高中数学人教A必修3综合测试题及答案3

PAGEPAGE6必修3综合模块测试2（人教A版必修3）时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．101110(2)转化为等值的八进制数是()A．46 B．56C．67 D．78[答案]B[解析]∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46,46＝8×5＋6,5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样 D．非上述答案[答案]B3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D．1[答案]C[解析]选两名代表的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，可见甲被选中的概率为eq\f(2,3).4．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2[答案]B[解析]∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，∴s＝eq\r(\f(1,5)×[(3－5)2＋…＋(6－5)2])＝eq\r(\f(1,5)×(4＋0＋4＋1＋1))＝eq\r(2).5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是甲0102203124乙2311021101两台机床出次品较少的是()A．甲 B．乙C．一样 D．以上都不对[答案]B[解析]eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(0＋1＋…＋2＋4)＝1.5，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(2＋3＋…＋0＋1)＝1.2；∵eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，∴出现次品较少的是乙．6．若P(A∪B)＝1，则事件A与B的关系是()A．A、B是互斥事件B．A、B是对立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不对[答案]D[解析]∵P(A∪B)＝1只能说明事件“A∪B”是必然事件，并不能说明A、B的关系．7．在总共50件产品中只有1件次品，采用逐一抽取的方法抽取5件产品，在送质检部门检验时次品被抽到的概率是()A．0.1 B．0.02C．0或1 D．以上都不对[答案]A[解析]本题是简单随机抽样的抽签法，每件产品(包括该件次品)被抽到的概率均为eq\f(5,50)＝0.1.8．下边框图表示的算法的功能是()A．求和S＝2＋22＋…＋264B．求和S＝1＋2＋22＋…＋263C．求和S＝1＋2＋22＋…＋264D．以上均不对[答案]C[解析]每次循环，sum的值都增加2i，i从0到64取值，∴sum＝20＋21＋22＋…＋264.9．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是()A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥[答案]B10．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)人数2568分数段[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数12642那么分数在[100,110)中的频率是(精确到0.01)()A．0.18 B．0.47C．0.50 D．0.38[答案]A[解析]频率＝eq\f(频数,样本容量)，样本容量为45，分数在[100,110)中的频率为eq\f(8,45)≈0.18.11．为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为()A．90 B．120C．180 D．200[答案]D[解析]设在40～50岁这个年龄段中抽查了y人，在20～30岁这个年龄段中抽查了z人，因为在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，所以eq\f(y,240)＝eq\f(8,160)，所以y＝12，得z＝30－12－8＝10，所以eq\f(10,x)＝eq\f(8,160)，得x＝200，选D.12．(08·辽宁文)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)[答案]C[解析]所有可能取法有：1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4；共6种，和为奇数的有4种，∴概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为________．程序：INPUT“x＝；”xIFx<＝0THENy＝－xELSEIFx>0ANDx<＝1THENy＝0ELSEy＝x－1ENDIFENDIFPRINTyEND.[答案]－3或414．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________．[答案]16件[解析]由题意知，抽样比例为eq\f(128,2048)＝eq\f(1,16)，根据分层抽样法，256件产品按eq\f(1,16)的比例抽取，所以该车间应抽取256×eq\f(1,16)＝16件．15．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．[答案]0.32[解析]∵摸出红球的概率P1＝eq\f(45,100)＝0.45，∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.16．利用简单随机抽样的方法，从n个个体(n>13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为________．[答案]eq\f(13,37)[解析]由题意eq\f(13－1,n－1)＝eq\f(1,3)，n＝37，∴各个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为eq\f(13,37).三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(2010·广东文，17)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．[解析](1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×eq\f(5,45)＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，∴P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).18．(本题满分12分)(08·山东)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．[解析](1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的集合Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝eq\f(6,18)＝eq\f(1,3).(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件eq\x\to(N)表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于eq\x\to(N)＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件eq\x\to(N)由3个基本事件组成，∴P(eq\x\to(N))＝eq\f(3,18)＝eq\f(1,6)，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(eq\x\to(N))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).19．(本题满分12分)为考察某校初二年级男生的身体发育情况，随机抽测了其中15名同学的体重，数据如下：(单位：公斤)50．440.249.249.550.050.140.540.946.048.646.037.142.045.639.5(1)试估计该校初二年级男生的平均体重；(2)试估计该校初二年级男生体重的方差．[解析]计算得：eq\x\to(x)＝eq\f(1,15)(50.4＋…＋39.5)≈45.0(kg)s2＝eq\f(1,15)[(50.4－45.0)2＋…＋(39.5－45.0)2]≈19.67(kg2)∴该校初二年级男生的平均体重约为45.0kg，体重的方差约为19.67kg2.20．(本题满分12分)编写一个程序，求1～1000之间的所有3的倍数之和和所有7的倍数之和及所有3或7的倍数之和．[解析]S1＝0；S2＝0；S3＝0；n＝1WHILEn<＝1000IFnMOD3＝0THENS1＝S1＋n.ENDIFIFnMOD7＝0THENS2＝S2＋nENDIFIFnMOD21＝0THENS3＝S3＋nENDIFn＝n＋1；WENDT＝S1＋S2－S3PRINT“S1＝”；S1PRINT“S2＝”；S2PRINT“T＝”；TEND21．(本题满分12分)(2010·杭州夏衍中学高一期末)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125)2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据落在[109,121)范围内的可能性是百分之几？[解析](1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.270.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.021.00合计1001.00(2)频率分布直方图如图．(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.22．(本题满分14分)下表数据是退水温度x(℃)对黄硐延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算