2023年天津市中考数学试卷（含答案）

2023年天津市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）计算（_；）x（-2）的结果等于（）

A.--B.-1C.-D.1

24

2.（3分）估计"的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

4.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看

作是轴对称（）

A.全B.面C.发D.展

5.（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智

能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛

宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（

A.0.935x10°B.9.35xlO8C.93.5xlO7D.935xlO6

卜立的值等于（）

6.（3分）sin45°-

2

A.1B.叵C.6D.2

7.（3分）计算—―二的结果等于（）

X—1X—1

A.—1B.x—\C.—!-D.一―

x+1x2-l

8.(3分)若点AQ,-2),B(X2,1),C(x3,2)都在反比例函数y=-2的图象上,

x

则尤I，X?，犬3的大小关系是（）

A.x3<x,<XjB.x2<xi<x3C.Xj<x3<x2D.x2<x3<Xj

9.（3分）若%々是方程£一6太一7=0的两个根，则（）

A.玉+%=6B.x+x=-6C.不占=一D.xx=7

}26}2

10.（3分）如图，在AA8C中，分别以点A和点。为圆心,大于R的长为半径

作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边3C,

AC相交于点。，E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则A3的长为（

11.（3分）如图，把A48C以点A为中心逆时针旋转得到A4DE,点3,C的对

应点分别是点。，E,且点E在8c的延长线上，连接则下列结论一定正确

的是（）

A.NCAE=NBEDB.AB^AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

12.（3分）如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边4）是墙，且AD的长不能

超过26加，其余的三边BC,8用篱笆，且这三边的和为40机，有下列结

论：①的长可以为6,“；②他的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m;

③菜园ABC©面积的最大值为200病.其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除

颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为—.

14.（3分）计算（孙的结果为.

15.（3分）计算（4+厢（S■-向的结果为

16.（3分）若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点（2,祖），则,n的值为

17.（3分）如图，在边长为3的正方形438的外侧，作等腰三角形4DE,

EA=ED=-.

2

（1）A4DE的面积为;

（2）若尸为防的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G,则AG的长为—.

18.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形A8C内接

于圆，且顶点A,3均在格点上.

（1）线段他的长为—；

（2）若点。在圆上，/W与8相交于点P,请用无刻度的直尺，在如图所示的

网格中，画出点。，使ACPQ为等边三角形，并简要说明点。的位置是如何找到

的（不要求证明）

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推

理过程）

以（8分）解不等式组］江二端，请结合题意填空,完成本题的解答.

（1）解不等式①，得—;

（2）解不等式②，得—；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为—.

IIIIIII>

-4-3-2—1012

20.（8分）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多

彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了。名参加活动的

学生的年龄（单位：岁）.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：a的值为，图①中加的值为;

（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.

21.（10分）在O中，半径OC垂直于弦口，垂足为。，ZA（9C=60°,E为弦AB

所对的优弧上一点.

（1）如图①，求ZAO3和NCEB的大小；

（2）如图②，CE与他相交于点F,EF=EB,过点E作一。的切线，与CO的

延长线相交于点G,若。4=3,求EG的长.

图①图②

22.（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔•前

有一座高为DE的观景台，已知8=6〃z,NDCE=30。，点E,C,A在同一条水

平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部5的仰角为45。，在观景台。处

测得塔顶部8的仰角为27。.

（1）求小的长；

（2）设塔他的高度为万（单位：⑼；

①用含有力的式子表示线段丛的长（结果保留根号）；

②求塔的高度（tan27。取0.5,G取1.7,结果取整数）.

23.（10分）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿

舍0.6初;，体育场离宿舍1.2初7,张强从宿舍出发，先用了10而“匀速跑步去体育

场，在体育场锻炼了30加〃，之后匀速步行了10加〃到文具店买笔，在文具店停留

10”?山后，用了20加〃匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的

距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

（1）①填表：

张强离开宿舍的时间/加加1102060

张强离宿舍的距离/如〃1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为—km";

③当50娜-80时，请直接写出张强离宿舍的距离），关于时间x的函数解析式；

（2）当张强离开体育场15〃〃•〃时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回

宿舍，如果李明的速度为0.065，/〃初，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍

的距离是多少？（直接写出结果即可）

24.（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形A8C7）的顶点4（6,0）,8（0,1）,

DQC,1）,矩形EFGH的顶点E（0,；）,F（-V3,1）,H（0,|）.

（1）填空：如图①，点C的坐标为一，点G的坐标为;

（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形EFGH，点、E,F,G,H

的对应点分别为E,F',G',H',设EE=t,矩形E尸与菱形重叠部

分的面积为S.

①如图②，当边EF与AB相交于点M、边GH,与3c相交于点N,且矩形EFGH

与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有，的式子表示S,并直接写出f的取

值范围；

②当空却又如时，求$的取值范围（直接写出结果即可）.

34

图①图②

25.(10分)己知抛物线丫=一/+法+。(6,c为常数，c>l的顶点为P,与x轴相

交于A,3两点(点A在点3的左侧)，与y轴相交于点C,抛物线上的点M的

<。

横坐标为"’,2-过点M作儿WJ_AC,垂足为N.

(1)右Z?=-2,c=3.

①求点P和点A的坐标；

②当MN=夜时，求点M的坐标；

(2)若点A的坐标为(-c,0),且幡//AC,当4V+3MN=9夜时，求点M的坐标.

2023年天津市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.【解答】解：原式=+(gx2)

=1，

故选：D.

2.【解答］解：4<6<9»

口<娓<弧，

即2<n<3,

那么尚在2和3之间，

故选：B.

3.【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、

1.

故选：C.

4.【解答】解：8、C,。选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A.

5.【解答】解：935000000=9.35x10s,

故选：B.

6.【解答】解：原式=也+也

22

=V2，

故选：B.

7.【解答】解：一

x-1x2-l

x+12

(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)

x+1-2

(x+l)(x-l)

x—l

(x+l)(x—1)

1

-----,

x+l

故选：C.

8•【解答】解：将-2)代入丁=-2,得：-2=-—,即：玉=1,

x百

将3(%2，1)代入y=-2,得：1=-■—,即：x,=-2,

Xx2

将。(工3，2)代入y=-2,得：2=一-—,即：W=一1,

/.x2<x3<x].

故选：D.

9.【解答]解：％,当是方程幺-6%-7=0的两个根，

「.%+%=6,不超=-7，

故选：A.

10.【解答】解：由题意得：A/N是AC的垂直平分线，

/.AC=2AE=8,DA=DC,

.\ZDAC=ZC,

BD=CD,

:.BD=AD,

.\ZB=ZBAD9

ZB+ZBAD+ZC+ZDAC=180°,

/.2/BAD+2^DAC=180°,

.\ZBAD+Z£HC=90°,

:.ZBAC=9O°,

在RtAABC中，BC=BD-^-CD=2AD=\0,

AB=yjBC2-AC2=7102-82=6,

故选：D.

11.【解答］解：如图，设4)与3E的交点为O,

把AABC以点A为中心逆时针旋转得到AAZ)E,

:.ZABC=ZADE,ZBAD=Z.CAE,

又ZAOB=ZDOE,

:.ZBED=ZBAD=ZCAE,

12•【解答】解：设AD边长为xm,则AB边长为长为竺之仙,

解得x=28,

AD的长不能超过26〃?，

X,,26,

故①不正确；

菜园A8CD面积为192M,

整理得：x2-40x+384=0,

解得x=24或x=16,

.•.河的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192小，

故②正确；

设矩形菜园的面积为y/,

根据题意得：y=.甘=—g(d_40x)=-g(x—20)2+200,

-■-<0,20<26,

2

.•・当％=20时，y有最大值，最大值为200.

故③正确.

