中考数学复习指导：求锐角三角函数值的常用方法

求锐角三角函数值的常用方法一、利用定义，求三角函数值例1如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是()(A) (B) (C) (D)分析本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．解在△ABC中，故选A．二、巧设参数，求三角函数值例2已知a，b，c是△ABC的三边，且满足等式(2b)2＝4(c＋a)(c－a)及5a－3c＝0，则sinA＋sinB＝________．分析先对等式化简，得到a，b，c的关系后，再求解锐角三角函数的值．三、构造直角三角形，求三角函数值例3如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，AB＝1，∠ABC是锐角，点E在CD上，且AE上EB，设∠ABE＝x，∠EBC＝y．求sin(x＋y)的值．（用x、y的三角函数表示）分析构造直角三角形，使x＋y这个角放在某一个直角三角形中，再利用三角函数的定义求解，过点A作AH⊥BC交BC于点H，则可求出sin(x＋y)＝DC，由已知条件再依次表示出sinx，cosx，siny，cosy．因为∠AEB＝90°，∠C＝∠D＝90°，所以可判定△ADE∽△ECB，于是，从而可得问题答案．四、坐标系中求三角函数值例4在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于()(A)(B)(C)(D)分析过点A作AC⊥x轴于点C，利用A点坐标为(2，1)可得到OC＝2，AC＝1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值．五、网格中求三角函数值例5如图5所示，则tan∠BDC值等于_______．分析根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．解根据圆周角的性质，得故答案为．六、利用折叠中的不变量，求三角函数值例6如图5，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．分析结合折叠的性质，易得∠AFE＝∠BCF，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE＝∠BCF，可得tan∠AFE的值．解由题意，得∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°．根据折叠的性质，∠EFC＝∠EDC＝90°，即有∠AFE＋∠BFC＝90°，在Rt△BCF中，七、利用增减性，求解三角函数例7三角函数sin50°，cos50°，tan50°的大小关系是()(A)sin50°>cos50°>tan50°(B)tan50°>cos50°>sin50°(C)tan50°>sin50°>cos50°(D)cos50°>tan50°>sin50°分析首先，根据锐角三角函数的定义可知sin50°<1，cos50°<1，再由锐角三角函数的增减性可知，tan50°>tan45°＝1，从而得出tan50°的值最大；然后，由互余两角的三角函数的关系，得出cos50°＝sin40°，又sin50°>sin40°，从而得出结果．八、利用二次方程的判别式以及根与系数的关系，求三角函数值例8设α为锐角，x1.x2是关于x的方程8x2－4x－2cosα＋1＝0的两个实数根，且，求cosα的值．分析根据一元二次方程根的判别式，得到cosα的范围，然后利用根与系数的关系求出cosα的值．九、利用几何图形的性质求三角函数值例9如图6，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sinB的值是()(A) (B) (C) (D)分析求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连结DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为求直角三角形的锐角的三角