2023-2024学年东莞市东华中学高一数学上学期12月考试卷附答案解析

2023-2024学年东莞市东华中学高一数学上学期12月考试卷

2023.12

考生注意：本卷满分180分，正常试题150分，附加题30分.时间：140分钟.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请用

2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）

1.已知集合4=徊-2<》42},3=冲-/>0},则aB=（）

A{x|-2<x<0}g{x|-4<x<0}^{x|0<x<2}口{^l0<x<3}

2.下列函数中最小正周期为兀且是奇函数的为（）

（71、

y-tan%+一

A.y=tan2xB14J

3）」兀）

y=cos2x+—7iy=sm2x+—

C.I2JD.'I2J

3.已知扇形面积为8,扇形的圆心角为2rad,扇形的周长为（）

A.80B.40c.8D.2

4.函数〃x）=sin%,g（"=8SX的图象在区间［-2兀,可的交点个数为（）

A.3B.4C.5D.6

兀］

5.将函数/（“）的图象向左平移孑个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的万倍,

g(x)=sin2x+一

得到函数g（x）的图象.已知则/(%)=

)

A./（x）=-sm4xB."Hnxc,小5（若：./（…山"m

6,设4>o且。片1,则“l°ga尤>l°g“y”是“/>标”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知函数“X）为R上的偶函数，且对任意&赴武。，内），均有（无一％）［〃占）一/（%）］<0成立，若

A.b<a<cB.ci<b<cQc<b<aD.b<c<a

,、2X-1+I,x<2

rI\_

8.已知函数〔陲262心>2若关于*的方程「（力-（4+8）/（力-4=0有6个不同的实数根,

则实数。的取值范围为（）

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B

铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）

9.已知函数，（x）=x”图像经过点（9J）,则下列结论正确的有（）

A.“X）为偶函数B.”无）为增函数

C.若%>1,则/（*）>%.若%>%>。，则〔2J2

10.己知b>G,且。+匕=4,则下列不等式恒成立的是（）

22fl6

A.a+b>8B.logza+bgzbW2c.2+2>8D.A/^+T+7^+3<4

11.定义在R上的函数〃x）,对任意的&%eR,都有/&+9）=〃石）+/（%）+l,且当尤>0时,

〃力>/（0）恒成立，下列说法正确的是（）

A.〃°）=TB.函数“力的单调增区间为（0+8）

C.函数g（x）=〃x）+l为奇函数口.函数〃*）为R上的增函数

12.已知/（x）=cos（sinx）,g（©=sin（cos©,则下列说法正确的是（）

A./⑴与g（x）的定义域都是【TH

B.〃幻为偶函数且g（x）也为偶函数

C.于⑺的值域为Kos1」］，g。）的值域为［-sinLsinl］

D.了⑴与8原）最小正周期为21

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上）

y="_/+——-

13.函数电0“、）的定义域为

14.函数.sin-xcos-x的最小值是

0,—|

15.已知定义在R上的函数/⑺满足，/（I-A/（2-%）=/（%）,且当I2J时，/«=2\

2

则/叱24)

16.设函数〃x)=2sin3x+°)”R,其中心0,冏<万，若=，/［飞-)=。，且〃x)的最小正

周期大于2万，则。=

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

71

(X=——

17.(1)已知6,

1

(2)已知。'一。"=2,求。2+々-2+2的值.

/(x)=2sin|a)x+—>0)—

18.函数I6>图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为4.

7171

⑵当Lf4」时，求/(X)的值域.

19.如图，在平面直角坐标系X”中,为单位圆上一点，射线以绕点O按逆时针方向旋转6后

交单位圆于点B,点B的横坐标为/(。).

(1)求“°)的表达式，并求

3

⑵若l3,I22（求tan6的值.

f(x)=a------

20.已知函数2,+1为奇函数，aeR.

⑴求。的值；

(2)判断函数/(X)的单调性；

⑶若/(一元2+4x)+f(-£-幻<°恒成立，求实数k的取值范围.

21.我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本

为10元，售价为15元，月销售8万瓶.

(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润(月

总利润=月销售总收入一月总成本)，该饮料每瓶售价最多为多少元？

33/_16x

(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价MXN16)元，并投1万元

0.8

作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少(龙一15y万瓶，则当每

瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.

22.已知函数〃x)=2f_x+上与/xX/.x+kinx有相同的定义域.

