人教版初二年级下册数学期末试题含答案

2021年八年级下册期末考试

数学试题

满分：120分时间：120分钟

亲爱的同学：沉着应试,认真书写,祝你取得满意成绩!

一、选择题（每小题3分，共30分，只有一个正确选项，每小题将其序号填入括号内）

1.下列根式中是最简二次根式的是（）

A.B.V3C.V9D.5/12

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,V2C.6,8,11D.5,12,23

3.要使式子J菽有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.X2-2C.x22D.xW2

4.下列计算正确的是（）

A.V5-V3=V2B.35/5x25/3=6715C.（2V2）2=16D.

5.在四边形48CZ）中，0是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A.AC=BD,AB//CD,AB=CDB.AD//BC,NA=NC

C.AO=BO=CO=DO,ACLBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

6.一次函数a+〃与y=7次优（机〃#0）,在同一平面直角坐标系的图象是（）

人4^

7.如图，四边形A8CO是菱形,对角线AC,8。相交于点0,DHLAB于H,连接OH,NDHO=20°,

则NC4D的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40就加〃，甲客轮用15m%到达点4,乙客轮用20加〃

到达点B,若A,B两点的直线距离为10（）0机，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方

向可能是（）

A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60°D.南偏西60°

9.给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4,则第三边长为5；

②在AABC中，若/A：NB：ZC=1：5：6,则△ABC是直角三角形；

③三角形的三边“、b、c满足/+廿=°2,则AABC是/C为直角的直角三角形；

④在aABC中，若a：b：c=l：2：F，则这个三角形是直角三角形.

其中，正确命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，点P是口A8CD边上的一动点，E是AO的中点，点P沿EfO-C-B的路径移动，设尸点经

过的路径长为x,△54尸的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.计算：V12+2736-（10+273）=.

12.一组数据：25,29,20,X,14,它的中位数是24,则这组数据的平均数为.

13.如图，。为数轴原点，A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,

CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为.

14.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cmBC=8cm,将AABC折叠，使点B与点A重合,

折痕是DE,则CD的长为.

15-若加§+（n+l）2=0,则机一"的值为.

16.把直线y=x-1向下平移后过点（3,-2）,则平移后所得直线的解析式为.

17.已知化简二次根式43b结果是.

18.现有一组数据：1,-1,\历，飞打，V3＞飞丹，1，T，圾,飞历，飞/5，…，观察发

现：1,­11、历，飞耳，夷，-炎这六个数依次重复出现，第50个数是,把从第1个数

开始的前2019个数相加，结果是.

三、解答题（共10道题，共66分）

19.计算：6-加・亚（1-F）2

2

20先化简，再求值：(等2-+」_6)+且二生，其中。满足方程/+44+1=0.

a-2a4-aa

21如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,BD,交于点O,点E,F在BO上，且BE=Z)F.求证:

四边形AEC尸是平行四边形.

22笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如表:

候选人面试笔试

形体口才专业水平创新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，

请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

23如图，在平面直角坐标系xO)'中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=依-左的图象的交点坐标为A

(m,2).

(1)求相的值和一次函数的解析式；

(2)直接写出使函数丫=日-左的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

,V

24如图，在。A8CD中，对角线AC,相交于点。,且OA=OB.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)若A£>=4,ZAOD=60Q,求AB的长.

D

25已知：如图，四边形ABC。，AB=\,BC=2,CD=2,AD=3,S.ABLBC.求四边形4BCO的面积.

26某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨,

未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费

为y元.

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.

(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

27如图，点G是正方形A8CD对角线。的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG,线

段EB和GD相交于点H.

(1)求证：EB=GD；

(2)判断EB与G。的位置关系，并说明理由.

28如图，直线L：y=-]x+2与X轴、＞轴分别交于A、B两点，在)，轴上有一点C(0,4),动点M从4

点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.

(1)求A、8两点的坐标；

(2)求aCOM的面积S与M的移动时间，之间的函数关系式；

(3)当f为何值时△COM也△AOB,并求此时M点的坐标.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.下列根式中是最简二次根式的是（）

A.虐B.V3c.V9D.A/12

【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【解答】解：A、、区=返,故此选项错误；

V33

B、遍是最简二次根式，故此选项正确；

C、y=3,故此选项错误；

D、J适=2加，故此选项错误；

故选：B.

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,A/2C.6,8,11D.5,12,23

【分析】根据勾股定理逆定理：/+庐=02,将各个选项逐一代数计算即可得出答案.

