新版高中数学人教A版选修2-2习题第二章推理与证明2.1.1

022.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课时过关·能力提升基础巩固1数列5,9,17,33,x,…中x的值为()A.47 B.65C.63 D.128解析5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,猜想x=26+1=65.答案B2下列类比推理恰当的是()A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则有loga(x+y)=logax+logayB.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有sin(x+y)=sinx+sinyC.把(ab)n与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bnD.把a(b+c)与a·(b+c)类比,则有a·(b+c)=a·b+a·c解析选项A,B,C没有从本质上类比,是简单类比,从而出现错误.答案D3下列关于归纳推理的说法错误的是()A.归纳推理是由一般到一般的推理过程B.归纳推理是由特殊到一般的推理过程C.由归纳推理得出的结论不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解析由归纳推理的定义与特征可知选项A错误,选项B,C,D均正确,故选A.答案A4如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角.根据数组中数的构成规律,知a所表示的数是()A.2 B.4C.6 D.8解析经观察、分析杨辉三角形可以发现:从第3行开始,每行除1外,每个数都是它肩上的两数之和,如第6行的第2个数为5,它肩上的两数为1和4,且5=1+4.由此可推知a=3+3=6,故选C.答案C5若在数列{an}中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,……,则a10=.

解析前10项共使用了1+2+3+…+10=55个奇数,a10由第46个到第55个共10个奇数的和组成,即a10=(2×461)+(2×471)+…+(2×551)=10×(91+109)2答案10006观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,……根据上述规律,第四个等式为.

答案13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)27对于平面几何中的命题“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题.

解析利用类比推理可知,平面中的直线应类比空间中的平面.答案夹在两个平行平面间的平行线段相等8在平面△ABC中,角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比为S△AECS△BEC=ACBC,将这个结论类比到空间:在三棱锥ABCD中,平面DEC平分二面角ACDB,且与AB解析平面中的面积类比到空间为体积,故S△AECS平面中的线段长类比到空间为面积,故ACBC类比成S故有VA答案V能力提升1下列说法正确的是()A.合情推理得到的结论是正确的B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理解析归纳推理和类比推理统称为合情推理,合情推理得到的结论不一定正确,故选项A,B错误;因为归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,故选项C错误;类比推理就是从特殊到特殊的推理,故选项D正确.答案D2定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应下列4个图形:下列4个图形中,可以表示A*D,A*C的图形分别是()A.(1)(2) B.(1)(3)C.(2)(4) D.(1)(4)解析由已知的4个图形可归纳得出:符号“*”表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,字母C代表横线,字母D代表小矩形,所以表示A*D的是图形(2),表示A*C的是图形(4),故选C.答案C3已知数列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,则此数列的第k项是()A.ak+ak+1+…+a2kB.ak1+ak+…+a2k1C.ak1+ak+…+a2kD.ak1+ak+…+a2k2解析利用归纳推理可知,第k项中的第一个数为ak1,且第k项中有k项,幂指数连续,故第k项为ak1+ak+…+a2k2,故选D.答案D4观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,……,52017的末四位数字为()A.3125 B.5625C.0625 D.8125解析由观察易知55的末四位数字为3125,56的末四位数字为5625,57的末四位数字为8125,58的末四位数字为0625,59的末四位数字为3125,故周期T=4.又由于2017=504×4+1,因此52017的末四位数字是3125.答案A5观察下列等式111111……据此规律,第n个等式可为.

解析经观察知,第n个等式的左侧是数列(-1)n-1·1n的前2n项和,而右侧是数列1n的第n+1项到第2n项的和,故为11答案112+13-14+6一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*),其中xk(k=1,2,…,n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组:x4⊕x5⊕x6⊕x7=0,x2⊕x3⊕x6⊕现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,则利用上述校验方程组可判定k=.

答案57图①是某届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成的,其中|OA1|=|A1A2|=|A2A3|=…=|A7A8|=1.如果把图②中的直角三角形依此规律继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},那么推测数列{an}的通项公式为an=.

解析根据|OA1|=|A1A2|=|A2A3|=…=|A7A8|=1和题图②中的各直角三角形,由勾股定理,可得a1=|OA1|=1,a2=|OA2|=|OA1|2+|A1故可归纳推测an=n.答案n★8有一个雪花曲线序列,如图所示.其产生规则是:将正三角形P0的每一边三等分,而以其中间的那一条线段为一底边向外作等边三角形,再擦去中间的那条线段,便得到第1条雪花曲线P1;再将P1的每条边三等分,按照上述规则,便得到第2条雪花曲线P2,……将Pn1的每条边三等分,按照上述规则,便得到第n条雪花曲线Pn(n=1,2,3,4,…).(1)设P0的周长为L0,试猜想Pn的周长Ln;(2)设P0的面积为S0,试猜想Pn的面积Sn.解(1)在雪花曲线序列中,前后两条曲线之间的基本关系如图所示,易得Ln=43Ln1(n∈N*故可猜想Ln=43Ln1=…=43nL0,n∈(2)由雪花曲线的构造规则比较P0和P1,易得P1比P0的每边增加一个小等边三角形(缺少一边),其