2023年新高考数学全真模拟卷(新高考专用)

备战2023年新高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第I卷

一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求

的。

-X2-}

1.已知集合“=3|x2-4x+3<0|B=则4nB=(）

2

A.[2,3)B.(1,3)C.[2,+oo)D.(3,+00)

2.已知复数z满足(1-i)(i-z)=3+i则5=()

A.l+3iB.C.-1-iD.-1+i

3.已知向量a=(1,0)b-\a-b\=()

正

A.3B.V3D.—

2

4.有7名运动员（5男2女）参加4、B、。三个集训营集训其中/集训营安排5人8集训营与。集训

营各安排1人且两名女运动员不在同一个集训营则不同的安排方案种数为（)

A.18B.22C.30D.36

5.两条直线》=去（左＞0）和歹=-2履分别与抛物线/=4x交于异于原点的4、B两点且直线过点

(1,0)则左=()

1

A.-B.1C.V2D.2

2

6.如图直角梯形/BCD中AB=3CDZABC=30°6c=4梯形/BCD绕/。所在直线旋转一周

所得几何体的外接球的表面积为（）

C.128万D.208万

7.定义在火上的奇函数/（x）满足/（l+x）=/（l-x）且在［0,1］上单调递减若方程/（x）+l=0在［0,1）

有实数根则方程/（x）=l在区间［-1,11）上所有实数根之和是（）

A.6B.12C.30D.56

8.已知三个互异的正数abc满足c=21n£+ab=log^（2"+l）则关于Qb。下列判断正确的是

a

()

A.a<b<cB.a>b>cC.|tz-c|<|/）-2|D,|a-c|>|/>-2|

二、选择题（本大题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目

要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分）

9.函数/（x）=binx|+cosx则下列说法正确的是（）

A./（x）为偶函数B.7（x）的最小正周期是万

C./（x）在（0,］）单调递增D.7（x）的最小值为—1

10.金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量

超过l.Omg/kg时食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线现从甲、乙两条生

产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg）其中甲生产线数据统计如下：0.070.240.39

0.540.610.660.730.820.950.99其方差为s：=0.08.乙生产线统计数据的均值为石=0.4方差为

S；=0.11下列说法正确的是（）

A.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82

B.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775

C.由样本估计总体甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均

值

D.由样本估计总体甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更

稳定

11.已知正方体的棱长为G点、EF是棱DRCC；的中点点M是侧面内

运动（包含边界）且2/与面所成角的正切值为日下列说法正确的是（）

A.MG的最小值为指一2B.存在点〃使得

C.存在点“使得4河〃平面8。9D.所有满足条件的动线段ZM形成的曲面面积为

12.己知函数/（x）=x"'+】（九〃eN*）下列结论正确的是（）

A.对任意用nwN*函数/（x）有且只有两个极值点

B.存在加neN*曲线y=/（x）有经过原点的切线

石+%〈/（内）+/'（》2）

C.对于任意x,>0工2>0且玉。工2均满足f

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D.当x>0时x）归/（x）恒成立

第n卷

三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分。

13.（2023・广东•统考一模）已知向量£［满足忖=2,同=4,®-""=。则£与g的夹角为.

14.（2023・湖南长沙•湖南师大附中校考一模）科拉茨是德国数学家他在1937年提出了一个著名的猜想：

任给一个正整数"如果”是偶数就将它减半（即g）;如果〃是奇数则将它乘3加1（即3〃+1）不断重

复这样的运算经过有限步后一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想但目前还没有证明或否定.如果对正

整数〃（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现）则满足条件的”的所有不同

值的和为.

15.（2023•湖北•荆州中学校联考二模）已知定义在（0,+8）上的函数/（力=/-加g（x）=61nx-4x设曲线

P=/（x）与V=g（x）在公共点处的切线相同则实数机=.

16.（2023・山东聊城•统考一模）已知正四棱柱/BCD-/MCA的体积为16E是棱8C的中点P是侧棱44

上的动点直线弓尸交平面于点p则动点P，的轨迹长度的最小值为.

四、解答题：本题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.（10分）

（2023•山东聊城•统考一模）已知数列｛4“｝满足囚+。3=2叼"e='：二；偶数数列｛，｝满足1=生"…

（1）求数列匕,｝和｛4｝的通项公式；

（2）求数列｛乐｝的前"项和5“.

18.（12分）

（2023•湖南长沙•湖南师大附中校考一模）在中角4民C的对边分别为a,6,c已知6=7且

a+b_sinJ-sinC

csin4-sirifi

⑴求的外接圆半径R；

（2）求“BC内切圆半径〃的取值范围.

19.（12分）

（2023•山东聊城•统考一模）如图在四棱锥P-Z5CD中&PAD为等边三角形A/为PZ的中点PD1AB

平面尸/O_L平面Z8CA.

（1）证明：平面COM1•平面P48；

（2）若ZO〃8CAD=2BCAB=2直线P8与平面〃C£）所成角的正弦值为主昼求三棱锥P-MCO的体

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积.

20.（12分）

（2023•河北衡水•河北衡水中学校考三模）某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查已知随机一

人其口拭子核酸检测结果呈阳性的概率为2%且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.

（1）假设该疾病患病的概率是0.3%且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%设这55位居民中有一位的口

拭子核酸检测呈阳性求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；

（2）根据经验口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量具体操作如下:将55位居民分成若干组先

取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测若结果显示阴性则可断定本组居民没有患病不必再检测：若

结果显示阳性则说明本组中至少有一位居民患病需再逐个进行检测现有两个分组方案：

方案一：将