2023-2024学年清华附中朝阳学校数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2023-2024学年清华附中朝阳学校数学八年级第一学期期末监

测试题

测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列各式计算正确的是（）

_b6

232i22

A.ab∙(ab-y=不B.(3xj)÷(盯)=3xy

56

C.y∕a+∖∣2a=y∕3aD.2x∙3x=6x

2.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与

时间r（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）

B.甲队比乙队多走了126米

C.在47.8秒时，两队所走路程相等

D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

,11

3.若/+==23,则。+——2的值为（）

aa

A.5B.0C.3或-7D.4

4.若kV回Vk+1（k是整数），则k=（）

A.6B.7C.8D.9

5.我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%,小学在

校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,设这所学校现初中在校生X人,小学在校

生y人,由题意可列方程组()

∫x+y=3000x+y=3000

ʌ'[8%%+ll%γ=3000×10%8%x+1l%y=30∞(l+10%)

x+y-3000x+y=3000

C)^(l+8%)%+(l+ll%)y=3000×10%8%x+ll%y=10%

6.已知5,=3,5v=2Λ52Λ^3J=()

8329

C

A.9-B.2-3-D.8-

7.在（一&）°,O,√9>兀，-0.333,√5.3.1415,0.010010001.......（相邻两个1

之逐渐增加个0）中，无理数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，OP平分NMON,PA±ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,

则PQ的最小值为（）

10.下列一次函数中，y的值随着X值的增大而减小的是（）.

A.y=xB.y=-χC.j=x÷lD.j=χ-1

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知（a—3）2+J彳=0,则2a—3万的值是.

12.某体校篮球班21名学生的身高如下表:

身高（cm）180185187190193

人数（名）46542

则该篮球班21名学生身高的中位数是

13.如图，在AABC中，AB=AC,。是BC的中点，DElAC,垂足为E,

NBAC=50。，则NADE的度数是

14.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形中的最大的角度

是.

15.等腰三角形ABC的顶角为120。，腰长为20,则底边上的高AD的长为.

16.若％=1,4=1x2,…，«„=1×2×...×n.则-L+二+...+.

a3a4a2O2O

17.要使Q在实数范围内有意义，X应满足的条件是.

18.计算（18χ4-48∕+6x）÷6x的结果为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知aABC中，AB=17,AC=10,BC边上得高AD=8,则边BC的长为

20.（6分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8m,

∕A=3O，CDJ_AB于点D.

（2）求AB的长度.

21.（6分）如图所示，在AABC中，ZA=38，ZABC=70，8,AB于点O,CE

平分NAC8,DFJ_CE于点/，求NCz）E的度数.

22.（8分）我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材.已

知一班单独整理需要3()分钟完成.如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务

需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器

材需要多少分钟？

23.(8分)已知A,B两地相距60km,甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路

由A地匀速行驶到B地.设行驶时间为x(h),甲、乙离开A地的路程分别记为X(km),

(1)分别求出线段8,比所在直线的函数表达式.

(2)试求点尸的坐标，并说明其实际意义.

(3)乙在行驶过程中，求两人距离超过6km时X的取值范围.

24.(8分)某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：

测试项目测试成绩

甲乙丙

创新728567

唱功627776

综合知识884567

(1)若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；

(2)若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？

25.(10分)如图，4ABC中，AB=BC,BE_LAC于点E,ADJ_BC于点D,ZBAD=450,

AD与BE交于点F,连接CF.

(1)求证：BF=2AE;

(2)若CD=2,求AD的长.

26.（10分）如图，已知N1=N2,ZC=ZD,求证：NA=NH

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分

别计算出结果，再进行判断即可得到结果.

/,5

【详解】A.故选项A错误；

B.（3孙）2÷（Xy）=9Xy,故选项B错误；

C.G与伍不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；

D.2x∙3x5=6x6,正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、C

【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒,

甲队率先到达终点，本选项错误；

3、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；

C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确;

。、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.

3、C

【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.

【详解】vffl+11=/+2+4=25

Va)a

1

・・QH—=±5

a9

，。+,一2的值为3或-7

a

故选C.

【点睛】

此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.

4、D

【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算质的值.

【详解】本题考查二次根式的估值∙∙.∙81<90<100,.∙.9<廊<10,.∙∙Z=9.

一题多解：可将各个选项依次代入进行验证.如下表:

选项逐项分析正误

A若左=6,36<90>49X

B若左=7,49v90›64X

C若左=8,64<90>81X

D若左=9,81v90<100√

【点睛】

本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.

