2022-2023学年湖南省株洲市城关中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年湖南省株洲市城关中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A. B.

C.D.参考答案：C略2.方程对应的曲线是

参考答案：D3.当时，若函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A5.“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A6.已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若双曲线方程为，则它的右焦点坐标为(

)（A）（1,0）

（B）（0,1）

（C）（3,0）

（D）（0,3）参考答案：C略9.函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则．10.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为(

)A.99000

B.99002C.99004D.99005参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为

．参考答案：若x＞2，则x＞1

【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为命题“若x＞2，则x＞1”，故答案为：若x＞2，则x＞1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．12.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为

▲

．（用数字作答）参考答案：48略13.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：略14.梯形内接于抛物线，其中，且∥，设直线的斜率为，则

▲

.

参考答案：略15.下列四个命题：①若，则；②，的最小值为；③椭圆比椭圆更接近于圆；④设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①③16.设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是． 参考答案：101a【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；数形结合；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据椭圆的定义便可以得到，而由题意可知P1、P2、…、P99关于y轴对称分布，从而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，这样即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值． 【解答】解：由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99）； ∴； 由题意知P1，P2，…，P99关于y轴成对称分布； ∴ 又∵|F1A|+|F1B|=2a； 故所求的值为101a． 故答案为：101a． 【点评】考查椭圆的定义，椭圆的两焦点关于y轴对称，以及椭圆的标准方程，椭圆的长轴的概念，清楚把线段100等分的概念，以及椭圆的对称性． 17.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22.（本题满分8分）已知四棱锥P－ABCD的直观图与三视图如图所示（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E为侧棱PC的中点，求证：PA//平面BDE.

参考答案：22.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴.(2)连接BE,DE，AC，设，连接OE，在△PCA中，∵点E、点O为PC、AC的中点，∴∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA//平面BDE.略19.(8分)函数，过点作曲线的切线，求此切线方程.参考答案：(8分)解：设切点为，则所求切线方程为

………………2分由于切线过点，，解得或

…………6分所以切线方程为即或

…………8分

略20.在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示抽查数据频数甲小组乙小组[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42（1）由以上统计数据完成下面2×2列联表；

甲组乙组合计理想数据

不理想数据

合计

（2）判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635（参考公式：其中n＝a+b+c+d）参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据完成2×2列联表可得答案；（2）根据公式计算观测值，对照临界表可得出结论.【详解】（1）根据以上统计数据完成2×2列联表，如下；

甲组乙组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080（2）由表中数据计算的观测值为，所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，相对简单，注意运算的准确性.

21.(本小题满分13分)等比数列中，已知

（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及数列的前项和。

参考答案：22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3Sn﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过an=3Sn﹣2与an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2）作差、整理可知an=﹣an﹣1（n≥2），进而可知数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵an=3Sn﹣2，∴an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：an﹣an﹣1=3an，整理得：an=﹣an﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式an=（﹣1）n﹣1?；（2）由（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，∴