2023年湖南省邵阳市初中学业水平考试数学真题试卷

2023年湖南省邵阳市初中学业水平考试中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四

个选项中，只有一个项是符合题目要求的）

1.（3分）2023的倒数是（）

A.-2023B.2023c]D•-康

2023

2.（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（)

A.B.C.D.

3.（3分）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游

深度融合发展.湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化,

推进文旅产业赋能乡村振兴.湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000

人次，则165000000用科学记数法可表示为（)

A.0.165xl09B.1.65x10sC.1.65xl07D.16.5xl07

4.（3分）下列计算正确的是（)

A.《=/

B.d)3=/

a

ab

c.(a+6)2+(a+6)2=bD.=1

5.（3分）如图，直线a,b被直线c所截，已知a//6,Nl=50°,贝的大小为

A.40°B.50°C.70°D.130°

6.（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（)

A.-2-101

C.

D.

7.（3分）有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆

出的三位数是5的倍数的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

6432

8.（3分）如图，矩形0/8C的顶点8和正方形的顶点E都在反比例函数

9.（3分）如图，在四边形/BCD中，AB//CD,若添加一个条件，使四边形

为平行四边形，则下列正确的是（）

A.AD=BCB.NABD=NBDCC.AB=ADD.NA=NC

10.（3分）已知々a，y\）P2{x2,%）是抛物线^=依2+4ox+3（a是常数，aw0）上

的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；②点（0,3）在抛物

线上；③若片>%>-2,则%>%；④若必=%，则再+%=-2,其中，正确结论

的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）洞的立方根是

12.（3分）因式分解：3/+6ab+36?=

B（3分）分式方程：一士二。的解是—

15.（3分）如图，是。。的直径，是。。的弦，8c与。。相切于点8,连

接08,若480=65。，则40。的大小为.

16.（3分）如图，某数学兴趣小组用一张半径为30加的扇形纸板做成一个圆锥

形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8c/n,那么这张

扇形纸板的面积为—c疝.（结果保留万）

17.（3分）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米.为美化环境,

该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米.利用方程想想，设这两年绿化面

积的年平均增长率为x,则依题意列方程为一.

18.（3分）如图，在矩形中，AB=2,AD=/1,动点尸在矩形的边上沿

8-CfOfN运动.当点P不与点Z、8重合时，将A/l8P沿/尸对折，得到△/9尸,

连接C*,则在点尸的运动过程中，线段C夕的最小值为一.

三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共56

分，解答应写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）

19.（8分）计算：tan45o+（g）T+|-2|.

20.（8分）先化简，再求值：伍-3b）（q+3b）+（a-3b>,其中。=-3,b=~.

21.（8分）如图，CALAD,EAJ.4。，点5是线段X。上的一点，且C8_L8E.已

矢口力8=8,AC=6,DE=4.

（1）证明：\ABC^\DEB.

（2）求线段8。的长.

22.（8分）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐

加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某

公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙

型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车,

可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.

（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资

金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？

23.（8分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为Z（优）、

B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.现从中随机抽测了若干名学生

的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图所

示的条形统计图（不完整）.请根据图表中的信息回答下列问题.

等级频数频率

Aa0.2

B1600h

C14000.35

D2000.05

（1）求频数分布表中a,b的值.

（2）补全条形统计图.

（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A

24.（8分）我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征

二号尸运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段

首次载人发射任务取得圆满成功.如图，有一枚运载火箭从地面。处发射，当火

箭到达尸处时，地面4处的雷达站测得/P距离是5000%,仰角为23。，9s后，火

箭直线到达。处，此时地面4处雷达站测得。处的仰角为45。，求火箭从尸到。处

的平均速度（结果精确到加/s）.

(参考数据：sin23°«0.39,cos23°«0.92,tan23°»0.42)

25.（8分）如图，在等边三角形/8C中，。为48上的一点，过点。作8c的平

形线。E交”1于点£,点尸是线段。£上的动点（点尸不与。、£重合）.将M8P

绕点力逆时针方向旋转60。，得到zMCQ,连接EQ、PQ,PQ交AC于F.

（1）证明：在点尸的运动过程中，总有NPE0=12O。.

（2）当器为何值时，故”是直角三角形？

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c经过点/（-2,0）和

点8（4,0）,且与直线/:y=-x-l交于。、E两点（点。在点E的右侧），点M为直

线/上的一动点，设点M的横坐标为f.

