广东省江门市上凌光超中学高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省江门市上凌光超中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数据5，7，7，8，10，11的标准差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C2.设曲线在点处的切线与直线平行，则（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：A

3.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．1-5=1．61)

(

)A．10%

B．16．4%

C．16．8%

D．20%参考答案：B4.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A、长方体

B、圆柱

C、四棱锥

D、四棱台参考答案：A略5.极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故选：C．6.已知函数函数对任意的实数都有成立，如果，则

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

参考答案：A7.法向量为的直线，其斜率为（

）A

B

C

D参考答案：A8.若，则下列不等式中不成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在中，若，则角的值为（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：B两边同时除以得故本题正确答案是

110.已知数列满足，则的前10项和等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，4）．此时z的最大值为a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案为：16点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式

.参考答案：13.随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为________．参考答案：14.已知函数的图像如右图所示（其中是函数，

下面四个图象中的图象大致是__________；

①

②

③

④参考答案：

③

略15.若函数f（x）=是奇函数，则f（x）≥的解集为（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列3个函数：①f（x）=ex；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“稳定区间”的函数有

（填上正确的序号）．参考答案：③考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案．解答： 解：①对于函数f（x）=ex，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故②不存在“稳定区间”．③对于f（x）=x3存在“稳定区间”，如x∈时，f（x）=x3∈．故③存在“稳定区间”．存在稳定区间区间的函数有③．故答案为：③．点评： 本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题16.如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积为

.

参考答案：6π17.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．参考答案：甲试题分析：采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分．考点：1．合情推理；2．反证法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为（2,0），设直线AM与BM斜率分别为，求证:.参考答案：解：（Ⅰ）因为椭圆：过点，所以.①又因为离心率为，所以，所以.②解①②得，.所以椭圆的方程为.

………………5分法一：（Ⅱ）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，，

………………8分=

因为综上：命题得证.

…………12分法二：（Ⅱ）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，，

………………8分综上：命题得证.

…………12分19.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；当﹣2＜x≤时，原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不满足，舍去；当x＞时，原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）证明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，从而f（x）=|x﹣1|于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，因为|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，证毕．【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求：（Ⅰ）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品数的可能取值为0，1，2…………2分；

；；…………5分

所以取到的不合格品数的分布列为：

012

……………7分（Ⅱ）设事件为“至少取到1件不合格品”，则对立事件为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略21.设正数数列{an}的前n项和Sn满足．（1）

求a1的值；（2）

证明：an＝2n－1；（3）

设，记数列{bn}的前n项为Tn，求Tn．参考答案：解：（1）由得

，则a1＝1．

（2）∵∴an＝Sn－Sn－1＝－（n≥2），

整理得

(an＋an－1)(an