人教A文科数课时试题及解析（5）直线的倾斜角与斜率、直线的方程

PAGEPAGE4课时作业(四十五)[第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程][时间：35分钟分值：80分]eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．直线xtaneq\f(π,3)＋y＋2＝0的倾斜角α是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(2π,3)D．－eq\f(π,3)2．下列说法中，正确的是()①y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的所有直线；②y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的无数条直线；③直线y＋1＝k(x－2)恒过定点；④直线y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x轴．()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则()A．0°≤α<180°B．0°≤α<135°C．0°<α≤135°D．0°<α<135°4．已知△ABC的三个顶点A(3，－1)、B(5，－5)、C(6,1)，则AB边上的中线所在的直线方程为________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是()A．1条B．2条C．3条D．4条6．直线l经过A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是()A．0≤α≤eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)<α<πC.eq\f(π,4)≤α<eq\f(π,2)D.eq\f(π,2)<α≤eq\f(3π,4)7．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，则l的斜率为()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(4,3)D．－eq\f(3,4)8．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x>0时，f(x)<1，方程y＝ax＋eq\f(1,a)表示的直线是()图K45－19．直线l1：eq\r(3)x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为________．10．直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2eq\r(3))∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________．11．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．12．(13分)已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为eq\f(1,2)；(2)过定点P(－3,4)．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)(1)直线l经过点A(1,2)，B(m,3)，若倾斜角α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3)))，求实数m的取值范围；(2)过点P(－1，－2)的直线分别交x轴、y轴的负半轴于A，B两点，当|PA|·|PB|最小时，求直线l的方程．

课时作业(四十五)【基础热身】1．C[解析]由已知可得tanα＝－taneq\f(π,3)＝－eq\r(3)，因为α∈[0，π)，所以α＝eq\f(2π,3).故选C.2．B[解析]y＋1＝k(x－2)表示的直线的斜率一定存在，且恒过点(2，－1)，所以，它不能表示垂直于x轴的直线，故①错误，其余三个都对．故选B.3．D[解析]因为直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，且直线l与x轴相交，其倾斜角不能为0°，所以45°<α＋45°<180°，得0°<α<135°，故选D.4．2x－y－11＝0[解析]易知AB边的中点坐标为D(4，－3)，因为AB边上的中线所在的直线经过点C、D，由两点式得，eq\f(y－1,－3－1)＝eq\f(x－6,4－6)，化简得2x－y－11＝0.【能力提升】5．B[解析]注意到直线过原点时截距相等，都等于0和不过原点时倾斜角为135°两种情况，所以这样的直线有2条．故选B.6．C[解析]直线l的斜率k＝tanα＝eq\f(1＋m2,2－1)＝m2＋1≥1，所以eq\f(π,4)≤α<eq\f(π,2).7．C[解析]α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.8．C[解析]由已知可得a∈(0,1)，从而斜率k∈(0,1)，且在x轴上的截距的绝对值大于在y轴上的截距，故选C.9．30°[解析]直线l1的斜率为eq\r(3)，所以倾斜角为60°，而直线l2的倾斜角为90°，所以两直线的夹角为30°.10.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))[解析]依题意tanα＝－eq\f(2,m)，因为m∈(－∞，－2eq\r(3))∪[2，＋∞)，所以0<tanα<eq\f(\r(3),3)或－1≤tanα<0，所以α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).11．①③⑤[解析]①正确，比如直线y＝eq\r(2)x＋eq\r(3)，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝eq\r(3)x－eq\r(3)中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝eq\f(1,3)时，直线y＝eq\f(1,3)不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝eq\r(3)x－eq\r(3)只经过一个整点(1,0)．12．[解答](1)设直线的方程为y＝eq\f(1,2)x＋b，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝eq\f(1,2)|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±eq\r(3)，所以直线l的方程为：y＝eq\f(1,2)x±eq\r(3)，即x－2y＋2eq\r(3)＝0或x－2y－2eq\r(3)＝0.(2)设直线l方程为y－4＝k(x＋3)，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4＋3k,k)，0))，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4＋3k,k)))|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(无实数解)与(3k＋4)2＝－6k，得k＝－eq\f(2,3)或k＝－eq\f(8,3)，所以，所求直线l的方程为y－4＝－eq\f(2,3)(x＋3)或y－4＝－eq\f(8,3)(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.【难点突破】13．[解答](1)由直线l经过点A(1,2)，B(m,3)得斜率k＝eq\f(1,m－1)，而倾斜角α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3)))，所以k≥1或k≤－eq\r(3)，即eq\f(1,m－1)≥1或eq\f(1,m－1)≤－eq\r(3)，所以0<m－1≤1或－eq\f(\r(3),3)≤m－1<0，即1<m≤2或1－eq\f(\r(3),3)≤m<1.所以实数m的取值范围是1<m≤2或1－eq\f(\r(3),3)≤m<1.(2)设直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)，令x＝0，得y＝k－2，令y＝0，得x＝eq\f(2,k