人教版七年级数学下册尖子生培优必刷题专题8.5解二元一次方程组大题专项提升训练(重难点培优30题)(原卷版+解析)

【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题8.5解二元一次方程组大题专项提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023秋•邢台期末）解方程组：（1）7x−3y=22x+y=8（2）x32．(2023秋•沈河区校级期末）解二元一次方程组：（1）2x+4y=5x=1−y（2）3x+4y=−55x−2y=93．(2023秋•通川区校级期末）解方程组：（1）2x+y=10①7x−y=8②（2）x+y+t=27x+y4．(2023秋•增城区期末）解方程组：（1）x−3y=4x+2y=9（2）x+y=53(x−1)+2y=95．(2023秋•市北区期末）解方程组：（1）2x−y=14x−4y=0（2）x36．(2023春•义乌市月考）解方程：（1）x+2y=03x−2y=8（2）3x+y=224(x+y)−5(x−y)=27．(2023春•原阳县月考）解方程组．（1）3x+5y=53x−4y=−13（2）2x−3y=52y−x−2=08．(2023春•临湘市校级月考）解方程组：（1）x+y=63x−y=−2（2）y−149．(2023春•临平区月考）解下列方程组：（1）s+2t3（2）2x+y=5x+2y=710．(2023秋•济南期末）解方程组2x−3y=5①3x+y=2②11．(2023秋•海州区期末）解方程组：（Ⅰ）y=2x−53x+2y=4（Ⅱ）3x−y=83x−5y=−2012．(2023•苏州模拟）解下列方程组：（1）x−y=42x+y=5（2）3x+2y=8x13．(2023春•开州区期中）解方程组：（1）4x−y=30x−2y=−10（2）3(x+y)−4(x−y)=1x+y14．(2023春•康县校级期末）解方程组0.3x−1.5y15．(2023秋•通川区校级期末）解下列方程组（1）4x−y=3（2）x−y16．(2023秋•达川区校级期末）解方程组：（1）2x−y=−4（2）4(x−y−1)=3(1−y)−2x17．(2023秋•大竹县校级期末）解方程组（1）x+y=11（2）4x−3y=11，2x+y=13.18．(2023秋•大竹县校级期末）解方程组（1）x+y=4（2）x319．(2023秋•渠县校级期末）解方程组：（1）2x−y=53x−2y=8（2）x+1320．(2023秋•渠县期末）解下列方程组：（1）4x−y=30（2）x21．(2023春•凤凰县期末）解方程组2x+3y=1x−2y=422．(2023•鄞州区校级开学）解下列方程组：（1）x+y=42x−y=5（2）3(x+y)−4(x−y)=4x+y23．(2023秋•邢台期末）解方程组ax+5y=15①2x−by=−1②时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为x=−3y=−1，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为x=5y=4，求a24．(2023秋•金寨县期末）解方程组ax+by=6x+cy=4时，甲同学因看错a符号，从而求得解为x=3y=2，乙因看漏c，从而求得解为x=6y=−2，试求a，b25．(2023春•仁寿县期中）甲、乙两人解同一个方程组3x+ay=13①bx−3y=9②，甲因看错①中的a得解为x=6y=7，乙因抄错了②中的b解得26．(2023•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为（1）求a与b的值；（2）求a2021+（−110b）27．(2023春•清丰县期末）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：2x−4y=−13①解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③……第1步②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．……第2步把y＝2代入①，得2x＝8﹣13，x=5∴该方程组的解是x=5（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），第二次出错在第步（填序号），以上解法采用了消元法．（2）写出这个方程组的正确解答．28．(2023秋•朝阳区校级期末）阅读以下材料：解方程组：x−y−1=0①4(x−y)−y=0②小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：（1）请你替小亮补全完整的解题过程；（2）请你用这种方法解方程组：3x−y−2=06x−2y+129．(2023•宛城区校级开学）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组17x+19y=21①23x+25y=27②②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③③×17得：17x+17y＝17．④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．所以这个方程组的解是x=−1y=2（1）请你运用小明的方法解方程组1997x+1999y=20012017x+2019y=2021（2）猜想关于x、y的方程组ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4（a≠b）的解是30．先阅读，再解方程组．