5、A

【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数

=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增

加的人数，列出方程即可解答

【详解】设这所学校现初中在校生X人,小学在校生y人，

则《X+y=3000

8%x+ll%y=3000×10%

故选A

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程

6、D

【分析】根据同底数幕除法的逆用和幕的乘方的逆用变形，并代入求值即可.

【详解】解：52V-3>,=52Λ÷53,=(5')2÷(5v)3

将5,=3，5v=2代入，得

原式=32+23=?

O

故选D.

【点睛】

此题考查的是塞的运算性质，掌握同底数算除法的逆用和幕的乘方的逆用是解决此题的

关键.

7、C

【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.

【详解】∙.∙(-√∑)°=l,√9=3,

,无理数有：兀，√5，0.010010001……(相邻两个1之逐渐增加个0),共3个，

故选：C.

【点睛】

此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.

8、B

【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找

出满足题意的点Q,根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所

以我们过点P作PQ垂直OM,此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的

距离相等可得PA=PQ,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值.

解答:解：过点P作PQLOM,垂足为Q,则PQ为最短距离,

TOP平分NMoN,PA±ON,PQ±OM,

.∙.PA=PQ=2,

故选B.

9、A

【分析】根据同底数幕的乘法、积的乘方和事的乘方逐一判断即可.

【详解】A.a2∙a3=a2+3=a5,故正确；

B.(2a)2=4a2,故错误；

C.(ab)3=a3b3,故错误；

D.(a2)3=a6,故错误.

故选A.

【点睛】

此题考查的是幕的运算性质，掌握同底数幕的乘法、积的乘方和嘉的乘方是解决此题的

关键.

10、B

【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可.

【详解】解：A、C、D中左=l>0,y的值随着X值的增大而增大，不符合题意；

B、4=一1<0,y的值随着X值的增大而减小，本选项符合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当A>0

时，y的值随着X值的增大而增大；当攵<0时，y的值随着X值的增大而减小.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、18

【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a和b的值，代入可得2a-38的值.

【详解】解：∙.∙(4-3)2+历4=0,

.∖a-3=0,b+4=0,

Λa=3,b=-4,代入，

2a—30=18.

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了代数式求值,解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.

12、187cm

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的

平均数）为中位数.

【详解】解：按从小到大的顺序排列，第U个数是187cm,

故中位数是187cm.

故答案为：187cm.

【点睛】

本题考查中位数的定义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概

念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

13、65

【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD平分/BAC,然后求得其一半的度

数，从而求得答案.

【详解】VAB=AC,D为BC的中点，

ΛZBAD=ZCAD,

VZBAC=50o,

ΛZDAC=25o,

VDE±AC,

：.ZADE=90o-25o=65o,

故答案为65°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不

大.

14、90°

【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k,根据三角形的

内角和等于180。列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数.

解：设三个内角的度数分别为k,2k,3k.

则k+2k+3k=180o,

解得k=30o,

则2k=60。，3k=90o,

这个三角形最大的角等于90°.

故答案为90°.

考点：三角形内角和定理.

15、1

【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°,再结合直角三角形的性

质可求得底边上的高.

【详解】解：如图所示：

VZBAC=120o,AB=AC,

二NB=；(180°-120°)=30°,

.∙.RtZ∖ABD中，AD=LAB=LX20=10,

即底边上的高为1,

故答案为：1

BDC

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.

1009

2020

【分析】先根据新定义的运算法则进行，然后利用-----二7即可求解.

【详解】解：由题意可知：

11×21×2××2018

原式=-------+----------++---------------

1×2×31×2×3×41×2××2020

---------1-----------F

2×33x42019x2020

-------1------------F

3342019^2020

2020

1009

故答案为：病

【点睛】

111

此题主要考查新定义的运算法则，熟练掌握G二T是解题关键.

17、x≥l

【分析】根据被开方数大于等于O列式求解即可.

【详解】要使G在实数范围内有意义,

X应满足的条件X-l≥0,即x≥l.

故答案为：x>l

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子&(a≥O)叫二次根式.性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

18、3√-8√+l

【分析】根据多项式除以单项式的方法，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再

把所得的商相加即可.

【详解】解：(18--48d+6x)÷6x=3/一8/+1.

故答案为：3/一8/+1.

【点睛】

本题考查整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除

以单项式的结果仍是一个多项式.

