2022年浙江省湖州市凤凰山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年浙江省湖州市凤凰山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知|x-a|<b的解集为{x|2<x<4},则实数a等于(

)

A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：C3.已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以为焦点，且经过点，则该椭圆的离心率的范围是（

） A． B． C． D．参考答案：C略4.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0

B.1

C.2

D.4

参考答案：A5.展开式中的系数为

（

）A

15

B

240

C

120

D

60参考答案：D6.函数的导数是 （

） A．

B．C． D． 参考答案：B7.已知一个高度不限的直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，点P是侧棱AA1上一点，过A作平面截三棱柱得截面ADE，给出下列结论：①△ADE是直角三角形；②△ADE是等边三角形；③四面体APDE为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体．其中有不可能成立的结论的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】运动思想；反证法；简易逻辑．【分析】因为是高度不限，所以①②都可能成立；③可对四个顶点分别讨论，用反证法逐个得出矛盾，得出结论．【解答】解：如图，做直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，①不妨取AD=6，AE=10，DE=8，则△ADE是直角三角形，①可能成立；②不妨令AD=AE=DE=a（a＞6），则△ADE是等边三角形，②可能成立；③假设四面体APDE为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，当A为直角顶点时，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，PA⊥底面ABC，则E，D分别与C，B重合，此时，∠EAD不是直角，与假设矛盾，假设不成立，当P为直角顶点时，可得PD∥AB，PE∥AC，由等角定理知则∠EPD不可能是直角，与假设矛盾，假设不成立，当E或D点为直角顶点时，不妨选E为直角顶点，则DE⊥EP，DE⊥EA，EP∩EA═A，EP?平面ACC1A1，EA?平面ACC1A1，则平面ACC1A1与平面BCC1B1垂直，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可证∠ACB为二面角的平面角，∠ACB═90°，与题意矛盾，假设不成立．综上③错误．故选：B．【点评】考查了空间几何体的线面平行，垂直的应用．难点是③的分类判断．8.不等式的解集非空,则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B本题是常规题，有多种解法，关键在灵活选用方法，考查学生的理性思维，是现代高考的重要趋势。法1.数形结合法.运用零点分段法作出函数图像求解，比较麻烦。法2.检验法.令a=3时，x=0满足条件，答案中应包含a=3，排除A、D，再令a=5时，x=0也满足条件，故排除C，答案为B。法3.运用基本结论，由已知选B。9.已知，动点满足：，则动点的轨迹为（*****）

A.椭圆

B.抛物线

C.线段

D.双曲线参考答案：C10.已知向量a，若向量与垂直，则的值为

(

）A．

B．7

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是______．参考答案：(－∞,－3)∪(6,+∞)解：因为函数有极大值和极小值，则说明了函数的导函数，故解得a<-3或a>6

12.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于

参考答案：略13.设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为

.X1234P参考答案：14.抛物线的准线方程是

.参考答案：15.如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数=

.参考答案：416.过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为___________.参考答案：略17.已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在篮球比赛中，如果某位球员的得分，篮板，助攻，抢断，盖帽中有两个值达到或以上，就称该球员拿到了两双．下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计：场次得分篮板助攻抢断盖帽（）从上述比赛中任选场，求该球员拿到“两双”的概率．（）从上述比赛中任选场，设该球员拿到“两双”的次数为，求的分布列及数学期望．（）假设各场比赛互相独立，将该球员在上述比赛中获得“两双”的频率作为概率，设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为，试比赛与的大小关系（只需写出结论）．参考答案：（）．（）的分布列为期望．（）．（）由题意，第，场次符合“两双”要求，共有场比赛，场符合要求，所求概率．（）的取值有，，，，，，的分布列为期望．（），，，，，，，，，∴．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，，满足，计算，并猜想Sn的表达式.参考答案：解：，即，即，，同理解得：，，可猜想：.

20.已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求： （1）∠ABC的平分线所在的直线方程； （2）AB与AC边上的中位线所在直线方程． 参考答案：【考点】两直线的夹角与到角问题． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）由条件解方程组求得点B的坐标，根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k，用点斜式求得∠ABC的平分线所在的直线方程． （2）求得点A的坐标，可得线段AB的中点D的坐标，再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，用点斜式求得AB与AC边上的中位线所在直线方程． 【解答】解：（1）由求得，可得点B的坐标为（﹣4，0）． 设∠ABC的内角平分线所在直线的斜率为k，则=，即=．求得k=，或k=﹣7． 由题意可得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k应在BA、BC的斜率之间，故取k=， 故∠ABC的平分线所在的直线方程为y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0． （2）由，求得，可得点A的坐标为（4，﹣6），故线段AB的中点D的坐标为（0，﹣3）， 再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率， 故AB与AC边上的中位线所在直线方程为y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0． 【点评】本题主要考查求两条曲线的交点坐标的方法，一条直线到另一条直线的夹角公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题． 21.（本题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求的最大值．参考答案：

22.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值． 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用． 【专题】计算题；应用题． 【分析】（Ⅰ）根据每日的利润L=S﹣C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值； （Ⅱ）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：L= 因为x=2时，L=3 所以3=2×2++2 所以k=18 （Ⅱ）当0＜x＜6时