(1)解关于X的不等式/(x)>°；

(2)若方程/(x)=°有两个相异实数根与且版无)在区间［和上单调递减，证明:

1g参考结论：inx<x_i”(0,l))

五、附加题(本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

23.己知。>。，函数/(x)=&+°x+c.

4

⑴若“无）有两个零点4,且了⑺的最小值为Y。，当°<“<2时，判断函数

g（x）=ax2+（b_2）x+c在（%分）上的单调性，并说明理由；

⑵设b=2a,记硝）为集合{/⑺,T<x<'+l}（'eR）中元素的最大者与最小者之差.若对VfeR,

"（'）>片一。恒成立，求实数a的取值范围.

24.若定义域为一切实数的函数，="（可满足：对于任意xwR,都有'（x+2兀）=%（力+欠2兀），则称函

数y="（x）为“启迪”函数.

⑴设函数y="x）,y=g（x）的表达式分另为/（x）=x+sinx,g（x）=cosx,判断函数〃x）与g（x）是

否是“启迪”函数，并说明理由；

⑵设函数的表达式是/a）=sin（s+e）,判断是否存在0<。<1以及一兀<。<兀，使得函数

〃x）=sin（ox+°）成为“启迪”函数，若存在，请求出3、小，若不存在，请说明理由；

⑶设函数，=/（”是“启迪”函数，且在［°'2可上的值域恰好为［〃°）"（2兀）］,以2兀为周期的函数

'=g⑺的表达式为g⑴=如（/（力），且g（%）在开区间（。，2兀）上有且只有一个零点,求〃2兀）.

1.C

【分析】先分别计算两个集合，再进行交集运算.

【详解】因为“={"—=所以Ac'={x|0<*42},

5

故选：c.

2.C

【分析】根据正切函数的周期与奇偶性可判断AB,根据诱导公式化简CD的解析式，再根据正余弦函数

的奇偶性可判断.

兀

【详解】、=tan2x的最小正周期为万,故人错误；

（兀）

y=tanx+—

l4J为非奇非偶函数，故B错误；

y=cos|2x+—it|=sin2x-=n

<2>,易知为奇函数，且最小正周期为2,故C正确；

y=sin2x+—\=cos2x

l2）为偶函数，故D错误.

故选:C.

3.A

【分析】设扇形的半径为r,弧长为1,利用扇形的弧长和面积公式，求得厂=2攻，则可求出扇形的周长.

【详解】解：设扇形的半径为r,弧长为1,

已知扇形的圆心角为2rad,贝lj，=2r,

S=—/r=—x2r-r=8=>r=2^2

扇形面积22,

所以扇形的周长C=/+2r="=4x20=80,

故选：A.

4.A

【分析】作出正、余弦函数图象，利用图象直接判断两者交点个数.

【详解】分别作出，（x）=sinx,g（X）=8SX在区间卜2兀，兀］上的图象，如图所示，

由图象可知：〃x）=sinx,且⑺K馍》的图象在区间［-2兀，兀］的交点个数为3.

故选：A.

5.B

【分析】根据周期变换和平移变换可得答案.

n

【详解】由题意g（”图象上各点横坐标变为2倍，再向右平移H个单位可得到f（x）,

6

y=sin|x+—71

横坐标变为2倍可得3

—/(x)=sinx+-----=sinx

向右平移3可得I33>

故选：B.

6.A

【分析】根据对数函数以及指数函数的性质，判断“log/>log>"和之间的逻辑推理关系,

即可判断答案.

【详解】当时，由i°g/>i°g〃y可得由于为R上增函数，

xy

贝。a>a9

当0<°<1时，由1。8/>1。8-可得0<彳<九由于y=优为R上减函数,

xy

贝°a>af

即“log/〉log/，，是，，/>/，，的充分条件;

1

a=—11

当，时，比如取2,》=-2,丫=-1满足条件，但log/,logj无意义,

故“log/>logay„不是“/>ay，，的必要条件，

故alogax>logay„是“/>〃”充分不必要条件，

故选：A

7.A

【分析】先根据条件判断出函数是（a+°°）上的单调减函数，结合偶函数性质，可知

^=f^og1^=f(log3)

22_1

然后只需比较bgzt&Q的大小关系即可.