（1）求抛物线的解析式.

（2）过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N.若0</<4,求&VE。面积的最

大值.

（3）抛物线与y轴交于点C,点尺为平面直角坐标系上一点，若以B、C、M、

R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标.

?

2023年湖南省邵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四

个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

1•【解答】解：由倒数的定义可知：2023的倒数是一L,

2023

故选：C.

2.【解答】解：由中心对称图形可知：A,该图形旋转180。可与原图形重合，故

本选项正确；

B、C、。中图形旋转180。均未与原图形重合；

故选：A.

3.【解答】解：165000000=1.65x1()8,

故选：B.

4.【解答】解：/、'=原计算错误，不符合题意；

a

B、(/)3=°6,原计算错误，不符合题意；

c、］，原计算错误，不符合题意；

(a+b)(a+b)a+b

。、(-9。=1,正确，符合题意.

故选：D.

5•【解答】解：如图所示：

-a//b,

Z2=Z3,

•・・Zl=Z3,Zl=50°,

Zl=Z2=50°.

故选：B.

x-l<0①

6.【解答】解:

-2x(4②

由①得，x<1,

由②得，珍-2,

在数轴上表示为:

-2-101

故选：A.

7•【解答】解:

百

十

个

三位数

三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465,645；

三位数是5的倍数的概率为：2=2；

63

故选：C.

8.【解答】解：•.•点8的坐标为(2,4)在反比例函数夕=«上,

X

...左=8.

・♦•反比例函数的解析式为广

X

•.•点E在反比例函数上，

・•・可设(/).

a

Q

AD=a-2=ED=—.

/.q=4,a2=—2.

,・,4>0，

.,.<7=4.

E(4,2)・

故选：D.

9•【解答】解：/、由/8//C。，AD=BC,不能判定四边形/8C。为平行四边形,

故选项“不符合题意；

B、VAB//CD,

AABD=NBDC,

.•.不能判定四边形458为平行四边形，故选项8不符合题意；

C、由/8//CO,AB=AD,不能判定四边形/8c。为平行四边形，故选项C不符

合题意；

D、•/AB//CD,

.-.ZJSC+ZC=180°,

•••N4=NC,

ZABC+ZJ4=180°,

AD!IBC,

XvAB11CD,

二.四边形/8CO是平行四边形，故选项。符合题意；

故选：。.

10.【解答】解：•••抛物线》=加+4办+3的对称轴为直线苫=_虫=_2,

2a

.,.①正确；

当x=0时，y=3,则点点(0,3)在抛物线上，

.•.②正确；

当a>0时，xt>x2>-2,则必〉为；

当a<0时,xt>x2>-2,则弘<%；

.•.③错误;

当必=%，则X］+工2=-4，

.♦.④错误；

故正确的有2个，

故选：B.

二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)

11.【解答】解：V64=8,

双=2.

故答案为：2.

12.【解答］解：3a2+6ab+3h2,

=3(a2+2ab+b2),

-3(a+b)2.

13.【解答］解："一二=0

xx-2

分式两边同乘以x(x-2)得：2(x-2)-x=0,

去括号得：2x-4-x=0f

合并化系数为1得：x=4.

检验：当x=4时，x(x-2)^0,

・•・原分式方程的解为：x=4.

故答案为：4.

14.【解答】解：小红的最终得分为：90x50%+80x30%+70x20%=83(分).

故答案为：83分.

15•【解答】解：・・・8。与。。相切于点8,

OB1.BC,

:.ZOBC=90°.

•・•/ABC=65°,

...4OBA=NOBC-/ABC=25°.

•・・OB=OA,

ZOAB=NOBA=25°,

NBOD=220AB=50°.

故答案为：50°.

16.【解答】解：这张扇形纸板的面积=、2勿830=240%(c*).

2

故答案为：2407.

17.【解答】解：根据题意得：1000(1+帽=1440,

故答案为：1000(1+x)2=1440.

18.【解答］解：在矩形中，AB=2,AD=41，

:.BC=AD=近，ACZBO+AB?=17+4=而,

如图所示，当点P在8C.上时，

:AB'=AB=2,

在/为圆心，2为半径的弧上运动,

当/,B',C三点共线时，C8最短，

止匕时CB，=/C-4*=VfT-2,

当点尸在。C.上时，如图所示，

止匕时C*>JFT-2,

当尸在4）上时，如图所示，此时函＞布-2,

综上所述，C9的最小值为而-2,

故答案为：VFT-2.

