2023年湖南株洲中考数学试卷及答案

2023年湖南株洲中考数学试题试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.2的相反数是（)

D-4

A.2B.-2c-1

2.计算：（3.）2=（)

A.5aB.3a2C.6a2D.9/

3.计算：（-4）xg=

()

A.-6B.6C・—8D.8

4.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是

()

2八323

A.-B.—c.-D.-

5534

5.一技术人员用刻度尺（单位:cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知

NACB=90°,点。为边月8的中点，点/、8对应的刻度为1、7,则8=（）

D.6cm

4

6.下列哪个点在反比例函数），=一的图像上？（）

x

A.6。,一4）B.6（4,-1）C.4（2,4）D.爪2四词

7.将关于x的分式方程3白=一1彳去分母可得()

2xx-1

A.3x—3=2xB.3x-l=2xC.3x—1=xD.3x-3=x

8.如图所示，在矩形/8CQ中，AB>AD,/C与8。相交于点O,下列说法正确的是

()

1

A.点0为矩形ABCD的对称中心B.点。为线段48的对称中心

C.直线8。为矩形的对称轴D.直线4C为线段8。的对称轴

9.如图所示，直线/为二次函数^="2+云+°（。W0）的图像的对称轴，则下列说法正确的

C.a,6异号D.以上说法都不对

10.申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这

7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）

申报表数量（单位:个）

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

A.8B.7C.6D.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.计算：3a2_2〃2=.

12.因式分解x?-2x+l=.

13.关于*的不等式gx-l>0的解集为.

2

14.如图，在平行四边形Z8QD中，4B=3,BC=5,的平分线8E交于点E,则

DE的长为.

15.如图所示，点AB、C是口。上不同的三点，点。在口/BC的内部，连接8。、CO,

并延长线段80交线段ZC于点D若4=60。，ZOCD=40°,则NOZ)C=度.

16.血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力.收缩压的正常范围

是：20〜140mmHg,舒张压的正常范围是：60~90mmHg.现五人/、B、C、D、£的血

压测量值统计如下：

05565758595105115125135145血压（单位：mmHg）

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个.

17.《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuan),一宣有半谓之概(zhu)……”意

思是：”……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘……即：1宣=g矩，1橘=1；

宣(其中，1矩=90。)，问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的

部分组件的示意图，若乙4=1矩，N8=l橘，则NC=度.

18.已知实数机、X］、*2满足：（附占-2）（加匹2-2）=4.

①若"?=；，X|=9,贝|J%=.

②若"人毛、*2为正整数，则符合条件的有序实数对（演,々）有个

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.计算：74-2023°+2cos60°

20.先化简，再求值：（1+-:,其中x=3.

Ix+\）x-4

21.如图所示，在口48（7中，点。、E分别为48、ZC的中点，点〃在线段CE上，连接

BH,点G、尸分别为C4的中点.

（1）求证：四边形OEFG为平行四边形

⑵DGLBH,BD=3,EF=2,求线段2G的长度.

22.某花店每天购进16支某种花，然后出售.如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作

废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量〃（〃为正整数，单位：支），统计如下表：

日需求量"131415161718

天数112411

（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数：

⑵当〃<16时，日利润y（单位：元）关于〃的函数表达式为：y=10〃-80；当〃*16时,

日利润为80元.

①当〃=14时，间该花店这天的利润为多少元？

②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.

4

23.如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点/处等候“绿灯”一辆车从被山峰P。。

遮挡的道路②上的点8处由南向北行驶.已知NPOQ=30。，BC//OQ,

OCLOQ,AOLOP,线段Z。的延长线交直线8c于点D

(1)求/(70。的大小；

(2)若在点8处测得点。在北偏西1方向上，其中tana=亭，。。=12米.问该轿车至少

行驶多少米才能发现点4处的货车？(当该轿车行驶至点。处时，正好发现点Z处的货

车)

24.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形0/8。为正方形，其中点/、C分别在

x轴负半轴，y轴负半轴上，点5在第三象限内，点/。,0),点尸(1,2)在函数

y=-(A>0,x>0)的图像上

X

⑴求k的值；

(2)连接2P、CP,记口5。尸的面积为S,设T=2S-2f2,求7的最大值.