【解答】解：A、•••42+52=62,.•.不能构成直角三角形，故A错误；

8、,••1，12=、历2,.•.能构成直角三角形，故B正确；

C、；6?+824I%...不能构成直角三角形，故c错误；

。、•••52+122#232,.•.不能构成直角三角形，故。错误.

故选：B.

3.要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.xe-2C.x22D.xW2

【分析】二次根式的被开方数是非负数.

【解答】解：根据题意，得

尤+220,

解得，X2-2.

故选：B.

4.下列计算正确的是（）

A.旄-«=&B.375X273=6^15C.(2V2)2=16D.£=1

V3

【分析】A、、而和«不是同类二次根式，不能合并；

8、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；

C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；

。、二次根式的除法，把分母中的根号化去.

【解答】解：A、遥飞行不能化简，所以此选项错误；

B、3娓X2加=6任，所以此选项正确；

C、（2比）2=4X2=8,所以此选项错误；

。、_^=愿于=t,所以此选项错误；

V3V3

本题选择正确的，故选B.

5.在四边形4BC。中，。是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A.AC=BD,AB//CD,AB=CDB.AD//BC,ZA=ZC

C.AO=BO=CO=DO,ACLBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答

案.

【解答】解：A,不能，只能判定为矩形；

B,不能，只能判定为平行四边形；

C,能：

D,不能，只能判定为菱形.

故选：C.

6.一次函数了=如+九与（nmWO）,在同一平面直角坐标系的图象是（）

【分析】由于〃2、〃的符号不确定，故应先讨论“、〃的符号，再根据一次函数的性质进行选择.

【解答】解：（1）当机>0,〃>0时，m〃>0,

一次函数》=妨+〃的图象一、二、三象限，

正比例函数的图象过一、三象限，无符合项；

（2）当机>0,〃<0时，加7V0,

一次函数)=皿+〃的图象一、三、四象限，

正比例函数y=如吠的图象过二、四象限，C选项符合；

(3)当〃?<0,〃<0时，mn>0,

一次函数y=皿+〃的图象二、三、四象限，

正比例函数的图象过一、三象限，无符合项；

(4)当/*<0,〃>0时，mn<0,

一次函数的图象一、二、四象限，

正比例函数的图象过二、四象限，无符合项.

故选：C.

7.如图，四边形A8CQ是菱形，对角线AC,8。相交于点。，DHLAB于H,连接。”，ZDHO=20°,

则NC4O的度数是()

A.20°B.25°C.30°D.40°

【分析】由四边形A8CD是菱形，可得。8=。£>,ACLBD,又由。H_LA8,NDHO=20°,可求得N

OH8的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△08H是等腰三角形，继而求得

NABO的度数，然后求得NCA。的度数.

【解答】解：•••四边形A8CZ)是菱形，

：.OB=OD,ACLBD,

'：DHLAB,

OH=OB=LBD,

2

VZDHO=20°,

：.ZOHB=90°-ZDHO=10°,

ZABD=ZOHB=JO0,

・・・NC4O=NC4B=9(r-ZABD=20°.

故选：A.

8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40加加山，甲客轮用15加〃到达点4,乙客轮用20加〃

到达点B,若A,B两点的直线距离为1（）00”甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方

向可能是（）

A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60°D.南偏西60°

【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮

船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案.

【解答】解：甲的路程：40X15=600〃?，

乙的路程：20X40=800〃?，

V6002+8002=10002,

二甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，

:甲客轮沿着北偏东30°,

乙客轮的航行方向可能是南偏东60°,

故选：C.

9.给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4,则第三边长为5；

②在△ABC中，若乙4：NB：/C=l：5：6,则△ABC是直角三角形：

③三角形的三边“、权c满足。2+房=02,则AABC是NC为直角的直角三角形；

④在△ABC中，若a：b：c=l：2：如,则这个三角形是直角三角形.

其中，正确命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据直角三角形的性质和判定进行判断即可.

【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4,则第三边长为5或原命题是假命题;

②在△ABC中，若/A：NB：ZC=1：5：6,则△ABC是直角三角形，是真命题；

③三角形的三边小Ac,满足"2+廿=,2,则△A8C是/C为直角的直角三角形，是真命题；

④在△ABC中，若a：b：c=l：2：t，则这个三角形是直角三角形，是真命题；

故选：C.

