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二次函数与线性函数练习题问题一已知二次函数$f(x)$的顶点坐标为$(2,-3)$，过点$(1,0)$，求二次函数的解析式。首先，可以确定二次函数的解析式为：$f(x)=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$为顶点坐标。即$f(x)=a(x-2)^2-3$。然后，通过过点$(1,0)$，代入$x=1$和$y=0$得到：$0=a(1-2)^2-3$，化简得：$1=a$。因此，二次函数的解析式为：$f(x)=(x-2)^2-3$。问题二已知线性函数$g(x)$的斜率为$3$，且$g(2)=4$，求线性函数的解析式。线性函数的解析式为：$g(x)=mx+b$，其中$m$为斜率，$b$为$x$轴交点。根据已知，斜率为$3$，即$g(x)=3x+b$。然后，通过$g(2)=4$，代入$x=2$和$y=4$得到：$4=3(2)+b$，化简得：$b=-2$。因此，线性函数的解析式为：$g(x)=3x-2$。问题三已知二次函数$h(x)$的顶点坐标为$(-1,3)$，过点$(-2,6)$，求二次函数的解析式。同样地，二次函数的解析式为：$h(x)=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$为顶点坐标。根据已知，顶点坐标为$(-1,3)$，即$h(x)=a(x+1)^2+3$。然后，通过过点$(-2,6)$，代入$x=-2$和$y=6$得到：$6=a(-2+1)^2+3$，化简得：$3=a$。因此，二次函数的解析式为：$h(x)=3(x+1)^2

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