【详解】对任意4电右包小），均有（占一々）［〃%）-"％）］<°成立,

故在（。，+8）上是单调减函数,

/(log?:=/(-l°g23)=f(log23)

又函数〃尤）为R上的偶函数，故

而(a)=8,(3y=e2,8>e2

故行>e3,

7

33

1。823=1+log2—>1+log2V2=—>V2

又22

\_

所以1暇3〉血〉e3>0

则f(1°§23)<f(近)vf(e§),即。<a<c

故选：A.

8.A

［分析］令'=/（力，作出函数上/（力的图象，分析可知关于f的方程*_（a+8）r-a=0在0，3］内有两

个不等的实根，令g⑺=厂_（。+8"-。，利用二次函数的零点分布可得出关于a的不等式组，解之即可.

［详解］令/=/（"）,作出函数才=/（力的图象如下图所示：

因为关于x的方程产（x）—（a+8）/（x）-a=0有6个不同的实数根，

则关于，的方程“（"+8），-"0在。，3］内有两个不等的实根，

设g（r）=r-（a+8）r-a,则函数8（’）=』-（。+8”-。在（1,3］内有两个不等的零点,

△=(Q+8『+4。>0

1Q+8

1<----<3

，2

^(l)=-2a-7>0

//15

g⑶=-4a-1520-4<a<---

所以,,解得4

故选：A.

9.BCD

\_

［分析］根据函数x图像经过点（9,3）,得到〃力=于，定义域为［0,+oo）,然后逐项判断

【详解】解：因为函数/图像经过点（“3）,

1

所以9"=3,解得°一5,则〃x）=x2,定义域为［0,+O,

定义域不关于原点对称，所以/（可不是偶函数，易知f（x）为增函数，所以当》＞1时，/（司＞1,

作出函数的图象，如图所示：

8

M

o\%2Xx+x2x]X

2

A（x?,〃％）），3（百J（%）），CJ

由图象知:

/一+电1〃xJ+〃X2)

所以当%>尤2>。时，I2J2,

故选：BCD

10.ACD

【分析】借助题目条件，结合基本不等式进行计算即可得，需注意不等号方向.

【详解】对A选项：由b>0,且。+6=4,

2

cr+b2=（a+b^-2,ab=^-2ab>16-2a+bI=8

故2

当且仅当a=b=2时等号成立,

即/+628,故A正确；

对B选项：由b>0,且。+6=4,

.1.（a+b^\..

log2a+log2b=log2ab7Vl°g=log4=2

故2<2>2

当且仅当a=b=2时等号成立，

即logz.+log26V2,故B错误；

对C选项：由a>°,b>°,且a+b=4,

故2"+2〃2242".2"=2A/F^=2亚=8,

当且仅当a=b=2时等号成立，

即2。+2〃28,故C正确;

对D选项：由b>0,且a+0=4,

9

故（yjci+1+y/b+3）=q+l+Z?+3+2d（a+1）（」+3）

...〃+l+Z?+3..-4+4,

＜a+b+4+2x--------------=4+4+2x-------=16

22,

当且仅当，+l=〃+3,即。=3、〃=1时等号成立；

即而+版行《4,故D正确.

故选：ACD.

11.ACD

【分析】利用赋值法求/（°）,判断A,通过赋值，结合奇函数的定义判断C,根据单调性的定义判断BD.

【详解】因为对任意的0-eR,都有/（%+%）=〃％）+/㈤+1,

取玉=0,Xz=O可得/（0）=/（0）+〃0）+1,所以〃0）=-1,A正确；

取%=x,可得/（O）=/（x）+〃—x）+l,+l=+所以函数g（x）=〃x）+l为奇

函数，C正确；

3＜%,

任取实数X3,X4&R,且尤则

/（%）-/（£）=/（£+%-玉）-/（$）=/（工3）+/（%-$）+1-/（工3）=/（%-电）+1,因为％＜匕，所以

匕-尤3＞。,又当*＞。时，〃x）＞/（°）恒成立，所以〃zF＞T,所以/（%-玉）+1＞。,所以

所以函数“X）为R上的增函数，D正确，B错误，

故选：ACD.

12.BC

【解析】利用＞=sin无,y=cos尤的性质逐项研究题设中两个函数相应的性质后可得正确的选项.

【详解】对于A,"X）与8（无）的定义域都是R,故A错误.

f(-x)=cos[sin(-%)]=cos(sinx),g(-x)=sin[cos(-x)]=sin(cosx)

对于B,

故”无）为偶函数且g。）也为偶函数，故B正确.