10.如图，点P是口ABCQ边上的一动点，E是A。的中点，点尸沿E-£>fC-8的路径移动，设P点经

过的路径长为x,△BA尸的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

BC

【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△8AP的面积的变化趋势.

【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△8AP的面积大于0；当点P在A。边上运动

时，△BAP的底边A8不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在OC边上运动时,

由同底等高的三角形面积不变，△8AP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△儿!2的底边4B不

变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；

故选：D.

二.填空题（共8小题）

11.计算：\王+2\扁-（10+2\正）=2.

【分析】先开方、去括号，再合并同类二次根式即可得到答案.

【解答】解：原式=2«+2X6-10-2«

=12-10

=2.

故答案为：2.

12.一组数据：25,29,20,x,14,它的中位数是24,则这组数据的平均数为22.4.

【分析】因为一组数据：25,29,20,x,14,它的中位数是24,则这组数据为14,20,24,25,29,

所以其平均数可求.

【解答】解：•••一组数据：25,29,20,%,14,它的中位数是24,所以x=24,

•••这组数据为14,20,24,25,29,

平均数=（14+20+24+25+29）+5=22.4.

故答案是：22.4.

13.如图，O为数轴原点，A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以。为圆心,

CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为

【分析】先利用等腰三角形的性质得到0CLA8,则利用勾股定理可计算出0C=5,然后利用画法可

得到OM=OC=\[j,于是可确定点M对应的数.

【解答】解：:△ABC为等腰三角形，04=08=3,

0CLAB,

在RtAOBC中，OC=3BC2_0B2="-产A

以0为圆心，C0长为半径画弧交数轴于点M,

：.0M=0C=E

...点〃对应的数为

故答案为丁7

14.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边4c=6CT?7,BC=8cm,将AABC折叠，使点8与点A重合,

折痕是DE,则CD的长为1cm.

~4

【分析】由翻折易得。B=A£>,根据勾股定理即可求得CD长.

【解答】解：•.•将△ABC折叠，使点B与点A重合，

：.DA=DB,

在RtzMCZ)中，A^+CD^^AD2,

设CZ)=xc机，则AQ=3Z)=(8-x)cm,

62+X2=(8-x)2,

解得：X=L,

4

即CD的长为工c/n,

4

故答案为：工COT.

4

15.若/彘+（n+l）2=0,则，的值为一_•

【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0,则这两个非负数一

定都是0,即可得到关于〃?.〃的方程，从而求得相，〃的值，进而求解.

【解答】解：根据题意得：，m-3=0,

ln+l=0

解得：fm=3.

ln=-l

则m-n—3—（-1）—4.

故答案是：4.

16.把直线y=x-1向下平移后过点（3,-2）,则平移后所得直线的解析式为y=x-5.

【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-〃？（m>0）,由点的坐标结合一次函数图象上点的坐

标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出，"的值，将其代入y=x-1中即可得出结

论.

【解答】解：设平移后所得直线的解析式为y=x-1-根（m>0）,

...点（3,-2）在直线y=x-1r〃上，

/.-2—3-1~m,解得：m=4,

平移后所得直线的解析式为y=x-5.

故答案为：y=x-5.

17.已知a<b,化简二次根式a3b结果是―j三而一.

【分析】根据二次根式有意义的条件确定小〃的取值范围，再进行化简即可.

【解答】解：因为心可有意义，

所以。、b异号，

又a<b,

所以4<0,*>0,

所以｛—a3b=同4-ab=~W-ab，

故答案为：■

18.现有一组数据：1,T，版,飞历，«，一及，1，-L祀，一血,正，-加，…，观察发

现：1,-1，&，飞历，«，rQ这六个数依次重复出现，第50个数是7,把从第1个数

开始的前2019个数相加，结果是0.

【分析】根据所给数据的规律可以求得第50个数是什么数；根据题意可以求得重复出现的每六个数相

加的和，从而可以得到把从第1个数开始的前2019个数相加的和.

【解答】解：；50+6=8…2,

.••第50个数是-1；

V1+（-1）+V2+（-血）+«+（-V3）=0，2019+6=336…3,

二从第1个数开始的前2019个数相加，结果是1+（-1）+A/2=V2.

故答案为：-1,A/2-

三.解答题

19.计算：加・亚（1-A/3）2

【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可.

【解答】解：原式=2近-<1-2扬3）

=273-V3+4-273

=4-虫.