25.如图所示，四边形是半径为R的口。的内接四边形，是口。的直径，

N4BD=45°,直线/与三条线段。、CA、D4的延长线分别交于点E、F、G.且满足

ZCF£=45°.

5

(1)求证：直线直线CE；

(2)若Z8=Z)G；

①求证：△/8C之△GDE；

3

②若R=l,CE=^,求四边形/BC。的周长.

26.已知二次函数V=ax2+bx+c(a>0).

(1)若。=1,c=-\,且该二次函数的图像过点(2,0),求6的值；

(2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与x轴交于点

4(%,0),8(七,0),且阳<0<X2,点。在口。上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上,

3

连接。E,且线段DE交V轴正半轴于点尸，ZDOF=ZDEO,OF=-DF.

②当点E在线段08上，且3E=1.0。的半径长为线段。力的长度的2倍，若

4ac=-a2-b2»求2a+6的值.

6

参考答案

1.B

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2.D

【分析】根据积的乘方法则计算即可.

【详解】解：（3ay=9〃.

故选：D

3.A

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.

T.

【详解】解：（-4）、5=-6.

故选：A

4.B

【分析】根据概率公式求解即可.

【详解】解：总人数为10人,

随机抽取一个学号共有10种等可能结果，

抽到的学号为男生的可能有6种，

则抽到的学号为男生的概率为：^=|,

故选：B.

5.B

【分析】由图求得Z6的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

【详解】解:由图可知43=7—l=6cm,

在中，/4CB=90。，点。为边的中点，

..CD=—AB=3cm,

2，

故选：B.

6.D

4

【分析】根据反比例函数'=—的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可.

7

【详解】解：A.•••以(-4)=-4*4,.*(1,-4)不在反比例函数了=刍的图像上，故选项不

X

符合题意；

4

B.•••4X(T)=-4W4,.•.£(4,-1)不在反比例函数y的图像上，故选项不符合题意；

4

C.•••2x4=8*4,"(z,"不在反比例函数夕=一的图像上，故选项不符合题意；

x

D.「2夜x&=4,二心(2啦,四)在反比例函数y=:的图像上，故选项符合题意.

故选：D.

7.A

【分析】方程两边都乘以2x(x7),从而可得答案.

去分母得：3(x-l)=2x,

整理得：3x-3=2x,

故选A.

8.A

【分析】由矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段N8的对称中心

是线段的中点，矩形N8CD是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可

得答案.

【详解】解：矩形Z8CD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合题意；

线段45的对称中心是线段N8的中点，故B不符合题意；

矩形ABCD是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，

故C,D不符合题意；

故选A

9.C

【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分”0,a>0两种情况讨论即可.

【详解】解：•.•直线/为二次函数夕="2+云+。5n0)的图像的对称轴，

.•・对称轴为直线X=-^->0,

2a

当时，则6>0,

当a>0时，则6<0,

8

­­a,6异号，

故选C.

10.C

【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案.

【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表

数量是6个，故中位数为6.

故选：C

11.a1

【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案.

【详解】解：3。2-2“2=(3-2)/=/

故答案为：8

12.(x-1)2

【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【详解】解：X2-2X+1=(x-1)2.

故答案为：(x-1)2.

13.x>2

【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果.

【详解】解：为一1>0,

移项，得］X>1,

系数化为1,得x>2.

故答案为：x>2.

14.2

【分析】根据平行四边形的性质可得/O〃8C,则=再由角平分线的定义

可得ZABE=NCBE,从而求得NAEB=NABE,则花从而求得结果.

【详解】解：••・四边形是平行四边形，

AD//BC,

ZAEB=NCBE,

♦2B的平分线BE交力。于点E,

9

："ABE=NCBE,

・・・NAEB=NABE,

.*.AE=ABf

,:AB=3,BC=59

：.DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2,

故答案为：2.

15.80

【分析】先根据圆周角定理求出/8OC的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果.

【详解】解：在口。中，

QNBOC=2ZJ=2x60°=120°,

ZODC=ZBOC-ZOCD=120°-40°=80°

故答案为：80.

