陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题（原卷版）

2023—2024学年（上）期末文化课检测高二数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.选择题用2B铅笔将正确答策涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效.3.答题前，请将姓名､考号､试卷类型按要求涂写在答题卡上.第I卷选择题（共60分）一､选择题（每小题5分，共40分）1.过点且与直线平行的直线的方程是（）A. B. C. D.2.设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（

）A. B.C. D.4.在的展开式中常数项为（）A.721 B.-61 C.181 D.-595.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，但最多住2人，男女不同住一个房间，则女生甲和女生乙恰好住在同一间房的概率是（）A. B. C. D.6.已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（）A. B. C. D.7.已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（）A.20 B.60 C.40 D.808.已知椭圆，点，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为（）A B. C. D.二､多选题（每题5分，共20分.在每小题所给的选项中，有多项符合题目要求，全对的得5分，部分对的得2分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线.B方程表示双曲线.C.到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线D.椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁10.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（）A. B.C. D.11.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X，则（）A.乙连胜三场的概率是BC.D.的最大值是12.已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.若，则点到轴的距离为B.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条C.是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则D.第II卷非选择题（共90分）三､填空题（每小题5分，共20分）13.圆与圆的位置关系是_____．14.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_______．15.某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中______次．16.若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________四､解答题（共70分）17如图，过圆外一点向圆引切线.（1）求过点P的圆的切线方程；（2）若切点为，，求过切点，的直线方程.18.如图，正四棱柱中，为的中点，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19.盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良．现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，测定结果整理成频率分布直方图如图所示，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种．自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和．（1）估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）用频率估计概率，从这批种子（总数远大于）中选取粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发相互独立）．20.新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了，提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：月份代码12345678910渗透率29323432333436363638（1）假设自2023年1月起的第个月的新能源渗透率为，试求关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率；（2）为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为万元，求的分布列和期望.附：一组数据，，的线性回归直线方程的系数公式为：，21.已知椭圆的短半轴为3，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于两点，且为的中点，求弦的长度.22.第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.（1）完成下面列联表，试根据小概率值独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？男女合计喜爱看足球比赛不喜爱看足球比赛合计60（2