（湖北专供）高考数学二轮专题复习 5.1空间几何体的三视图、表面积及体积辅导与训练检测卷 文

一、选择题1.(2012·黄冈模拟)下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是()(A)互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线(B)梯形的直观图可能是平行四边形(C)矩形的直观图可能是梯形(D)正方形的直观图可能是平行四边形2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(A)(B)(C)(D)5π3.一个三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图直角三角形的面积是()(A)(B)(C)(D)4.(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(A)(B)3π(C)(D)6π5.已知球O在一个棱长为的正四面体内，如果球O是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于()(A)(B)(C)2π(D)6.如图，在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积()(A)是变量且有最大值(B)是变量且有最小值(C)是变量且有最大值和最小值(D)是常量二、填空题7.(2012·山东高考)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为________.8.已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是________，侧视图的面积是________.9.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得几何体的表面积是________cm2.10.(2012·辽宁高考)已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形.若则△OAB的面积为________.三、解答题11.(2012·厦门模拟)已知四面体ABCD(图1)，沿AB，AC，AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1，A2，A3重合于四面体的顶点A).(1)证明：AB⊥CD;(2)当A1D=10，A1A2=8时，求四面体ABCD的体积.12.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点，它的正视图和侧视图如图所示.(1)证明：AD⊥平面PBC;(2)求三棱锥D-ABC的体积;(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长.答案解析1.【解析】选D.由斜二测画法的规则可知答案为D.2.【解析】选A.此几何体是由一个球体和一个锥体组合而成的，球体的半径为1，圆锥体的底面半径为2，高为3，由体积计算公式知V=π×13+×3π×22=π.3.【解析】选A.由正视图和俯视图可知，该几何体的底面是边长为2的正三角形，即俯视图为边长为2的正三角形，故侧视图的另一条直角边长为，所以4.【解析】选B.由三视图可知，此几何体是底面半径为1,高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，则可在其上部补上一个与它完全相同的几何体，得V==3π.【方法技巧】不规则或较复杂几何体的体积的求解技巧(1)补体法：把不规则(不熟悉或复杂)的几何体延伸或补成规则的(熟悉的或简单的)可用公式求解的几何体，从而求解.(2)割体法：把复杂(不规则)的几何体切割成可用公式求解的(规则的)几何体.(3)等积法：把几何体的体积通过已知条件转化为易求体积的几何体求解.5.【解析】选C.由题意可知，球O是棱长为2的正四面体的内切球，易求内切球的半径r=，∴S表面积=4πr2=4π×=2π.6.【解析】选D.因为点Q到直线EF的距离为定值｜QA｜，且EF的长度为定值，所以△QEF的面积为定值；又因为D1C1∥AB,故D1C1∥平面QEF,P点到QEF的距离也为定值.综上，四面体PQEF的体积为定值.7.【解析】以△ADD1为底面，则易知三棱锥的高为1，故答案:8.【解析】由已知，该三棱锥如图所示：则=该三棱锥的侧视图为△PDC，其中△PDC的高于是侧视图面积为答案:9.【解析】由三视图可知几何体为四棱柱及其上方有一半径为2的半球，其中四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长为4，故其表面积答案:()10.【解析】首先，可以判定点O,P在平面ABCD的同侧(否则，由OA=OP=R，三角形OAP为等腰三角形，∠OAP=∠OPA,据PA⊥平面ABCD知∠OAP为钝角，一个等腰三角形的底角不可能为钝角)，设正方形ABCD对角线交于点M，连接OM，由球的性质，OM⊥平面ABCD，又PA⊥平面ABCD，则PA∥OM,从而四边形AMOP为直角梯形.如图，OP=R.可以求得在直角三角形ONP中，利用勾股定理，得求得故三角形OAB为等边三角形，答案:11.【解析】(1)在四面体ABCD中，AB⊥ACAB⊥AD⇒AB⊥面ACD⇒AB⊥CD.AC∩AD=A(2)在题图2中作DE⊥A2A3于E.∵A1A2=8,∴DE=8.又∵A1D=A3D=10,∴EA3=6,A2A3=10+6=16.又A2C=A3C,∴A2C=8,即题图1中AC=8，AD=10，由A1A2=8，A1B=A2B得题图1中AB=4，∴又∵AB⊥面ACD，∴12.【解析】(1)因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又AC⊥BC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AD.由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4,D为PC中点，所以AD⊥PC,又BC∩PC=C，所以AD⊥平面PBC.(2)由三视图可得BC=4，由(1)知∠ADC=90°,BC⊥平面PAC，又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=