高三数学总复习角的概念的推广与任意角的三角函数 张人教A版课件

高三数学总复习-角的概念的推广与任意角的三角函数（张人教A版课件角的概念的推广任意角的三角函数角的概念在三角函数中的应用角的概念的推广与三角函数的关系习题与解答目录01角的概念的推广角是由两条射线从一个公共端点出发所构成的几何图形。角的基本定义角的大小由其两边的射线决定，与射线的长度无关；角可以按照其大小进行排序。角的基本性质角的基本定义与性质角的度量单位角度、弧度、度分秒等。角度换算1度=60分，1分=60秒；180度=π弧度。角的度量单位与换算象限角在平面直角坐标系中，第一象限角为锐角，第二象限角为钝角，第三象限角为负锐角，第四象限角为负钝角。轴线角与x轴正方向所成的角称为轴线角，其范围为[-π,π]，在x轴正半轴上的角为0度，在x轴负半轴上的角为180度。象限角与轴线角02任意角的三角函数正弦、余弦、正切等函数都具有周期性，即函数值会按照一定的规律重复出现。周期性奇偶性有界性正弦、余切函数是奇函数，余弦、正切函数是偶函数，即满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)。三角函数的值域是有限或无限的数集，不会出现无界的极端情况。030201三角函数的性质正弦函数图像余弦函数图像正切函数图像三角函数图像变换三角函数的图像与性质01020304正弦函数的图像是一个周期为360度的波动曲线，具有对称性。余弦函数的图像也是一个周期为360度的波动曲线，也具有对称性。正切函数的图像是一个在每个象限内单调增加或减少的曲线，不具有对称性。通过平移、伸缩、翻折等变换可以得到其他三角函数的图像。03角的概念在三角函数中的应用利用特殊角求三角函数值例如，利用30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，通过角度的加减、乘除等运算求得其他角的三角函数值。利用单位圆上点的坐标求三角函数值在单位圆上，三角函数的值等于特定点的坐标，通过在单位圆上找到对应的点，可以求得三角函数值。利用角的概念求三角函数值根据三角函数的定义，可以通过已知的三角函数值反推角度。例如，利用正弦、余弦函数的周期性和单调性，可以求解与已知角相关的问题。利用三角函数值求角利用三角函数性质求角利用三角函数定义求角例如，在研究振动、波动等问题时，常常需要用到三角函数来描述周期性变化的现象。物理问题中的应用在研究角度、长度等问题时，可以利用三角函数来求解。例如，在计算直角三角形中的未知边长时，可以通过正弦或余弦函数来求解。几何问题中的应用三角函数在实际问题中的应用04角的概念的推广与三角函数的关系请输入您的内容角的概念的推广与三角函数的关系05习题与解答题目：若角$\alpha$的终边在第二象限，则$\frac{\sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha)}{\sin(\pi-\alpha)}$的值为（）习题与解答典型例题解析A.$-1$B.$1$C.$-2$D.$2$解析：由题意知角$alpha$的终边在第二象限，则$sinalpha>0$，$cosalpha<0$。根据诱导公式，我们有习题与解答典型例题解析$sin(frac{3pi}{2}+alpha)=-cosalpha$$sin(pi-alpha)=sinalpha$习题与解答典型例题解析代入原式得$frac{sin(frac{3pi}{2}+alpha)}{sin(pi-alpha)}=frac{-cosalpha}{sinalpha}=-cotalpha$由于角$alpha$在第二象限，$cotalpha=-1$，所以答案为A。习题与解答典型例题解析题目：已知角$theta$的顶点在坐标原点，始边与$x$轴正半轴重合，终边在直线$2x-y=0$上，(1)求$tantheta;$(2)求$frac{sin(frac{3pi}{2}+theta)+cos(pi-theta)}{sin(frac{pi}{2}-theta)-sin(pi-theta)}$的值。习题与解答典型例题解析习题与解答典型例题解析解析：(1)由于角$theta$的终边在直线$2x-y=0$上，我们可以设点$P(a,2a)$在角$theta$的终边上，其中$aneq0$。根据三角函数的定义，我们有$tantheta=frac{对边}{邻边}=frac{2a}{a}=2$(2)根据诱导公式，我们有$sin(frac{3pi}{2}+theta)=-costheta$$cos(pi-theta)=-costheta$习题与解答典型例题解析$sin(frac{pi}{2}-theta)=costheta$$sin(pi-theta)=sintheta$习题与解答典型例题解析代入原式得$frac{sin(frac{3pi}{2}+theta)+cos(pi-theta)}{sin(frac{pi}{2}-theta)-sin(pi-theta)}=frac{-costheta-costheta}{costheta-sintheta}=frac{-2costheta}{costheta-sintheta}$习题与解答典型例题解析习题与解答典型例题解析由于$