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文档简介

三角形中两角关系的探究和推广数学有很多奇妙之处．下面，通过对一道题的引申，向大家展示三角形中两个角之间的奇妙关系．原题如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．试求∠DAE的度数．一、提出问题从上述解题过程，我们发现∠DAE的度数等于45°，是个特殊角．那么这个结论是否具有一般性呢？是不是当△ABC是任意三角形时，结论也成立，如果不成立，∠DAE的大小取决于什么？二、改变条件，进行猜想变式一如果把原题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．试求∠DAE的度数．变式二如果把原题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＝100°”，其余条件不变，试求∠DAE的度数．如图3，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．试求∠DAE的度数．猜想：变式一中我们舍去了条件“AB＝AC”，发现∠DAE仍然等于45°；变式二中我们把原题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＝100°”，条件AB＝AC没有用到，结果∠DAE＝50°，所以，我们发现∠DAE的大小与△ABC是否是等腰三角形无关，而与∠BAC的大小有关，因此，我们猜想如下：无沦∠BAC是什么角，∠DAE＝∠BAC．三、证明猜想如图4，在△ABC中，∠BAC>90°，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．试探求∠DAE与∠BAC的相互关系．若在△ABC中，∠BAC<90°，点D，E在BC延长线上，且BD＝

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