三、解答题(本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共56

分，解答应写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程)

19.【解答］解：原式=1+2+2

=5.

20.【解答］解：(°-36)(〃+36)+(。-36)2

=a2-(3b)2-6ab+9b2)

=a2-9b2+a2-6ab-^-9b2

=2a2-6ab，

当Q=_3,b=g时，原式=2X(—3)2_6X(_3)X；=24.

21.【解答】(1)证明：vCALAD,ED1AD,CB1BE,

NA=NCBE=ND=9。。,

ZC+NCBA=90°,NCBA+NDBE=90°,

ZC=NDBE,

\ABC^\DEB;

(2)W：•••\ABCs\DEB,

.AC_AB

..6_=8一,

BD4

:.BD=3.

22•【解答】解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自

行车的利润是y元，

3x+2y=650

由题意得:

x+2歹=350

x=150

解得:

y=100'

答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100

元;

（2）需要购买甲型自行车台，则需要购买乙型自行车（20-⑼台,

由题意得：500w+800(20-w)^l3000,

解得：团210,

答：最少需要购买甲型自行车10台.

23.【解答】解：（1）•.•被调查的人数为200+0.05=4000（人）,

.-.a=4000x0.2=800,/)=1^22=0.4；

4000

(2)如图：

（3）80000x0.2=16000（名），

答：估计该市有16000名九年级学生可以评为“A”级.

24.【解答］解：由题意可得：ZPAO=23°,N0/O=45。，AP=5000w,

则PO=APsin23°=5000x0.39®1950(m),

AO="cos230=5000x0.92x4600(〃?)，

OQ=AO=4600〃？，

PQ=OQ-OP=4600-1950=2650(m),

则火箭从尸处到。处的平均速度为：2650+9。294(加s),

答：火箭从/处到3处的平均速度294〃?/$.

25.【解答】(1)证明：・・•将ZUHP绕点/逆时针方向旋转60。,

•.PA=QA,ZPAQ=60°,

・•.MP0是等边三角形,

ZAQP=60°,

•・・DEIIBC,

/.NAED=/ACB=60°，

:・/AQP=/AED,

.•.点4,点尸，点E,点。四点共圆,

NP4Q+NPE0=18O。,

・•・4PEQ=120°;

(2)解：如图，

BC

根据题意：只有当4£。=90。时，成立，

・••ZUBP绕点4逆时针方向旋转60。，得到ZUCQ,

APAQ=60°,AP=AQ9

.•.AJP0是等边三角形，

・•.NP4Q=60。,

•・•Z.AFQ=90°,

・•.NP4F=NQAF=3(f,

・・・MB。是等边三角形，

ZABC=NBCA=ZCAB=60°,

vDE//BC,

・•・/ADP=NABC=60°,

ND4P=30°,NAPD=90°,

4P/-

tanZ.ADP=tan60°=—=V3.

PD

26•【解答】解：(1)把-2,0),5(4,0)代入y=加+x+c得:

[4a-2+c=0

[16Q+4+C=0

解得：”一5,

c=4

抛物线解析式为k-?2+X+4；

1,

(2)联立"一5厂2+'+4,

y=-x-\

解得卜=2+”或卜=2一”，

y=-3-V14y=-3+V14

Z)(2+V14,-3-g),£(2-V14,-3+V14),

•.•点〃为直线/上的一动点，横坐标为,,

Mf—1),

AZ(/,——Z-+/+4),

11

MN=——/?+，+4-(-"1)=——*7+2/+5,

22

二•5处旬=；MN.XX|=^-x(-^-r2+2r+5)x2品=-[

\D-E・"2)2+7石，

V14

-------<0,0<r<4,

2

.•・当:2时，5.皿取最大值

NNED面积的最大值是7V14；

(3)在y=一；—+%+4中，令x=0得歹=4,

/.C(0,4),

又8(4,0),

①当8C,Affi为对角线时，8C,的中点重合,且BM=CM,

4+0=f+加

0+4=-/-1+7?

,-4)2+(-"1)2=,+,+5)2

2_

2

9

解得m=—

2

9

n=­

2

99

.飞，2);

②当CH为对角线时，BM,CR的中点重合,且8C=CM,

/+4=加

T-1=〃+4

32=*+«+5)2

-5+V39-5-A/39

t=----------

2