高考数二轮复习专题训练：平面向量

PAGEPAGE12013版高考数学二轮复习专题训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量()A．-3 B．3 C． D．【答案】A2．的外接圆圆心为,半径为2，,且,向量方向上的投影为()A． B． C． D．【答案】C3．已知，是非零向量，且，则向量的模为()A． B． C．2 D．3【答案】B4．若｜a｜＝1，｜b｜＝2，c＝a＋b，且c⊥α，则a与b的夹角为()A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C5．在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为()A． B． C． D．【答案】B6．已知向量=(2cosj，2sinj)，jÎ()，=（0,-1)，则与的夹角为()A．-j B．+j C．j- D．j【答案】A7．已知是两个单位向量，且=0．若点C在么∠AOB内，且∠AOC=30°，则()A． B． C. D．【答案】D8．已知向量满足则向量在向量方向上的投影是()A． B． C． D．1【答案】B9．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是()A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形【答案】C10．已知A、B是直线上任意不同的两个点，O是直线外一点，若上一点C满足条件，则的最大值是()A． B． C． D．【答案】C11．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为()A． B． C． D．【答案】C12．设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量，，则的最大值为____________【答案】14．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=.【答案】-1915．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中___________.【答案】16．给出下列命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。③若，则；④=的充要条件是且；⑤若，则，其中正确的序号是___________【答案】②④三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设向量，，．(Ⅰ）若，求的值；(Ⅱ）设，求函数的值域．【答案】(Ⅰ）由得：整理得，显然∴∵，∴(Ⅱ）∴＝=＝∵，∴∴∴即函数的值域为.18．在⊿ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.(1)求证：A=B；(2)求边长c的值；(3)若，求⊿ABC的面积。【答案】(1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.(2),得bccosA=1,又，则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。(3),得2+b2+2=6,,s=.19．已知向量，，.(Ⅰ）若求向量与的夹角；(Ⅱ）当时，求函数的最大值.【答案】（Ⅰ）当时，(Ⅱ）故∴当20．设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若，且，求的值.【答案】（Ⅰ）由题设可得即代入坐标可得..(Ⅱ）由（1）知，..21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(eq\f(6,5)，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤eq\f(π,2)．(1)若cosα＝eq\f(5,6)，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋eq\f(π,4))的值．【答案】(1)法一：由题设，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(eq\f(6,5)－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－eq\f(6,5)cosα＋cos2α＋sin2α＝－eq\f(6,5)cosα＋1.因为cosα＝eq\f(5,6)，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝eq\f(5,6)，0≤α≤eq\f(π,2)，所以sinα＝eq\f(\r(11),6)，所以点P的坐标为(eq\f(5,6)，eq\f(\r(11),6))．所以＝(eq\f(11,30)，－eq\f(\r(11),6))，＝(－eq\f(5,6)，－eq\f(\r(11),6))．·＝eq\f(11,30)×(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(\r(11),6))2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(eq\f(6,5)－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤eq\