宁夏固原市第五中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

固原五中2022-2023学年度（上）高一期末

（数学试卷）

命题人：李宗荣审题人：张学峰

一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项符合题目要求）

1.已知集合/={xeR|x45},8={xeR|x>l},那么等于（）

A.{123,4,5}B.{2,3,4,5}

C.{2,3,4}D.{xeR|l<x<5}

2.函数/（x）=：-lgr的零点所在的区间是（）

A.（8,9）B.（7,8）C.（9,10）D.（10,11）

3.〃x）=o'则”（-3））=（）

[log2（l-x）,x<0

A.7B.8C.7+ln2D.9

4.设。=2仇2,6=[；）,c=log（）20.3,则。也c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

5.已知命题P：*cR,丁+]=0,则「口（）

A.3xeR,d+100B.VxeR,x3+1=0

C.VXGR,d+i/oD.3xeR,x3+1=0

6.x>3是lnx>l成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.函数尸|lg（x+l）|的图像是（）

试卷第1页，共4页

TTJT

8.下列函数中，周期为心且在上为减函数的是（）

A.y=sin(2x+g

./71./冗、

C.产sm(x+§)D.J/=C0S(X4-y)

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，全部选对

得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.下列不等式成立的是（）

B.sin3<sin2

D.sin2<cos1

10.下列结论正确的是（）

A.函数y=Ax（左为常数，且左＜0）在R上是减函数

B.函数少=108（,（》-1乂。＞1,n41,8））在定义域上是增函数

C.y=x"在定义域内为增函数

D.y=:在（-双。）上为减函数

11.下列命题为真命题的是（）

A.若a>3,则”<?>命2

Y—1

B.“0<xvl”是"——的充分不必要条件

x

C.若2"=5"=10,则1+；=1

ab

D.若x<0,则x+工的最大值为-2

X

12.已知〃力，g"）都是定义在R上的函数，其中/⑺是奇函数，g（x）是偶函数,

且/（x）+g（x）=2',则下列说法正确的是（）

A./（g（x））为偶函数B,g（0）=0

C.gO-/2（x）为定值D.|/（x）|+g（x）=［；；xj：

IZ,X＜u

三、填空题（每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置

试卷第2页，共4页

±)

13..

14.函数/(x)=的定义域为-

15.已知集合/={、»=1082*户>1},8=,yy=(；),x>l,,则4口8=.

16.函数y=2cos(2x+f),的值域为__________.

664

四、解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解

答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知函数/(*)=111片.

⑴求函数/(x)的定义域；

(2)判断函数/(x)的奇偶性，并说明理由.

18.函数/(x)=；^,xe[3,5]

(1)判断单调性并证明，

(2)求最大值和最小值

19.已知函数/("=2疝(2》+*)(-1<9<9,且/(x)的图象过点(0,1).

(1)求函数/(x)的最小正周期及9的值；

(2)求函数/(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合；

(3)求函数/(x)的单调增区间.

20.已知是定义在R上的奇函数，如图为函数/(x)的部分图象.

(1)请你补全它的图象

试卷第3页，共4页

（2）求〃x）在R上的表达式;

（3）写出/（X）在R上的单调区间（不必证明）.

21.已知函数/（x）=a*（a>0,且axl）.

（1）若函数/（x）在12,1］上的最大值为2,求。的值；

（2）若0<”1,求使得〃1。员工-1）>1成立的x的取值范围.

22.我国科研人员屠呦呦发现从青蒿中提取物青蒿素抗疟性超强，几乎达到100%,据

监测：服药后每毫升血液中的含药量丁（微克）与时间x（小时）之间近似满足如图所

示的曲线

（1）写出第一服药后少与，之间的函数关系式y=/（x）；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于"微克时，治疗有效，求服药一次后

治疗有效的时间是多长？

试卷第4页，共4页

参考答案

1.D

【分析】根据交集定义运算即可.

【详解】因为4={、€!<k45},8={》€1<卜>1},所以力门8={》61<|1<工45}

故选:D.

2.C

【分析】计算区间端点函数值正负，再根据函数单调性以及零点存在定理作判断与选择.

QQ

【详解】因为〃9)=1-炮9>0,/(10)吒-1<0,函数/(x)=；lgx单调递减，所以函数

Q

/(》)=3-1”的零点所在的区间是(9,10),选C.

【点睛】本题考查零点存在定理，考查基本分析求解能力.

3.B

【分析】先求得/(-3)=2,进而可得结果.

【详解】因为〃-3)=睢24=2,所以/(〃-3))=/(2)=23=8.

故选：B.