16.3

【分析】分析拆线统计图即可得出结果.

【详解】解：收缩压在正常范围的有力、B、。、E,

舒张压在正常范围的有8、C、D、E,

这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有8、D、E,即3个，

故答案为：3.

145

17.22.5##22—##——.

22

【分析】根据矩、宣、棚的概念计算即可.

【详解】解：由题意可知，

4=1矩=90°,

/18=1喝=J宣=1'2矩=67.5。，

222

NC=90°-67.5°=22.5°,

故答案为：22.5.

18.187

【分析】①把加=；，玉=9代入求值即可；

②由题意知：（5国-2）,（"叫一2）均为整数，机&NL/nx?21,机吊一22-1,机X2-22-1,则

10

4=以4=2X2=4、1,再分三种情况讨论即可.

【详解】解：①当〃?=g，玉=9时，(1X9-2)X(1X2-2)=4,

解得：Z=18；

②当加、X1、*2为正整数时，

(加/]一2),(阳々一2)均为整数,fnx}>1,mx2>l,mx]-2>-\jnx2-2>-1

jfjj4=lx4=2x2=4xl,

[〃a[-2=1[mxx-2=2\mx[-2=4

-'-I、/或彳、。或彳、,>

[mx2-2=4\mx2-2=2\mx2-2=1

\mxx=3

当《/时，加=1时，Xj=3,X2=6；m=3时，Xj=l,x2=2,

[mx2=6

故(为,w)为(3,6),(1,2),共2个；

fZHX.=4

当〈，时，加=1时，%=4,工2=4；/w=2时，%!=2,X2=2,加=4时，玉=1,修=1

[mx2=4

故(占户2)为(4,4),(2,2),(1,1),共3个；

\mx,=6

当《时，〃?=1时，玉=6,工2=3；加=3时，Xj=2,X2=1,

=3

故(西,々)为(6,3),(2,1),共2个；

综上所述：共有2+3+2=7个.

故答案为：7.

19.2

【分析】根据算术平方根的意义，零指数基的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结

果.

【详解】解：原式=2-l+2x；

=1+1

=2.

11

【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的

式子即可解答本题.

.X+11]X+1

【详解】解:

原式(x+]X+1)(x+2)(x-2)

_x+2x+l

x+l(x+2)(x-2)

]

x—2

当x=3时,

原式=1=1.

J—2

21.(1)见解析

⑵石

【分析】(1)由三角形中位线定理得到QE〃8C,OE=：BC,GF〃BC,GF；BC,得到

22

GF//DE,GF=DE,即可证明四边形DEFG为平行四边形；

(2)由四边形。EFG为平行四边形得到。G=E尸=2,由。G，8H得到NDG8=90。，由

勾股定理即可得到线段8G的长度.

【详解】⑴解：•.•点。、E分别为4B、/C的中点，

.-.DE//BC,DE=-BC,

2

点G、F分别为、CH的中点.

.-.GF//BC,GF=-BC,

2

.-.GF//DE,GF=DE,

二四边形。EEG为平行四边形；

(2)•.•四边形QEFG为平行四边形，

:.DG=EF-2,

•・•DG1BH,

12

：./DGB=960,

•:BD=3,

•••BG=^BD'-DG2=V32-22=亚■

22.⑴4天;

⑵①60元；②该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2.

【分析】（1）当“<16时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相

加即可；

（2）①当〃=14时，代入函数表达式即可求解；

②当“<16时，日利润y关于〃的函数表达式为y=10”-80；当"216时，日利润为80

元，80>70；即当y=70时求得〃的值，结合表中数据即可求得频率.

【详解】（1）解：当”<16时，该种花需要进行作废处理，

则该种花作废处理情形的天数共有：1+1+2=4（天）：

（2）①当〃<16时，日利润y关于”的函数表达式为y=10〃-80,

当“=]4时，^=10x14-80=60（元）；

②当〃<16时，日利润y关于"的函数表达式为y=10*-80；

当〃216时，日利润为80元，80>70,

当y=70时,70=10〃一80

解得：〃=15,

由表可知〃=15的天数为2天，

则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2.