三、解答题(共66分)

19、21或1

【分析】由题意得出NADB=NADC=I0°,由勾股定理求出BD、CD,分两种情况，容易

得出BC的长.

：AD是BC边上的高,

ΛZADB=ZADC=10o,

BD=y∣AB2-AD2=√172-82=15,CD=4AC2-ADr=√102-82=6

.∙.BC=BD+CD=15+6=21；

②如图2所示:

同①得：BD=15,CD=6,

...BC=BD~C1>15-6=1;

综上所述：BC的长为21或L

【点睛】

本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问

题的关键.

20、(1)120°；(2)8√3

【详解】解：(1)ACBC,ZA=30°,

.∙.ZA=Zδ=30°

ZA+Zfi+ZACB=180°

.∙.ZACB=ɪ80°-30°-30°=120°

(2).AC=BC,CDS.AB

.∙.AB^2AD

在RtqADC中，NA=30°,AC=8.

AD=AC∙cosA=8X-4\/3

2

.∙.AB=2AD=8√3(m)

21、74°

【分析】先根据三角形内角和定理计算NAcB,再利用角平分线定义计算NEC8,然

后根据直角三角形两锐角互余计算ZDCB,进而计算出NFCD=NECB-NDCB,

最后根据直角三角形两锐角互余计算ZCDF.

【详解】：在ABC中，NA=38°,ZABC=70°

ΛZACB=180o-ZA-ZABC=72°

•：CE平分ZACB

.∙./ECB=—NAC5=36。

2

•••CD，AB于点。

Λ/CDB=90。

：.在ACDB中,ZDCB=90°-ZABC=20°

：.ZFCD=ZECB-ZDCB=36°-20°=16°

VDFLCE于点F

：.ZCDF=90°-ZFCD=74°

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和为180。及

直角三角形两锐角互余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键.

22、1分钟

【分析】设二班单独整理这批实验器材需要X分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=L

列方程，求出X的值，再进行检验即可；

【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要X分钟，由题意得

解得x=l.

经检验，x=l是原分式方程的根.

答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于X的方程是解答此题的关键.

23、(1)8所在直线的函数表达式X=IOX,线段炉所在直线的函数表达式

%=40x-120；(2)F的坐标为(1.5,60),甲出发L5小时后，乙骑摩托车到达乙

地；(3)3<X<或<X<4.5

【分析】(1)利用待定系数法求出线段OD的函数表达式，进而求出点C的坐标，再

利用待定系数法求出线段EF所在直线的函数表达式；

(2)根据线段EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义；

(3)根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可.

【详解】解：(1)设线段8所在直线的函数表达式y=依，

将x=6,y=60代入y=Aχ,得Z=I0,

.∙.线段8所在直线的函数表达式y∣=IOx,

把X=4代入y=10χ,得y=40,

...点C的坐标为(4,40),

设线段旅所在直线的函数表达式V=烟+”,

将E(3,0),C(4,40)代入y=mr+”,

3m+n=Q

得

4m+n=40'

m=40

解得：V

n=—120,

...线段族所在直线的函数表达式8=40x-120；

⑵把y=60代入y=40x—120,得χ=4.5,

.∙.尸的坐标为(4.5,60),

实际意义：甲出发1.5小时后，乙骑摩托车到达乙地;

(3)由题意可得，％->2>6或者>6,

当弘一%>6时，IOX-(40x—120)>6,

19

解得χ<彳，

又∙.∙是在乙在行驶过程中，

二当x=3时，yi-y2=10x-(40x-120)=30>6,

•∙X>3,

.∙.3<X<—,

5

当内—X>6时，(40x-120)-10x>6,

解得X〉—,

又∙.∙是在乙在行驶过程中，

.∙.当x=4.5时，(40x-120)-10ɪ=15>6,

・・X<4.5,

21U

:•—<X<4ZI.5,

综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过6km时X的取值范围是：3<x<三或

21“u

—<X<4.5.

5

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时

求出一次函数的解析式是关键.

24、(1)甲将得第一名；(2)乙将得第一名.

【分析】(1)先根据平均数计算各人的平均分，再比较即可;

(2)按照权重为3：6：1的比例计算各人的测试成绩，再进行比较.

【详解】解：(1)甲的平均成绩为g(72+62+88)=74分

乙的平均成绩为1(85+77+45)=69分

3

丙的平均成绩为g(67+76+67)=70分

因此甲将得第一名.

72×3+62×6+88×l

(2)甲的平均成绩为=67.6分

3+6