解方程组x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为a2+b请用这种方法解下面的方程组：5(x+y)−3(x−y)=163(x+y)−5(x−y)=0【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题8.5解二元一次方程组大题专项提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023秋•邢台期末）解方程组：（1）7x−3y=22x+y=8（2）x3【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）7x−3y=2①2x+y=8②①+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入②得：4+y＝8，解得：y＝4，则方程组的解为x=2y=4（2）方程组整理得：4x+3y=72①3x−4y=4②①×4+②×3得：25x＝300，解得：x＝12，把x＝12代入①得：48+3y＝72，解得：y＝8，则方程组的解为x=12y=82．(2023秋•沈河区校级期末）解二元一次方程组：（1）2x+4y=5x=1−y（2）3x+4y=−55x−2y=9【分析】（1）把②代入①得出2（1﹣y）+4y＝5，求出y，再把y=32代入②求出（2）②×2+①得出13x＝13，求出x，再把x＝1代入②求出y即可．【解答】解：（1）2x+4y=5①把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得：y=3把y=32代入②，得x＝1所以原方程组的解是x=−1（2）3x+4y=−5①②×2+①，得13x＝13，解得：x＝1，把x＝1代入②，得5﹣2y＝9，解得：y＝﹣2，所以方程组的解是x=1y=−23．(2023秋•通川区校级期末）解方程组：（1）2x+y=10①7x−y=8②（2）x+y+t=27x+y【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝10，解得：y＝6，则方程组的解为x=2y=6（2）方程组整理得：x+y+t=27①x+3y−2t=0②①×2+②得：3x+5y＝54④，①+③得：3x+2y＝27⑤，④﹣⑤得：3y＝27，解得：y＝9，把y＝9代入④得：3x+45＝54，解得：x＝3，把x＝3，y＝9代入①得：3+9+t＝27，解得：t＝15，则方程组的解为x=3y=94．(2023秋•增城区期末）解方程组：（1）x−3y=4x+2y=9（2）x+y=53(x−1)+2y=9【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1）x−3y=4①x+2y=9②②﹣①得：5y＝5，解得y＝1，把y＝1代入①得：x﹣3＝4，解得x＝7，故原方程组的解是：x=7y=1（2）x+y=5①3(x−1)+2y=9②由②得：3x+2y＝12③，①×2得：2x+2y＝10④，③﹣④得：x＝2，把x＝2代入①得：2+y＝5，解得y＝3，故原方程组的解是：x=2y=35．(2023秋•市北区期末）解方程组：（1）2x−y=14x−4y=0（2）x3【分析】（1）②×2﹣①得﹣7y＝﹣14，解出y，再把y＝2代入②得x的值；（2）①×4﹣②×3得7x＝42，解出x，再把x＝6代入①得y的值．【解答】解：（1）2x−y=14①②×2﹣①得﹣7y＝﹣14，y＝2，把y＝2代入②得，x＝8，∴此方程组的解x=8y=2（2）原方程组可化为4x−3y=12①3x−4y=2②①×4﹣②×3得7x＝42，x＝6，把x＝6代入①得y＝4，∴此方程组的解x=6y=46．(2023春•义乌市月考）解方程：（1）x+2y=03x−2y=8（2）3x+y=224(x+y)−5(x−y)=2【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可．（2）方程组先整理，再用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）x+2y=0①3x−2y=8②①+②得：4x＝8，解得x＝2．把x＝2代入①得：2+2y＝0，解得y＝﹣1．∴方程组的解为x=2y=−1（2）方程组整理得：3x+y=22①−x+9y=2②①+②×3得：28y＝28，解得y＝1．把y＝1代入①得：3x+1＝22，解得x＝7．∴方程组的解为x=7y=17．(2023春•原阳县月考）解方程组．（1）3x+5y=53x−4y=−13（2）2x−3y=52y−x−2=0【分析】（1）加减消元法消去x，求得y的解，把y的解代入第一个方程即可求得x．（2）加减消元法求解即可．【解答】解：（1）3x+5y=5①3x−4y=−13②①﹣②得9y＝18，解得y＝2．把y＝2代入①得3x+10＝5，解得x=−5故方程组的解为x=−5（2）2x−3y=5①2y−x−2=0②①+②×2得：y﹣4＝5，解得y＝9，把y＝9代入①得：2x﹣27＝5，解得x＝16．故方程组的解为：x=16y=98．(2023春•临湘市校级月考）解方程组：（1）x+y=63x−y=−2（2）y−14【分析】（1）①+②得x＝1，把x＝1代入①得y＝5，最后一步一定要写完整；（2）原方程组可化为：4x−3y=−11①2x+y=−3②，②×3+①得x＝﹣2，代入①得y【解答】解：（1）x+y=6①3x−y=−2②①+②得4x＝4，x＝1，把x＝1代入①得y＝5，∴此方程组的解x=1y=5（2）原方程组可化为：4x−3y=−11①2x+y=−3②②×3+①得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得y＝1，∴此方程组的解x=−2y=19．(2023春•临平区月考）解下列方程组：（1）s+2t3（2）2x+y=5x+2y=7【分析】（1）先将方程组整理，再用加减消元法解方程组．（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）方程组整理得：s+2t=9①3s−t=6②①+②×2得：7s＝21，解得s＝3，把s＝3代入①得3+2t＝9，解得t＝3．∴方程组的解为s=3t=3（2）2x+y=5①x+2y=7②①×2﹣②得：3x＝3，解得x＝1．把x＝1代入①得：2+y＝5，解得y＝3．∴方程组的解为x=1y=310．