2023-2024学年云南省保山市腾冲民族中学高二（下）开学数学试卷（A卷）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省保山市腾冲民族中学高二（下）开学数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=lnA.y=3x−1 B.y=2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S36>0，SA.37 B.36 C.18 D.193.在直角坐标平面内，点A(1,−1)到直线l的距离为3，点B(4,3A.1 B.2 C.3 D.44.直线kx−y−3kA.2 B.5 C.4 D.5.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在x轴上的椭圆C的离心率为34，面积为127π则椭圆CA.x216+y27=1 6.若双曲线x2a2−y2A.54 B.2516 C.537.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则A.−24 B.−3 C.3 8.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，若AA.14

B.142

C.二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：x+3yA.直线l的倾斜角是2π3 B.圆C的半径是4

C.直线l与圆C相交 D.圆C上的点到直线l10.已知A(−2,0)A.平面内满足|PA|+|PB|=6的动点P的轨迹为椭圆

B.平面内满足|PA|−|PB11.已知复数z1=1−3i，zA.z1+z2−=4+7i B.z1，z2，z12.已知函数f(x)=A.f(x)在区间(−∞,0)上单调递增 B.f(x)三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.数列{an}满足：a1a2…an=a14.如图，已知二面角A−EF−D的平面角大小为π3，四边形ABFE，ED

15.在一平面直角坐标系中，已知点A(−1,6)，B(2,−6)，现沿16.抛物线y2=4x的焦点为F，点A(2,1)，M四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知等比数列{an}的公比q>1，若a2+a3+a4=14，且a2，a3+1，a4分别是等差数列{bn}的第1，3，18.(本小题8分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，

19.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=22，动点P满足2OP=3OA+OB．

(1)求动点P20.(本小题10分)

已知圆C过点(1,1)，圆心在x轴正半轴上，且与直线y=x−4相切．

(1)求圆C的标准方程；

(2)已知过点P(1,3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由f(x)=lnx+2x2，得f′(x)=1x+4x，

∴f′(2.【答案】C

【解析】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，且S36>0，S37<0，

S36=36(a1+a36)2=18(a1+a3.【答案】C

【解析】解：到点A(−1,1)距离为3的直线可看作以A为圆心3为半径的圆的切线，

同理到点B(4,3)距离为2的直线可看作以B为圆心2为半径的圆的切线，

故所求直线为两圆的公切线，

又|AB|=(1−4)2+4.【答案】C

【解析】解：依题意，直线k(x−3)−y+1=0过定点A(3,1)，

圆(x−1)2+y2=9的圆心C5.【答案】C

【解析】解：设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1，(a>b>0)，

则由题知1−b2a2=346.【答案】A

【解析】解：由已知得渐近线为y=±bax，

将(4,3)代入y=bax，可得ba=34，

7.【答案】A

【解析】解：∵等差数列{an}的首项为1，公差不为0.a2，a3，a6成等比数列，

∴a32=a2⋅a6，

∴(a1+2d)2=(a1+8.【答案】B

【解析】解：取AC的中点O，△ABC为等边三角形，则BO⊥AC,BO=3，

以O为原点，OB,OC的方向分别为x，y轴的正方向建立空间直角坐标系，

则A(0,−1,0),B1(3,0,29.【答案】BC【解析】解：由直线l：x+3y−4=0，可知直线l的倾斜角是5π6，故A错误；

由圆C的方程可得圆心坐标为(1,−3)，半径为4，故B正确．

圆心C到直线l的距离d=|1−3−4|1+3=3<4，则直线10.【答案】AD【解析】解：对于选项A，有A(−2,0)、B(2,0)，且|PA|+|PB|=6>|AB|=4，由椭圆定义可知选项A正确；

对于选项B，有A(−2,0)、B(2,0)，且|PA|−|PB|=4=|AB|，轨迹为射线，

不符合双曲线的定义可知选项B错误；

对于选项11.【答案】AB【解析】解：因为z2=(2−i)2=3−4i，z3=8+10i1+i=(8+10i)(1−i)(1+i)(1−i)=9+i，所以z1+z2=4−7i，所以z1+z2−=4+7i，故A正确；12.【答案】BC【解析】解：当x<0时，0<2x<1，令g(x)=log2(4x+2x+1+1)−x=log2(2x+1)2−x=2log2(2x+1)−x，

则g′(x)=13.【答案】1023

【解析】解：∵数列{an}满足：a1a2…an=an+1，a1=2，

∴n≥2时，a1a2…an−1=an，

相除可得：an+1=an2，

两边取对数可得：log2a14.【答案】4【解析】解：连接AD，

∵二面角A−EF−D的平面角大小为π3，四边形ABFE，EDCF均是边长为4的正方形，

∴AE⊥EF，DE⊥EF，AB⊥AD，

∴∠AED是二面角A−EF−D的平面角，AE=15.【答案】3【解析】解：由题意作图如图所示：

作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，

现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则异面直线AC，BD所成的角为60°，即CA,DB的夹角为60°，

又CA，CD的夹角为90°，DB，CD的夹角为90°，AC=6，BD=6，CD=3，AB16.【答案】3+【解析】【分析】

本题考查抛物线定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键，属于中档题．

求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|17.【答案】解：(1)由题意得a1q+a1q2+a1q3=142(a1q2+1)=a1q+a1q3q>1，

a1q+a1q2+a1q3a1q−2a1【解析】(1)根据等差、等比数列的知识求得首项和公差、公比，从而求得an，bn．

(218.【答案】证明：(1)以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A(2,0,0)，A1(2,0,2)，E(1,2,0)，

D(0,0,0)，B1(2,2,2)，

则DA1=(【解析】(1)以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CF/​/平面A1DE．19.【答案】解：(1)设P(x,y)，A(x0,0)，B(0,y0)，

∵|AB|=22，∴x02+y02=8，

∵2OP=3OA+OB，

∴2x=3x0，【解析】(1)由已知结合两点间的距离公式及向量的线性表示，代入即可求解；