4.D

【分析】可以根据指数函数和对数函数的单调性得出a,b,c的范围，然后即可得出6,c的大

小关系.

【详解】解：；(；)43=2°3>2°2>2°=1,log020.3<log。20.2=1,

c<a<b,

故选：D

5.C

【分析】由特称命题的否定可得结果.

【详解】命题。：BxeR,x3+1=0,

则P：VxeR,x'+1工0.

故选：C.

6.A

【分析】解出关于x的不等式，再结合充分必要条件的定义找出两者之间的关系.

【详解】解：lnx>l=x>e

答案第1页，共8页

Vx>3=>x>e,

x>e推不出x>3>

Ax>3是lnx>l成立的充分不必要条件

故选A.

【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，解不等式，属于基础题.

7.A

【分析】由函数N=lgx的图象与x轴的交点是(1,0)结合函数的平移变换得函数y=|lg(x+l)|

的图象与x轴的公共点是(0,0),即可求解.

【详解】由于函数夕=lg(x+D的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数

夕=lgx的图象与x轴的交点是(1,0),

故函数V=lg(x+1)的图象与x轴的交点是(0,0),即函数N=|lg(x+l)|的图象与x轴的公共点是

(0,0),显然四个选项只有A选项满足.

故选：A.

8.A

【分析】结合诱导公式及三角函数的性质逐项判断即可得解.

【详解】对于选项A,y=sin(2x+工)=cos2x,周期为兀，当工时，-<lx<7t,

2422

所以y=cos2x在京,'上是减函数，所以该选项正确；

对于选项B,N=cos(2x+1]=-sin2x,周期是万，在q,夕上是增函数，所以该选项错误；

对于选项C,yusina+^Xcosx,最小正周期是2%,所以该选项错误；

TT

对于选项D,y=cos(x+])=-sinx,最小正周期是2万，所以该选项错误.

故选：A

9.AB

【分析】研究选项AB中的角所在的区间的单调性，可判断，C选项根据诱导公式化简后相

等，可判断，D选项需把两个函数化成同名函数，再根据角所在区间单调性可判断大小.

【详解】••--^<-^<-^-<0,.•.sin(-?)<sin(-2),所以A正确.

2810o10

兀

,/—<2<3<7i,:.sin2>sin3,所以B正确.

2

77127127127r

vsiny=sin(7t+y)=-siny=sin(-y),所以C错误.

答案第2页，共8页

,/cosl=sin(l+y),y<2<1+y<7t,sin2>sin(l+y)=cosl,

所以D错误.

故选：AB

10.ABD

【分析】根据常见函数的单调性逐项判断即可.

【详解】解：对于A,函数y=依，左为常数，且左<0,所以函数夕=h在R上是减函数，

故A正确；

对于B,函数y=k>g.(x-l)(”>l,xe(l,8)),由复合函数的单调性可得函数在定义域上是增

函数，故B正确；

对于C,对于函数y=x,而言，当。=-1时，函数>=/是一个反比例函数，定义域为

(-09,0)11(0,+OO),它在(-8,0)上为减函数，在(0,+8)上为减函数，在定义域内函数了=苫7

不单调，故C不正确；

对于D,函数y=g在(-8,0)上为减函数，故D正确.

故选：ABD.

11.BCD

【分析】由不等式的性质判断A；由不等式的解法结合充分必要条件的定义判断B；由对数

的运算判断C；由基本不等式判断D.

【详解】当c=0时，若a>b,则42=庆2,故A错误；

士140等价于卜解得0<xWl,即是“土440”的充分不必要条件，

xxW0x

故B正确;

因为2"=5*0,所以。=m=表，则％Qg2+3=1,故C正确;

因为x<0,所以-x>0,

故选：BCD

12.ACD

【分析】可利用奇偶性定义求出两个解析式，A项根据奇偶性定义判断；B项可利用解析式

求解；C项利用解析式计算可求解：D项分析_/(x)正负情况，化简求解.

答案第3页，共8页

【详解】因为〃x)+g(x)=2',所以/(-x)+g(r)=2r,又/(x)是奇函数，g(x)是偶函

数，所以-〃x)+g(x)=2T,解得g(x)=22f,/(x)=C^2.

对于A,/(g(-x))=/(g(x)),故/(g(x))为偶函数,A正确;

对于B,g(O)=l,故B错误；

对于C,g2(x)_/2(x)=—J-=1'故C正确；

_J-X7-V_J-X9X.ry-x

对于D,当xZO时，=I/㈤+8卜)=匕二+匕二=2，：

当x<。时，l〃x)卜亨:，l〃x)l+ga)=q^+W^=2,所以

|/(x)|+g(x)=・:,故D正确.