——<—1<sinx<1<—

对于C,因为22,故cos1<cos(sinx)<l同理一sin1Wsin(cosx)<sin1

故/（X）的值域为［cosU］,g（x）的值域为［-sinl,sinl］，故c正确

/(X+TT)=cos[sin(x+7r)]=cos(-sinx)=cos(sinx)=/(%)

对于D,

故“X）的最小正周期不是2万，故D错误.

10

故选：BC.

4-x2>0

<2x—3>0

【分析】由解析式可得〔lg（2x-3）*0,求解即可.

-2<x<2

4-X2>03

-2x-3>0]x>o。

乙3

【详解】由题意可得四（2尸3）片0,故[尤*2,即5<无<.

y=,4-/+----------j』，2]

故函数吆0》7）的定义域为（2'~人

故答案为:

14.9

【分析】利用同角三角函数的平方关系，结合基本不等式求函数最小值.

【详解】由sin，+cos2x=l,

_114sin2x+cos2j；n一二+4sin2x+COS2%+4

=1+

sin2xcos2x\sin2xcos2xsin2x

4sin2xcos2x

>5+2=5+4=9

cos2xsin2x

4sin2xcos2x.12

-----A-=—厂sin2x=—,cos2x=—

当cosXsinX,即33时等号成立.

14

y=------1--------

所以函数.sin?尤cos2x的最小值是负

故答案为：9.

_4

15.3

/（log24）=/（log--）xe[0,一）

【分析】根据抽象函数的已知关系可得/（x）=〃x+2）,即有2b，结合I2J时,

113

“2有丁元<1时，小）=-2一且5<隰5<1,即可求用加24）的值.

【详解】由/（2-x）=/（x）,即有力2—（x+l）]=f（l—尤）=/（尤+1）,

由y（i-x）=-f（x）,即有y（x+i）=_/（x）,

11

33

、，/c、

・・.〃%)=/(%+2),即/⑺的周期为2,则/(log邑,24)=/(4+lo%g,-)=/(lo%g,-),

V2<-<2-<log-<l

622-<x<l0<l-x<-

而2，即22，若令2,则2,

xeH

lx

/(x)=2,矢口.f(l-x)=2结合=

当时,八H•，YUI—I，

11

.•.5时，小）=一2二

3一324

/(log-)=-2

22度3

4

故答案为：3

【点睛】本题考查了利用函数的周期性及已知区间的解析式求函数值，根据函数关系推导出函数的周期,

并由己知区间解析式求目标区间解析式，进而求函数值.

71

16.12

T£

【详解】由〃尤）的最小正周期大于2万，得E>5,

5兀117TT3兀

f=2"0—=37T^w=-

又88，得4884,所以7=3万，则w3,

2

/(x)=2sin(s+0)=2sin(—x+。)

所以3

5兀

2sin(彳x--+。)=2=>sin(——+0)=1—+=—+2k1,keZ

3812，所以

由812"2

i7i2,n

,(p=—<nw=—,Q=—

取左=0,得12，所以312

2石

17.(1)3；(2)9.

1

【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系可得原式cosa,代值求解即可;

1111

（2）将后-qW=2两边平方可求。从而可求利用平方差公式可得故可求解.

(-sina)tanacosatana126

【详解】(1)原式二sin2a(-cosa)sinacosa3

11

(2)层-〃2=2,两边平方得Q-2+a1=4,a+a16,

a2+a2=Q+2+〃T=811

222A/2,/.a-ax=(*+)(/-a-^)=4g.

7/.a+a~

12

CL—Cl1a-a'_4A/2_A/2

,4+〃?+2(a+ciI)?369

18.⑴"22%

~i,71

【分析】（1）先根据周期可求出。，从而可求出函数〃*）的单调增区间，然后与曲句取交集即得解;

（2）根据整体代换法即可求出值域.

71

【详解】（1）因为了⑺图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为7,所以〃刈的最小正周期T=%,

/(x)=2sin12%+看

®=—=2

所以T,故

JLJLJL71,,,71

--F2k7l<2x-\——<—F2k7T(kGZ)------\-kjr<x<—+kji(kGZ)

令2-----------------62，则36

71,71,

------1-K7l,——\-K7T（kGZ）「八]

即“无）的单调递增区间为L36.而“c[0,句，所以

27r

函数“X）在[°，句上的单调增区间是T,7r

7171c兀712»

XGt=2x~\—GsinZG--1

6

(2)当」时，则2'

所以f（X）e[-1,2],即“X）的值域为[T，2].