23.（1）30°

（2）轿车至少行驶24米才能发现点力处的货车

【分析】（1）由N。，OP得到APOD=90。，由ZPOQ=30°得到ADOQ=60°,由

OC1OQ得到ZCOQ=90°,即可得到ZCOD的大小；

（2）由8C〃。。得到/8CO=90。，在Rt□CO。中求得CZ）=；。。=6,由勾股定理得到

OC=6石，由tana=tanNO8c=@=生得至15c=30,即可得到答案.

5BC

【详解】（1）解：---AOIOP,

13

・・・/。0。=90。，

•••々00=30。，

Z.DOQ=NPOD-ZPOQ=90°-30°=60°,

vOCLOQ,

•・・/。。。=90。，

:.ACOD=ACOQ-ZDOQ=90°-60°=30°,

即NCOQ的大小为30。；

⑵解「BC"OQ,

：.ZBCO=180°-ZCOQ=90°,

在RtDCO。中，ZCOZ)=30°,00=12,

:,CD=L()D=6,

2

•4­OC=yJOD2-CD2=7122-62=65/3，

百

。c

一-

tana-tanZ.OBC=5-8一c

:.BC=^-=6凤VT3-b

30

tana

・•.BD=BC-CD=30-6=249

即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车.

24.(1)2

(2)1

【分析】(1)点*1,2)在函数、=&(%>0,x>0)的图像上，代入即可得到k的值；

X

(2)由点/&0)在x轴负半轴得到O4=T,由四边形O/BC为正方形得到

OC=BC=OA=-t,轴，得DBCP的面积为S=，则T=-(/+I)2+],根据

二次函数的性质即可得到7的最大值.

【详解】(I)解：•・,点P(L2)在函数》=£(4>0,x>0)的图像上，

ck

2=Y,

:・k=2,

即％的值为2；

14

（2）•.•点4（/,0）在X轴负半轴，

:.OA=-t9

・・•四边形。46。为正方形，

：,OC=BC=OA=T,8C〃x轴，

:.BCP的面积为S=—z）x（2—/）=5，—'9

.•.T=2S-2/=2（g〃一"_2/=_〃-2/=-（f+iy+l,

v-l<0,

••.抛物线开口向下，

・・•当f=-l时，T有最大值，7的最大值是1.

25.⑴见解析；

⑵①见解析，②g+血.

【分析】（1）在口。中，根据同弧所对的圆周角相等可得乙4。。=乙48。=45。，结合已知

在口€7芯中根据三角形内角和定理可求得NFEC=90°；

（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得N/8C=NGOE,由直径所对的圆周角是直

角和（1）可得N4cB=NGED,结合已知即可证得口/8（7药6。*人人5）；

②在口。中由R=l,可得Z2=2,结合题意易证,在RtZ\/2C中由勾股定理可

求得。/=应，由①可知易得8C+CD=OE+CQ=CE,最后代入计算即可求得周长.

【详解】（1）证明：在口。中，

劝=如

NACD=ZABD=45°,即ZFCE=45°,

在DCFE中，

•••Z.CFE=45°,

NFEC=180°-（Z.FCD+NCFE）=90°,

即直线/工直线CE；

（2）①四边形/8CQ是半径为火的口。的内接四边形，

ZADC+ZABC=180°,

■：ZADC+ZGDE^\S0°,

15

••.ZABC=/GDE,

・•・48是口。的直径,

.-.N/C8=90°,

由（1）可知NG皮）=90。，

:ZCB=4GED,

在口46。与△GDE中，

ZABC=ZGDE

<ZACB=ZGED,

AB=DG

:DABC^\GDE（WS）f

②在口。中，R=1,

AB=2R=2,

•・F8是口。的直径，

I.NADB=9。。,

-ZABD=45°f

・•./BAD=90°-/ABD=45°,

DA=DB,

在RtZ\48C中，

:.DA2+DB2=AB2>

即2DA2=22，

解得：DA=6，

由①可知ZX/BC四△GDE,

BC—DE,

3

/.BC+CD=DE+CD=CE=—,

2

••・四边形力BC。的周长为：

DA+AB+BC+CD=DA+AB+CE=2+向Wg.

22

3

26.（\）h=—

2

⑵①见解析；②0