(2023秋•济南期末）解方程组2x−3y=5①3x+y=2②【分析】先用加减消元法求出求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：2x−3y=5①3x+y=2②①+②×3得，11x＝11，解得，x＝1，将x＝1代入②得，3×1+y＝2，解得，y＝﹣1，故方程组的解为：x=1y=−111．(2023秋•海州区期末）解方程组：（Ⅰ）y=2x−53x+2y=4（Ⅱ）3x−y=83x−5y=−20【分析】（Ⅰ）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（Ⅰ）y=2x−5①3x+2y=4②把①代入②，得3x+2（2x﹣5）＝4，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝﹣1，故方程组的解为x=2y=−1（Ⅱ）3x−y=8①3x−5y=−20②①﹣②，得4y＝28，解答y＝7，把y＝7代入①，得3x﹣7＝8，解得x＝5，故方程组的解为x=5y=712．(2023•苏州模拟）解下列方程组：（1）x−y=42x+y=5（2）3x+2y=8x【分析】（1）先用加减消元法消掉y，求出x值，把x代入第一个方程求出y．（2）先将方程整理，再用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）x−y=4①2x+y=5②由①+②得3x＝9，解得x＝9．将x＝3代入①得3﹣y＝4，解得：y＝﹣1所以原方程组的解为：x=3y=−1（2）3x+2y=8①x由②×4得2x﹣（y﹣1）＝4，2x﹣y＝3③，由③×2得4x﹣2y＝6④，由①+④得7x＝14，x＝2．将x＝2代入①得6+2y＝8．y＝1．所以原方程组的解为x=2y=113．(2023春•开州区期中）解方程组：（1）4x−y=30x−2y=−10（2）3(x+y)−4(x−y)=1x+y【分析】（1）用加减消元法进行解答；（2）首先对方程组进行化简，再利用加减消元法求解．【解答】解：（1）4x−y=30①x−2y=−10②①×2﹣②得，x＝10，把x＝10代入①中，得y＝10，∴原方程组的解为：x=10y=10（2）原方程组可变形为：−x+7y=1①2x+y=3②①×2+②得，y=1把y=13代入①中，得x∴原方程组的解为：x=414．(2023春•康县校级期末）解方程组0.3x−1.5y【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：2x+y=24①3x+2y=146②①×2﹣②得：x＝﹣98，把x＝﹣98代入①得：﹣196+y＝24，解得：y＝220，则方程组的解为x=−98y=22015．(2023秋•通川区校级期末）解下列方程组（1）4x−y=3（2）x−y【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）4x−y=3①3x+2y=5②①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为x=1y=1（2）方程组整理得：3x−y=3①2x+3y=13②①×3+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为x=2y=316．(2023秋•达川区校级期末）解方程组：（1）2x−y=−4（2）4(x−y−1)=3(1−y)−2x【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）2x−y=−4①4x−5y=−23②①×2﹣②得：3y＝15，即y＝5，把y＝5代入①得：x=1则方程组的解为x=1（2）方程组整理得：4x−y=5①3x+2y=12②①×2+②得：11x＝22，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为x=2y=317．(2023秋•大竹县校级期末）解方程组（1）x+y=11（2）4x−3y=11，2x+y=13.【分析】（1）利用加减消元法即可解答；（2）利用加减消元法即可解答．【解答】解：（1）x+y=11①2x−y=7②①+②得，3x＝18，∴x＝6，把x＝6代入①，得6+y＝11，∴y＝5，∴方程组的解是x=6y=5（2）4x−3y=11①②×2﹣①得，5y＝15，∴y＝3，把y＝3代入②，得2x+3＝15，∴x＝5，∴方程组的解是x=5y=318．(2023秋•大竹县校级期末）解方程组（1）x+y=4（2）x3【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）x+y=4①2x−y=−1②①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝3，则方程组的解为x=1y=3（2）方程组整理得：4x−3y=12①3x−4y=2②①×4﹣②×3得：7x＝42，即x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为x=6y=419．(2023秋•渠县校级期末）解方程组：（1）2x−y=53x−2y=8（2）x+13【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）2x−y=5①3x−2y=8②①×2﹣②得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为x=2y=−1（2）方程组整理得：2x+3y=4①2x−y=8②①﹣②得：4y＝﹣4，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x=7则方程组的解为x=720．(2023秋•渠县期末）解下列方程组：（1）4x−y=30（2）x【分析】（1）第1个方程乘以2再减法第2方程可解得y的值，代入可得方程组的解；（2）先去分母化为整式方程再进行加减消元．