.••正确的有2个，

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.【解答】解：袋子中共有10个球，其中绿球有7个，

，从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是工，

10

故答案为：L.

10

14.【解答】解：⑹）2=4（〉2）2=巧4,

故答案为：x12/.

15.【解答】解：（V7+向（近-倔

=诉2_函）2

=7-6

=19

故答案为：1.

16•【解答】解：将直线y=x向上平移3个单位，得到直线y=x+3,

把点（2,⑼代入，得，”=2+3=5.

故答案为：5.

17.【解答】解：（1）过£作于

EA=ED=-.AD=3,

2

13

:.AM=DM=-AD=-,

22

EM=\lAE2-AM2=2,

的面积为」Ar>.O/='x3x2=3;

22

故答案为:3；

（2）过E作4）的垂线交AO于M,AG于N,8c于尸，

四边形是正方形，

BC//AD,

:.EF工BC,

••・四边形ABPM是矩形，

:.PM=AB=3,AB//EP,

：.EP=5,ZABF=ZNEF,

产为师的中点，

:.BF=EF,

在AAM与中，

AABF=NNEF

BF=EF,

/AFB=NNFE

:.AABF=ANEF(ASA),

：.EN=AB=3,

;.MN=l，

PMI/CD,

AN=NG,

,\CD=2MN=2,

AG=^AD2+CD2=732+22=V13,

故答案为：V13.

18.【解答】解：（1）AB=j22+52=729.

故答案为：V29;

（2）如图，点。即为所求;

方法：取AC,钻与网格线的交点E,F,连接可'并延长与网格线相交于点G;

连接。8与网格线相交于点“，连接5并延长与网格线相交于点/,连接4并

延长与圆相交于点K,连接CK并延长与G8的延长线相交于点Q,则点。即为所

求；

理由：可以证明NPCA=NQC8,NC8Q=NC4P=60。，

AC=CB,

:.AACP=/^BAQ(ASA),

ZACP=ZBCQ,CP=CQ,

NPCQ=ZACB=60°,

；.APCQ是等边三角形.

故答案为：取AC,43与网格线的交点E,F,连接灯并延长与网格线相交于

点G;连接08与网格线相交于点〃，连接板并延长与网格线相交于点/,连接

A1并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q,则点Q即

为所求.

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推

理过程）

19.【解答】解：（1）解不等式①，得工..-2；

（2）解不等式②，得苍,1；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

-4-3-2-1012

(4)原不等式组的解集为-2融1;

故答案为：(1)X...-2；

⑵X,1；

(4)-2砒1.

20.【解答】解：(1)4=5+6+13+16=40;

>rP/0=100%-12.5%-40%-32.5%=15%,

/.m=15.

故答案为：40；15；

(2)平均数为=12x5+13x6+'4x13+15x3+4.

5+6+13+16

15岁的学生最多，

.•・众数为15；

一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人,

/.中位数为14.

21.【解答】解：(1)半径OC垂直于弦43,

/.AC=BC,

ZBOC=ZAOC=60°,

/.ZAOB=ZAOC+ABOC=120°,

NCEB=L/BOC,

2

.・.ZCEB=30°;

(2)如图，连接OE,

半径oc

AC=8C,

ZCEB=-ZAOC=30°,

2

EF=EB,

ZEFB=ZB=75°,

,\ZDFC=ZEFB=15°,

/.4DCF=90°-NDFC=15°,

OE=OC,

.•.ZC=ZOFC=15°,

.・.4EOG=NC+ZOEC=30°,

G石切圆于石，

・•.ZOEG=90°,

..EG73

..tanNEOG=----=—,

OE3

OE=OA=39

EG—6.