2

20先化简，再求值：（等2_+_^）+且=1,其中“满足方程“2+44+1=0.

a-2a4-aa

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】先把分式化简后，再整体代入法代入求出分式的值

【解答】解：原式=[3+2____8]•_________

a（a-2）(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

=(a-2)2.a

a(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

-1

(a+2)2

1

~~2，

a+4a+4

Va2+4«+l=0,

.,.a1+4a=-1,

.,.原式=2.

3

21如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,BD,交于点。，点E,尸在8。上，KBE=DF.求证:

四边形AECF是平行四边形.

D

【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】证明见解析.

【分析】由平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC,OB=OD,进而得到OE=OF,利用对角线互

相平分的四边形是平行四边形即可得证.

【解答】证明：•••四边形A8CQ是平行四边形，对角线AC,80交于点。，

：.AO=CO,B0=D0,

又,：BE=DF,

：.B0-BE=D0-DF,

即OE=OF,

四边形AECF是平行四边形.

22笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如表:

候选人面试笔试

形体口才专业水平创新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定,

请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

【考点】加权平均数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】乙将被录取.

【分析】按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取.

【解答】解：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，

甲的平均成绩为的X5+90X5+96乂4+92义6

5+5+4+6,5°

乙的平均成绩为"X5+33><5+95）<4+93X

5+5+4+6

显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，乙将被录取.

23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数），=依-%的图象的交点坐标为A

（〃?，2）.

（1）求〃2的值和一次函数的解析式；

（2）直接写出使函数的值大于函数），=x的值的自变量x的取值范围.

【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题.

【专题】一次函数及其应用；几何直观：运算能力.

【答案】（1）m—2,y—2x-2；

（2）x>2.

【分析】（1）先把A（m,2）代入正比例函数解析式可计算出帆=2,然后把A（2,2）代入y=kx-k

计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=2x-2；

（2）观察函数图象得到当x>2时，直线都在y=x的上方，即函数>=日-左的值大于函数y

=x的值.

【解答】解：（1）把A（"?,2）代入y=x得m=2,则点A的坐标为（2,2）,

把A（2,2）代入y="-后得2八%=2,解得k=2,

所以一次函数解析式为y=2x-2；

（2）由图象可知，使函数），=依-«的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围是x>2.

24如图，在uABCQ中，对角线AC,相交于点0,且OA=OB.

（1）求证：四边形ABC7）是矩形；

（2）若A£>=4,ZAOD=60°,求AB的长.

【考点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)由口A8C。得到OA=OC,OB=OD,由OA=OB,得到；OA=OB=OC=OD,对角线

平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；

(2)根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度.

【解答】(1)证明：在口488中，

OA=OC=LC,OB=OD^1BD,

22

又.：OA=OB,

：.AC^BD,

平行四边形ABC。是矩形.

(2)•••四边形ABCD是矩形，

ZBAD=90Q,OA=OD.

又•.•乙40。=60°,

△A。。是等边三角形，

.・.0£>=AQ=4,

・・・3。=20。=8,

22

在RtAABQ中，^=VBD-AD=V48=W3-

25已知：如图，四边形ABC。，AB=\,BC=2,CD=2,A£>=3,月求四边形48C£>的面积.

【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△AC。的形状，再利用三角

形的面积公式求解即可.

【解答】解：连接AC.

•.•/ABC=90°,AB=l,BC=2,

AC=VAB2+BC2=712+22=西

在△ACQ中，AC1+CD2=5+4=9=AD2,

，△ACD是直角三角形，

.'.S四地形ABCD=X4B,8C+AAC・CZ），

22

=JLX1X2+」X《X2,

22

=1+A/5-

故四边形ABCD的面积为1+V5.

26某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨,

未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费

为y元.

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.

(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

【考点】一次函数的应用.

【专题】经济问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)未超过20吨时，水费y=L9X相应吨数；

超过20吨时，水费)，=1.9X20+超过20吨的吨数X2.8；

(2)该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9X20+超过20吨的吨数乂2.8=用水吨数X2.2.

【解答】解：⑴当0WxW20时，y=L9x；

当x>20时，y=1.9X20+(x-20)X2.8=2.8x-18；

(2)：5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.

，用水量超过了20吨.

1.9X20+(x-20)X2.8=2.2x,

2.8x-18=2.2r,

解得x=30.

答：该户5月份用水30吨.

27如图，点G是正方形ABC。对角线C4的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG,线

段EB和GD相交于点H.

(1)求证：EB=GD；

(2)判断