数是（

D

）A.75°B.115°C.65°D.105°D12345678910111213141516171819

平行线的判定11.[太原期末]如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是

（

B

）A.∠1＝∠2B.∠1＋∠3＝180°C.∠4＝∠5D.∠3＝∠5B1234567891011121314151617181912.如图，添加一个条件，可使直线a∥b，这个条件是

⁠

（写出一个即可）.∠1

＝∠4（答案不唯一）

1234567891011121314151617181913.[太原期末]如图，已知直线a，b，c，d，e，∠1＝∠2，

∠3＋∠4＝180°，试说明：a∥c.解：因为∠1＝∠2，

所以a∥b.

因为∠3＋∠4＝180°，

所以c∥b，

所以a∥c.12345678910111213141516171819

尺规作图14.[太原山西实验中学期中]如图，OD平分∠AOB，P为OA

上一点.（1）尺规作图：以P为顶点，作∠APQ＝∠AOB，交OD

于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；12345678910111213141516171819解：（1）如图所示.1234567891011121314151617181914.[太原山西实验中学期中]如图，OD平分∠AOB，P为OA

上一点.（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠DQP

的度数.12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

两种数学思想15.[方程思想]如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，

判断BA是否平分∠EBF，并说明理由.12345678910111213141516171819解：BA平分∠EBF.理由：因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可设∠1＝k，∠2＝2k，∠3＝3k（k＞0）.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，所以2k＋3k＝

180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，所以∠ABE＝180°－∠1－

∠2＝72°，所以∠2＝∠ABE.即BA平分∠EBF.1234567891011121314151617181916.[分类讨论思想]如图，已知直线l1∥l2，l1与l3交于点C，l2

与l3交于点D，点A在l1上，点B在l2上（A，B两点在l3的左

侧），P是CD上的一个动点，连接AP，BP.（1）若点P在线段CD（C、D两点除外）上运动，猜想

∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系是什么，并

说明理由；12345678910111213141516171819解：

（1）∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由

如下：如答图①，过点P作PE∥l1，因为

l1∥l2，所以PE∥l2∥l1，所以∠PAC＝

∠1，∠PBD＝∠2，所以∠APB＝∠1＋∠2

＝∠PAC＋∠PBD.1234567891011121314151617181916.[分类讨论思想]如图，已知直线l1∥l2，l1与l3交于点C，l2

与l3交于点D，点A在l1上，点B在l2上（A，B两点在l3的左

侧），P是CD上的一个动点，连接AP，BP.（2）若点P在线段CD之外，猜想∠PAC，∠APB，∠PBD之

间的数量关系是什么，并说明理由.12345678910111213141516171819解：（2）如答图②，当点P在l1上方时，

∠PBD＝∠PAC＋∠APB.理由如下：因为l1∥l2，所以∠PEC＝∠PBD.因为∠PEC＋∠AEP＝180°，∠PAC＋∠APB＋∠AEP＝180°，所以∠PEC＝∠PAC＋∠APB，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB.12345678910111213141516171819理由如下：因为l1∥l2，所以∠PED＝∠PAC.因为∠PED＋∠BEP＝180°，∠PBD＋∠APB＋∠BEP＝

180°，所以∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠PAC＝∠PBD

＋∠APB.如答图③，当点P在l2下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.12345678910111213141516171819

易错题17.如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的

数量关系是（

D

）A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补易错点睛：本题未给出这两个角的位置关系，因此要分两

种情况来讨论.D1234567891011121314151617181918.已知∠1与∠2是内错角，若∠1＝50°，则∠2的度数是

（

D

）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定易错点睛：本题未给出两直线的位置关系，因此无法确定

∠2的度数，只有当