〃e)=cos(e+工)上史r

19.⑴,6.2(2)±272

7T2兀

/⑻=cos（e+-»

【分析】（1）根据三角函数的定义，得到6,进而求得的值;

COS0=-

（2）根据题意，求得3,进而三角函数的基本关系式,即可求解.

tan/LAOx=—ZAOx=-

【详解】（1）解：因为点，可得3,所以6,

jr

〃e）=cos（e+—）

根据三角函数的定义，可得6,

it57rl61一6

=cos—+cos——=--------=---------

所以36222

13

⑵解：由小高］，可得

sin6＞=±71-cos26»=±

因为I22人所以3,

.20QuIn八sin夕后

sm6=------丹力tm3=------=2j2

当3时，即I2人可得cos。；

.八2^/2A厂(兀八)八sin0后

smg=--------“e_不0tang=------=一2«2

当3时，即I2人可得cos8

综上可得，tan。的值为±2也.

20.(l)a=l(2)〃x)在R上是增函数(3)%>2

【分析】(1)根据奇函数性质可得，〃一力+/(力=°,代入即可得到。的值;

(2)利用单调性的定义证明，任取小马eR,设玉<3，然后(2%+1)・(2*+1),再分析

判断其符号即可；

(3)利用奇函数性质可推得"f2+以)〈-"-X2—卜)=f(x2+k),进而根据函数的单调性可列出不等式,

原题转化一元二次不等式在R上恒成立的问题，求解即可.

2

/(x)=a--------

【详解】(1)函数定义域为R.因为函数2,+1为奇函数，

所以有〃—x)=—f(x),即〃r)+〃x)=0.

“、222

=CL-------------

又2元+12%+1

/、,、2-2%222+2

f(-x\+f(x\=a--------+〃---------=2a------------=2a-2=0

则')八)2X+12X+12X+1,

所以，a=1.

2

f(x)=1--------

(2)由⑴知，2A+1.

任取/々eR,不妨设占＜马，

/伍)一/伍)=/2；J-1一

・.・再＜%,・・.2再＜2巧,2X1-2^＜0

14

又2'，+1>0,29+1>0,

即〃玉）<〃9），

二.函数/（X）是R上的增函数.

2

/（x）=1---------

（3）因为，函数2'+1为奇函数，

所以/（-Y+4无）+/（—炉一行<0等价于/（-X2+4%）<-/（-%2一左）=/（*2+左），

是R上的单调增函数，

-xi+4x<x1+k,即2/-4x+左>0恒成立，

.A=（-4）2-4x2^=-8（?t-2）<0

••，

解得%>2.

21.（1）50（2）当每瓶售价了=19元时，下月的月总利润最大为45.45万元

【分析】（1）设提价。元，则每瓶饮料利润为（"+5）元，由此算出月销量，得到总利润的表达式，根据

月总利润不低于原来的月总利润得到关于。的不等式，即可求出。的范围，进而求解；

（2）由题意可得每瓶利润为（xT°）元，得出月销量，从而得到月总利润的函数解析式，最后利用基本

不等式求解.

【详解】（1）设提价。元，由题意知每瓶饮料利润为（a+5）元，

则月销量为8-。2〃万瓶，

所以提价后月总销售利润为S+5）（8—02。）万元，

因为原来月销售总利润为5x8=40万元，且要求月总利润不低于原来的月总利润，

2

所以（。+5乂8-0.2“）240,gpa-35a<0,解得04a435,

所以售价最多为a+15=35+15=50元，

故该饮料每瓶售价最多为5。元；

（2）由题意，每瓶利润为（“7°）元，

8一）=8一4

月销售量为"一⑸a"万瓶，

15

y=(x-10)fs--—L—(x-16)

设下月总利润为Ix-15j4,x>16,

1414

y=——x------+51.2=——(x-15)+-----+47.45

整理得：4x-15|_4x-15],

x>16,

-(x-15)+^—>2./-(x-15).——=2

4、7x-15丫4、7x-15,

当且仅当4xT5,即x=19时等号成立，

-14

y=——(x—15)+-----+47.45<-2+47.45=45.45

L4X-15」，当且仅当x=19时取等号,

故当售价x=19元时，下月的月总利润最大为45.45万元.