【解答】解：（1）4x−y=30①x−2y=−10②①×2﹣②得：7x＝70，x＝10，把x＝10代入②得：y＝10，∴方程组的解为x=10y=10（2）x3整理得：4x−3y=12①3x−4y=2②①×3﹣②×4得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝6，∴方程组的解为x=6y=421．(2023春•凤凰县期末）解方程组2x+3y=1x−2y=4【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：2x+3y=1①x−2y=4②②×2，得，2x﹣4y＝8③，由①﹣③，得，7y＝﹣7，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②中，得，x+2＝4，即x＝2，则方程组的解为x=2y=−122．(2023•鄞州区校级开学）解下列方程组：（1）x+y=42x−y=5（2）3(x+y)−4(x−y)=4x+y【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）x+y=4①2x−y=5②①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3+y＝4，解得：y＝1，则方程组的解为x=3y=1（2）方程组整理得：−x+7y=4①2x+y=3②①×2+②得：15y＝11，解得：y=11把y=1115代入②得：2x解得：x=17则方程组的解为x=1723．(2023秋•邢台期末）解方程组ax+5y=15①2x−by=−1②时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为x=−3y=−1，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为x=5y=4，求a【分析】由甲看错系数a，可将x、y的值代入第二个方程，由乙看错系数b，可将x、y值代入第一个方程，分别求出b、a的值．【解答】解：根据题意，将x＝﹣3，y＝﹣1代入2x﹣by＝﹣2，得：﹣6+b＝﹣2，即b＝4，将x＝5，y＝4代入ax+5y＝15，得：5a+20＝15，即a＝﹣1，∴a+b＝3．24．(2023秋•金寨县期末）解方程组ax+by=6x+cy=4时，甲同学因看错a符号，从而求得解为x=3y=2，乙因看漏c，从而求得解为x=6y=−2，试求a，b【分析】甲同学因看错a符号，把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，求出c，因看错a符号，得﹣3a+2b＝6，乙因看漏c，把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，组成新的二元二次方程组，解出即可．【解答】解：∵甲同学因看错a符号，∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，得c=1﹣3a+2b＝6．∵乙因看漏c，∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，得6a﹣2b＝6，得−3a+2b=66a−2b=6解得，a＝4，b＝9；综上所述，a＝4，b＝9，c=125．(2023春•仁寿县期中）甲、乙两人解同一个方程组3x+ay=13①bx−3y=9②，甲因看错①中的a得解为x=6y=7，乙因抄错了②中的b解得【分析】把x=6y=7代入②得出6b﹣21＝9，求出b，把x=1y=5代入①得出3+5a＝13，求出a，得出方程组3x+2y=13①5x−3y=9②，①×3+②×2得出19x＝47，求出x，再把x＝3代入①【解答】解：3x+ay=13①bx−3y=9②把x=6y=7代入②得：6b解得：b＝5，把x=1y=5代入①，得3+5a解得：a＝2，即方程组为3x+2y=13①5x−3y=9②①×3+②×2，得19x＝47，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以原方程组的解是x=3y=226．(2023•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为（1）求a与b的值；（2）求a2021+（−110b）【分析】将x=−3y=−1代入方程组的第②个方程，将x=5y=4代入方程组的第①个方程，联立求出a与【解答】解：（1）根据题意，将x=−3y=−1代入②得：﹣12+b＝﹣2；即b＝10；将x=5y=4代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1；（2）a202127．(2023春•清丰县期末）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：2x−4y=−13①解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③……第1步②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．……第2步把y＝2代入①，得2x＝8﹣13，x=5∴该方程组的解是x=5（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法．（2）写出这个方程组的正确解答．【分析】（1）利用等式的性质可知，第一次出错在第1步，应该是4x﹣8y＝﹣26，第二次出错在第2步，应该是：②﹣③，得11y＝29，以上解法采用了加减消元法；（2）利用加减消元法解二元一次方程组进行计算即可．【解答】解：（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法，故答案为：1，2，加减；（2）2x−4y=−13①4x+3y=3②①×2，得：4x﹣8y＝﹣26，③②﹣③，得11y＝29，解得：y=29把y=2911代入①，得：2x解得：x=−27∴原方程组的解是x=−2728．(2023秋•朝阳区校级期末）阅读以下材料：解方程组：x−y−1=0①4(x−y)−y=0②小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：（1）请