故选：ACD.

13.2

【分析】根据当〃为偶数时，折=同，可求得答案.

【详解】而可=卜2|=2

故答案为：2

14.{x|l<x46且x*2}

【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

6-x>0

【详解】依题意<x-l>0,解得I<x46且"2,

X-1H1

所以/(X)的定义域为{x|l<x46且XW2}.

故答案为:{x|l<x46且x#2}

15.(0,1)

【分析】先求出集合4,B,利用集合的运算求出ZC8即可.

【详解】解：由题意得：

Qx>\

答案第4页，共8页

又•••y=log2X为增函数，y=为减函数

log2X>log,1=0,0(出<|

^=(0,-K»),8=(0,；)

.•.4口8=吗)

故答案为：(0,Q)

16.[-1,2]

【详解】试题分析：当时，2X+/JW，品I在区间/上

646|_63」1_63_

cos(2x+.)e[-；,l,所以y=2cos(2x+/)的值域为[-1,2].

考点：三角函数的值域求法、函数性质.

17.(1)(-2,2)

(2)奇函数，理由见解析

【分析】(1)根据对数函数的真数大于零得到不等式，解得即可；

(2)根据奇偶性的定义判断即可.

【详解】(1)解：由泮>0,等价于(2-封(2+力>0,解得_2<x<2,

2+x

故函数“X)的定义域为(-2,2)；

2—Y

(2)解：函数/(%)=1。<一是奇函数，理由如下：

2+x

由(1)知，函数/'(X)的定义域关于原点对称，且/(_x)=ln誓=-lnje=-/(x)，

2—x2+x

2—Y

故函数/(x)=Inf为奇函数.

18.(1)增函数，证明见解析

35

(2)最大值],最小值:

【分析】(1)根据定义法判断函数单调性的一般步骤，逐步计算，即可判断出函数单调性;

(2)根据函数单调性，可直接写成最值.

答案第5页，共8页

【详解】(1)(1)任取玉，匕€［3,5］且再＜々.

I叱箸="=2一W

J%+1「，x2+\)x2+\再+1k+l)(q+l)'

*/3<Xj<x2<5,

:.Xj-x2<0,(x2+l)(xl+l)>0,

"(王)-/62)<0,/(%))</(X,),

.•J(X)在［3,5］上为增函数.

(2)(2)由(1)知：f(x)在［3,5］上为增函数,

35

所以〃X)皿=/(5)=5,/(x)mm="3)=“

TTnTTTT

19.(1)肛夕=—；(2)最大值是2,{x|x=—卜k4,keZ)；(3)［-----FATT,—Fkjr\(kGZ).

6636

【详解】(1)函数的最小正周期为7=等=*

因为〃x)的图象过点(0」)，所以〃0)=2sine=l,即sins=；,

又一［＜9＜］，所以9=g.

226

(2)由⑴知，〃x)=2sin(2x+J所以函数/(x)的最大值是2.

JTjrrr

由2x+—=—+2左乃(左eZ),得工=—+%乃(左EZ),

626

所以/(X)取得最大值时工的集合是{x|x=9+左肛左eZ}.

6

(3)由⑴知，〃x)=2sin(2x+.).

JTTTTTJTTT

由--+2k7c<2x+—<—+2k/r,keZ,得——-\-kjr<x<--\-k7r,ZwZ,

26236

jrjr

所以函数的单调增区间为-；+丘丁+"■(keZ).

3o

20.(1)图见解析

x2-2x,x>0

(2)/(x)=,

~x~—2x,x<0

答案第6页，共8页

(3)在(-8,-1)和［1,口)上单调递增，在(-1,1)上单调递减

【分析】(1)根据奇函数的图象关于原点对称，作出剩余图象.

(2)根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出时的解析式，利用奇函数的性质，求

得x<0时的解析式，最后写出/(x)在R上的表达式.

(3)由图象易得/(x)在R上的单调区间.

(2)当时，，设/(x)=a(x-0)(x-2)

把“点(LT)代入，解得°=1

：.f(x)=x2-2x,(x>0)

当x<0时，•••/(X)为R上的奇函数

(X)=-/(T)=-[(-X)2-2(-x)]=-』-2V

x2-2x,x>0

-x2-2x,x<0

(3)由图知，/(x)在(-吗-1)和［L-)上单调递增

/(x)在上单调递减.

21.⑴”2或"①；(2)0<x<2.

2

【详解】试题分析：

⑴分类讨论”1和0<。<1两种情况，结合函数的单调性可得：。=2或

答案第7页，共8页

(2)结合函数的解析式，利