22.（1）答案见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）先根据且⑴的定义域求解出〃“）的定义域，然后根据/与。的大小关系分类讨论不等式

/（%）＞°的解集;

（2）根据已知条件先判断出人的取值范围，然后根据"⑺的单调性将“a）一'5）|转化为力（百）-〃伍），

根据占，%的值化简网石）-）并结合参考结论进行证明即可.

【详解】解：（1）已知函数与"（力有相同的定义域，

所以"X）与的定义域都是（O,+。）

方程2Y-X+左=0的判别式A=1-瞅

＞l

①当A=l-8左＜0即k＞口时，/（力＞°在（°，+8）上恒成立.

k=LX」

②当A=l-8左=0即@时，的根为“I,

所以小）＞。的解集为小＞0且

k<1x_1-J1-8k*_1+J1-8左

③当公=1-8%>0即时，〃x)=0的两根为尤「4,4

0＜女＜一八〉,

若8,则0＜再＜%,

16

所以/（x）＞°的解集为或x＞/｝；

若Z＜0,则者40＜尤2,所以"x）＞°的解集为｛小＞%｝.

综上所述：

1+V1-8A:

＜xx＞-------------＞

当心0时，心）＞。的解集为〔4J；

。＜"小）＞。＜匕丁x＞叶巫

当8时，八叼＞U的解集为1|今或一

当“抵时，〃力＞。的解集为｛小＞。且"j；

当时，/（尤）＞°的解集为｛小＞°｝.

（2）由（1）知，若方程了（无）=°有两个相异实数根与々（°＜玉＜々）,

0＜上＜，x,+x2=-x,x2=-k

则8,且勺22,22

因为"⑺在上闻上是减函数，所以）＞〃（%）,

,（七）一/1（%2）|二"（%）一介（％2）=（%；―再+左lnx2）

所以

二(万一%)(%+%2—1)+左(1口%-lnx2)

=一；&一冗2）+女1口;

__j_r1-J1-8左1+J1-81]।8口占

一^~44ynE

=序+"

4x2

因为xe(0,l)时，]nx＜x-l,

0＜五＜1

又因为0＜%＜々，所以尤2

l7"8k____

%[4]2—8k—2Jl-8k1

x21+Jl-8左8k

因为4

17

1一4左一J1一8左,1-J1-8Jc

----------------------1=---------------2

所以超1%)4

〈正现+三记9_2k/2k

\h(Xl)-h(x2)\

所以444

\h(x.}-h(x]\<--2k

所以।IUS?4

【点睛】关键点点睛：解答本题第二问的证明问题的关键在于化简”(…)一'(々)，一方面需要利用单调

性去掉绝对值符号，另一方面需要利用韦达定理以及对数参考结论进行化简，不仅对计算有着较高要求,

同时在变形转化方面也需要重点注意.

23.⑴函数g(”在区间侬月)上是单调递减，理由见解析(2)(02)

【分析】(1)运用单调性的定义去判断或者根据函数本身的性质去判断即可；

(2)区间与二次函数的对称轴比较，从而的情况中分类讨论，而后得到的解析式，通过函数解析式

求出最小值，再解不等式即可.

2

/、2(bV4ac-b

j(xj=ax+bx+c=a\xd-----H---------------

【详解】⑴方法1：因为I2打4〃,

422j

由题意得4a,gpb2-4ac=16a2,

所以〃x)=G?+bx+c=O时,

(bA4ac-b2(6、b2-4ac16<r“

a\x+—+----------=n0nx+—二---弓—=--=4

即I2。J4aV2a)4a4。

/g(x]-g(x)=a(x-X)|+x

对于任意％当武出尸)设玉<2所以li"IJ2i2\2-«),

(b\b1

x+x<2^=2-—+2=—+40<a<—

因为x2I2〃J〃，又2,

b-2bb-2

%%2-------<F4A+告3

所以aa

18

b-2

g(x1)-g(x2)=a(x1-x2)k+x2+-->--0,所以g(%)>g(%),

而玉一马<°,所以Ia

所以函数g（“）在区间（出尸）上是单调递减的.

|2+4ac-b2

方法2：因为""一加+…“J

I2a4。

^ac-b2.

------------=-4(7

由题意得4a,即〃—4ac=16〃2,

所以"x)=G?+bx+C=O时,

|2+4ac-b2|2b1-4ac16a2

=4

4/4a2

即I2Q4。

…导2,=一导2

所以