22•【解答】解：(1)由题意得：DEVEC,

在RtADEC中，CD=6m,ZDCE=30°,

:.DE=^CD=3(m),

的长为3m;

(2)①由题意得：BAYEA,

在RtADEC中，DE=3m,ZDCE=30°,

:.CE=y5DE=36(〃])，

在RtAABC中，AB=hm,ZBC4=45°,

AC=AB

=h{tn),

tan45°

AE=EC+AC=(3\/3+h)m,

线段EA的长为4++h)m；

②过点。作bAB,垂足为尸,

B

由题意得：DF=EA-(36+h)m,DE=FA=3〃z,

AB=hm,

:.BF=AB-AF=(h-3)ni9

在RtABDF中，ZBDF=27°,

...BF=DF-tan27°«0.5(36+h)m,

.♦./?-3=0.5(36+/?),

解得：h=3y/34-6«11,

・•.塔AB的高度约为

23.【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为

1.2+10=0.12（版/min）,

当张强离开宿舍1加〃时,张强离宿舍的距离为0.12x1=0.12（版）；

当张强离开宿舍20〃加时，张强离宿舍的距离为1.2切?；

当张强离开宿60舍而〃时，张强离宿舍的距离为0.6加；

张强离开宿舍的时间/加%1102060

张强离宿舍的距离/h"0.121.21.20.6

故答案为：0.12,1.2；0.6；

②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为生里=0.06（加/〃）,

50-40

故答案为:0.06；

③当50<%,60时，y=0.6;

张强从文具店到宿舍时的速度为蓝=。。3(痴/〃),

.•.当60<%,8()时，y=2.4-0.03x；

综上，y关于x的函数解析式为y=

(2)根据题意，当张强离开体育场15〃血时，张强到达文具店并停留了5加

设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，

则0.06x=0.03(x-5)+0.6,

解得x=15,

...1.2-0.06xl5=0.3(km),

禺宿舍的距国是0.3切?.

24.【解答】(1)解：四边形EFG//是矩形，且E(0」).F(-£,i)(0,-),

222

:.EF=GH=6,EH=FG=\,

:.G(-6,-);

2

连接AC,BD,交于一点”，如图所示：

四边形A8C£>是菱形，且&G，0),3(0,1),D(2A/3,1),

AB=A£)=^(^-0)2+(0-l)2=2,ACA.BD,CM=AM=OB=1,BM-MD=OAf,

:.AC=2,

:.C庄,2),

故答案为(6,2),(-73,-);

2

(2)解：①点E(0,g),点尸(-石，；)，点”(09，

二.矩形中，E/3/x轴，E7T_Lx轴，EF=6,EH=\,

矩形£7%77r中，EF//x轴，轴，尽尸=百，EH=1,

由点4(6,0),点8(0,1),得OA=6，OB=\,

在RtAABO中，tan4480=0=6，得480=60。，

OB

在RtABME中，由EW=EBxtan60。，EB=\--=-,EM=—

222

，SMM£=；EBXEM邛，同理，得&…乎，

Zoo

EE=t,得S矩形EEWH=EEfxEH=f,

又S=S矩形EE'WH-S^ME~SgNH9

4

当EE，=EM=@时，则矩形EF'G'H'和菱形A38重叠部分为△BEH',

2

的取值范围是百，

2

②由①及题意可知当拽蒯还时，矩形和姜形A88重叠部分的面积

32

S是增大的，当主叵别凶时，矩£尸。"和菱形A6CD重叠部分的面积S是减

24

小的，

.•.当/=）叵时，矩形EFG7T和菱形ABCD重叠部分如图所示：

2

此时面积s最大，最大值为s=ixG=75；

“苧时，矩形灰皿，和菱形他8重叠部分如图所示:

由(1)可知3、。之间的水平距离为26，则有点。到GF的距离为

上—任一2上)=2,

44

由①可知：ZD=ZB=60o,

.•.矩形EF'GH'和菱形AfiCD重叠部分为等边三角形，

出

・••该等边三角形的边长为2XT8=:，

tan6002

,此时面积S最小，最小值为=在，

22416

综上所述：当也别M时，则把那6

3416

25.【解答】解：(1)①h=-29c=3,

抛物线的解析式为y=-丁_2x+3=-。+1)2+